Всегда ли возможные калибровочные поля в лагранжевой теории определяются структурой заряженных степеней свободы?

Элементарный пример, чтобы объяснить, что я имею в виду. Рассмотрим введение классической точечной частицы с лагранжианом л ( д , д ˙ , т ) . Наиболее общее калибровочное преобразование л ↦ л + г г т Λ ( д , т ) откуда следуют обычные преобразования канонического импульса п → п + ∇ д Λ . Обобщение этой производной как расширенной дает связь электромагнетизма. Как только движение частицы квантовано, мы признаем его локальным. U ( 1 ) «внутренняя» симметрия квантово-механической фазы.

Является ли это фундаментальным свойством калибровочных симметрий, вытекающим из нединамических симметрий действия? Под «нединамическими симметриями» я подразумеваю те, которые исходят из структуры и свободы обозначения рассматриваемых степеней свободы.

РЕДАКТИРОВАТЬ : после размышлений над комментариями ниже я бы переформулировал вопрос как:

Исчерпывают ли нединамические симметрии локального гамильтониана все возможные типы калибровочных полей, с которыми он может связываться калибровочно-инвариантным образом?

РЕДАКТИРОВАТЬ-2 : Причина, по которой я спрашиваю, заключается в том, что кажется, что сама возможность соединения частицы с электромагнетизмом и гравитацией исходит из применимости формализма действия и уже встроена как симметрия при добавлении общего времени. производная (что, как я понимаю, является одним из возможных общих определений калибровочной симметрии).

Некоторые комментарии предполагают, что ответ тривиален «да», предположительно потому, что нединамические симметрии по определению являются калибровочными симметриями. Краткий экспертный ответ был бы полезен, чтобы закрыть вопрос.

Может быть, вы просите дать полностью общее определение калибровочных симметрий данного локального функционала действия? Канонический справочник, в котором это подробно обсуждается, — Henneaux- Teitelboim ncatlab.org/nlab/show/Quantization+of+Gauge+Systems .
@Urs: Спасибо, эта книга действительно является отличным подробным источником, я попытаюсь найти ответ, который я ищу.
Тем не менее, я был бы признателен за краткий ответ от живого эксперта
Я бы дал более прямой ответ, если бы понял, о чем вы просите. Может быть, вы попытаетесь уточнить? Кажется, вы спросили: «Всякая ли калибровочная симметрия индуцируется нединамической симметрией»? Судя по тому единственному смыслу, который я, кажется, могу придать этой фразе, она тривиально верна. Можно поконкретнее, может быть?
Спасибо за ваш вклад, я отредактировал вопрос в ответ. Мое ощущение, что это больше относится к Physics.SE, похоже, подтвердилось, но давайте подождем окончательного ответа.
@Urs Schreiber: помогла ли моя переформулировка? Если ответ действительно тривиально верен, не могли бы вы опубликовать его, чтобы вопрос можно было принять.
Вы можете принять это как определение: преобразование T является симметрией тогда и только тогда, когда лагранжиан инвариантен с точностью до полной производной. Вы всегда можете учесть полную производную, поскольку она не меняет уравнения движения (с соответствующими граничными условиями). Симметрия должна действовать на поля/координаты. Если я понимаю ваше определение «нединамической симметрии», это просто добавление полной производной вручную, а не определение какого-либо преобразования. Я бы не назвал это симметрией. Вы можете ввести калибровочные поля, не связываясь ни с какой другой частицей. Только представьте себе теорию фотонов Максвелла.
@Yegor: конечно, калибровочные поля могут жить своей жизнью (например, свободный фотон Максвелла, о котором вы упоминаете), но в моем вопросе меня волнуют те калибровочные поля, которые могут связываться с данной частицей / полем, и меня не волнует характер или существование динамического действия калибровочных полей самих по себе.

Ответы (1)

Я пытался понять, что вы, возможно, подразумеваете под «нединамической симметрией» (что, мягко говоря, не является термином, который обычно используется в статьях «мейнстримных» авторов), и я пришел к убеждению, что это не может быть значит что угодно.

Проблема возникает в третьем предложении, когда вы пишете, что «наиболее общее калибровочное преобразование»

л → л + г Λ г т .
Но это не «преобразование» в каком-либо разумном смысле, который я могу придумать. Это результат, говорящий вам, как лагранжиан преобразуется под чем-то — он переходит в себя с точностью до полной производной. Но чтобы определить преобразование, вы фактически должны сказать, как фундаментальные поля д , п на самом деле преобразовывать, а не только то, как преобразовывается лагранжиан.

Если лагранжиан переходит в себя с точностью до полной производной, это означает, что действие

С знак равно ∫ г т л
может оставаться инвариантным при некоторых благоприятных начальных условиях при ± ∞ . Так что в общем случае допустимо, если симметрии преобразуют лагранжиан (или плотность лагранжиана) до самого себя плюс полная производная — или до расходимости ∂ мю В мю в теоретико-полевом (многомерном) случае. В компонентном формализме (не суперпространстве) это добавление полных производных/расхождений неизбежно, например, для преобразований суперсимметрии.

Но этот результат, как преобразовывается сам лагранжиан, является чрезвычайно малой частью информации, которая вам нужна, чтобы действительно определить преобразование или симметрию. Поэтому я не думаю, что вы определили какую-либо симметрию, сказав, как лагранжиан преобразуется под ней. Существует бесконечно много преобразований, обладающих этим свойством.

Возможность добавления полной производной к лагранжиану является совершенно общей, но конкретные калибровочные симметрии, такие как симметрия Янга-Миллса, диффеоморфизмы или локальные SUSY, являются гораздо более частными.

Я думаю, что причина, по которой вы думаете, что вы «выводите» симметрию U (1) из полной производной, сводится к вашему запутанному символу Λ полная производная которого добавляется к лагранжиану. Но дело Θ чья производная добавляется к лагранжиану, априори не то же самое, что параметр U(1)-преобразования. Вместо, Θ может быть произвольной сложной функцией полей (степеней свободы), а также параметрами всех калибровочных преобразований и, возможно, производными от всего.

Для простого набора классических частиц и электромагнитной симметрии U (1) Θ может быть простой функцией Λ только (на самом деле это сумма Λ ( Икс → я ) оценивается по позициям всех частиц и суммируется по этим частицам, поэтому отношения не такие тривиальные, как вы предполагаете); для других симметрий это более сложная функция. Но на самом деле вам нужно изучить, как степени свободы трансформируются при предполагаемой калибровочной симметрии, чтобы определить, существует она или нет; вы не можете просто посмотреть, как должен преобразовываться лагранжиан. Когда вы это сделаете, вы обнаружите симметрии Янга-Миллса, диффеоморфизмы, локальные SUSY и некоторые другие как разумные локальные симметрии. Но эту работу нельзя выполнить, просто взглянув на полные производные.

Спасибо, @Luboš, ваш ответ богатый и полезный (как обычно). Суть моего наблюдения заключается в том, что добавление полной производной к лагранжиану добавляет градиент к каноническому импульсу, что является одним из возможных способов связи с калибровочным полем. Мне нужно подробно разъяснить случай электромагнетизма. Либо опубликую его, если часть моего вопроса останется, либо приму ваш ответ.
Всегда ли возможные калибровочные поля в лагранжевой теории определяются структурой заряженных степеней свободы?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v