Отрицательные вероятности в квантовой физике

Отрицательные вероятности естественным образом встречаются в функции Вигнера (как исходной, так и в ее дискретных вариантах), парадоксе Клейна (где он является артефактом использования теории одной частицы) и уравнении Клейна-Гордона.

Является ли общая трактовка таких квазивероятностных распределений помимо наивного использования «законных» вероятностных формул? Например, существует ли теория, говорящая о том, какие измерения разрешены, чтобы отсеивать отрицательные вероятности? Кроме того, есть ли интуиция за отрицательными вероятностями?

Фейнман представил призраков как «отрицательную вероятность» в пертубативных калибровочных теориях. Основная цель призраков состоит в том, чтобы отменить вклады от нефизической поляризации калибровочных полей в петлях. После Фаддеева-Попова мы понимаем их по-другому, но первоначальная идея была именно такой: «отрицательная вероятность».
@ Хосе: Разве это не было отрицательной нормой?
@Vladimir: Конечно, но отрицательная норма подразумевает отрицательную вероятность. Фейнман фактически ввел их в контексте гравитации, и он ввел их вручную, чтобы, по его собственным словам, «впитать избыточную вероятность».
Он известен в КЭД как неопределенная метрика и используется для компенсации вкладов нефизических степеней свободы (продольных и скалярных фотонов). В КЭД это формализм Гупта-Блейлера. en.wikipedia.org/wiki/Гупта-Блейлер
arxiv.org/abs/1202.3628 Это совсем недавняя статья, демистифицирующая отрицательную плотность вероятности в функции Вигнера. Надеюсь, это поможет.
Есть еще одна статья, которая фактически объединяет квантовую механику и классическую механику. arxiv.org/pdf/1105.4014.pdf
см. arxiv.org/abs/quant-ph/0307059 для правильного вероятностного описания KG-полей.
Отрицательные вероятности также проявляются как проблема знаков в квантовом Монте-Карло, по сути, так же, как и для функции Вигнера.
Проголосовали за то, что в функции Вигнера есть отрицательные вероятности. ЛОЖЬ. Различные вероятности в квантовой механике всегда являются абсолютными значениями (квадратами). Я считаю название поста кликбейтом.

Ответы (8)

Никогда нельзя получить плотность «отрицательной вероятности», когда речь идет об отдельных наблюдаемых. Плотности «отрицательной вероятности» получаются только тогда, когда обсуждаются совместные распределения несовместимых наблюдаемых, для которых коммутатор отличен от нуля (поскольку они принимают отрицательные значения, они не являются плотностью вероятности). Итак, чтобы полностью избежать отрицательных плотностей вероятностей, обсуждайте только совместные плотности вероятностей совместимых наблюдаемых.

Есть некоторые состояния, в которых некоторые пары несовместимых наблюдаемых, тем не менее, приводят к положительнозначным распределениям. Наиболее известными примерами являются когерентные состояния, для которых функция Вигнера является положительно определенной. Это, однако, не распространяется на все возможные наблюдаемые, так что в когерентном состоянии не все пары несовместимых наблюдаемых приводят к положительно определенным совместным плотностям вероятности.

Невозможность существования совместных вероятностей для всех состояний означает, что даже при том, что положительно определенные плотности могут существовать для конкретных наблюдаемых в конкретных состояниях, обычно считается слишком большим, чтобы назвать любую положительно определенную совместную плотность, которая может иметь место в специальном классе. состояний быть плотностью вероятности только потому, что она положительно определена.

Существует один довольно общий способ построения всегда положительно определенного объекта из функции Вигнера, который заключается в усреднении ее по достаточно большой области фазового пространства. За прошедшие годы было предпринято множество попыток сделать это математически общим способом. Лично мне нравится подход Пола Буша (с разными коллегами), на чьем веб-сайте есть две монографии, в которых это сделано очень хорошо:

Квантовая теория измерения
Пол Буш, Пекка Лахти, Питер Миттельштадт. Springer-Verlag, Berlin
Lecture Notes in Physics, Vol. м2, 1991 г.; 2-е изд. 1996
Оперативная квантовая физика
Пол Буш, Мариан Грабовски, Пекка Лахти. Springer-Verlag, Berlin
Lecture Notes in Physics, Vol. м31, 1995 г.; корр. печать 1997 г.

Однако я уверен, что у других людей другие предпочтения. Для одних это способ примирить квантовое с классическим, для других — нет.

Существует быстрый и грязный способ увидеть взаимосвязь между несовместимостью и положительной определенностью предположительно положительных совместных плотностей вероятности, который можно найти в статье Леона Коэна «Правила вероятности в квантовой механике», Foundations of Physics 18, 983. (1988). Я довольно регулярно выкладываю это, хотя это редко цитируется в литературе, потому что это не очень приятная математика, потому что это такая элементарная математика, и она очень давно повлияла на мое понимание КМ (я привел ее здесь , например, для не очень связанный вопрос).

Отличный ответ. Описание несовместимых измерений в терминах отрицательных вероятностей дает глубокое понимание неравенств Белла. Недавно я посвятил этому пост в блоге: science20.com/hammock_physicist/… . Основная цель состояла в том, чтобы сделать странности квантовой механики доступными для неспециалистов. Тем, кто интересуется интуитивным описанием странного поведения запутанных систем, она может понравиться.

Как указал Эрнесто в своем комментарии , я ответил на ваш первый вопрос здесь (который был обновлен на arXiv и опубликован совсем недавно).

