Я чувствую, что мои математические способности исчезают

Во-первых, нет никакого волшебства «быть хорошим в математике», так что это не то, что вы можете внезапно потерять. Если вы хотите стать лучше, вы можете больше практиковаться и становиться лучше, а если вы будете практиковаться меньше, вы станете более ржавым, но ни одно из этих состояний не является постоянным. Ваше беспокойство по поводу своих математических навыков может быть связано с таким черно-белым представлением о математических