Что касается вопроса об интуиции, стоящей за отрицательными вероятностями, вот мое предупреждение, если у вас еще нет стажа: не лезьте туда. Как указывал Фейнман (и Дирак гораздо раньше), отрицательные вероятности — это средство для достижения цели. Какой конец? Ну, обычная вероятность, конечно.

Это немного левое поле, но может представлять интерес. Если вы хотите рассмотреть более абстрактную настройку, то следующая статья представляет интерес с точки зрения основ:

Р. В. Спеккенс, «Негативность и контекстуальность — эквивалентные понятия неклассичности»

Он связывает обобщение функции Вигнера с обобщением неконтекстных теорий скрытых переменных. Он показывает, что даже структура на более черном, операционном уровне приводит к квазивероятностным распределениям.

Некоторые недавние статьи Криса Ферри и др. доказать необходимость либо отрицательных вероятностей, либо искаженного исчисления вероятностей, см.: arxiv.org/abs/0711.2658 и arxiv.org/abs/1010.2701 . Если я могу указать на мою статью, требование положительности от конкретного определения дискретной функции Вигнера (из-за Вуттерса) приводит к состояниям и операциям, которые легко моделировать классически: arxiv.org/abs/quant-ph/0506222

Есть две работы Фейнмана об отрицательных вероятностях. К этому трудно что-то добавить, если искать введение в тему.

Р. П. Фейнман, Отрицательная вероятность в квантовых импликациях: очерки в честь Дэвида Бома , под редакцией Б. Дж. Хайли и Ф. Д. Пита (Рутледж и Кеган Пол, Лондон, 1987), гл. 13, стр. 235 – 248.

RP Feynman, Моделирование физики с помощью компьютеров (глава 6), Int. Дж. Теор. Phys., 21, 467 – 488 (1982).

Как коллекционер произведений Фейнмана, спасибо. Я даже никогда не слышал о вашем первом упоминании, которое звучит увлекательно (Фейнман о Боме?? Интригует).
Фейнман написал в этом эссе: «Попытка думать об отрицательных вероятностях сначала вызвала у меня культурный шок, но когда я, наконец, освоился с этой концепцией, я написал себе заметку, чтобы не забыть свои мысли».
Алекс, спасибо. Я нашел почти полную его часть в образце онлайн-книги. Очень фейнмановский стиль, с четко обозначенной опорной точкой, вокруг которой он строит свой анализ. И поскольку это всего лишь примечание, может быть, я могу обойтись наблюдением только для обсуждения исходного вопроса @PiotrMigdal?: Самый простой самосогласованный способ включения отрицательных вероятностей — позволить им представлять отрицательные состояния массы-энергии, которые стирают , а не аннигилируют положительные состояния массы-энергии. Много проблем, но и много удовольствия. Волновые пакеты, например, становятся растворяющимися облаками +/- пар с небольшим избытком +.

Отрицательные вероятности возможны только в том случае, если они невидимы. Они могут быть связаны только с совместными измерениями. Однако мы должны фактически запретить совместные измерения. Это возможно только при правильном понимании дополнительного свойства возмущения измерения, также известного как принцип неопределенности Гейзенберга. Если мы измеряем предельную стоимость, то сам акт измерения неизбежно должен изменить другое предельное распределение. Теперь отрицательные вероятности уже не так однозначны, потому что необходимо также учитывать измерительный аппарат и его взаимодействие с системой . В старой доброй квантовой механике используется механизм запутанности. Каков соответствующий аналог с отрицательными вероятностями?

Как указал Морган, расширенные вероятности (это техническое название) означают, что совместные распределения вероятностей могут иметь отрицательные вероятности, а предельные вероятности никогда. Но это натяжка. Как это может быть совместным распределением вероятностей, если мы никогда не можем одновременно измерить дополнительные наблюдаемые ?

Расширенные вероятности также означают, что у нас могут быть огромные сокращения между положительными и отрицательными вкладами, каждый из которых сам по себе дает гораздо больше единицы по абсолютной величине, но их разница лежит между 0 и 1. Примером может служить дифракционная решетка для распределения Вигнера. Такая чувствительность не возникает, если все вероятностные вклады неотрицательны.

интересно...

РВ Спеккенс,

«Негативность и контекстуальность — эквивалентные понятия неклассичности» из ответа Мэтти Хобана.

затем https://arxiv.org/abs/0705.2742

... Обнаружено, что отрицательные вероятности естественным образом возникают в модели и могут использоваться для объяснения нарушений неравенства Белла-CHSH.

... допуская отрицательные вероятности для основных эпистемологических состояний ...

...То, что отрицательные вероятности в форме отрицательных значений соответствующей функции Вигнера могут использоваться для указания или объяснения неклассических признаков, было известно давно**#**...

#

.-Р. Фейнман в книге «Квантовые последствия» под редакцией Б. Дж. Хайли и Ф. Д. Пита, Рутледж, Лондон (1987).

.-MO Scully, H. Walther, and W. Schleich, Phys. Ред. А 49, 1562 (1994)

Кроме того, есть ли интуиция за отрицательными вероятностями?

В моей недавней статье (Entropy 2022, 24(2), 261) я предлагаю описание квантовых частиц, таких как электроны, как совокупность N+1 точечных частиц с зарядом +1 (электронный заряд) и N точечных частиц с заряд -1 (заряд электрона). В частности, я показываю, как таким набором можно аппроксимировать (в каком-то смысле с произвольной точностью) гладкое распределение плотности заряда, которое не везде положительно. Поэтому возможно, что отрицательная плотность вероятности для квантовой частицы означает положительную плотность вероятности для античастицы.

Отрицательные вероятности в квантовой физике
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v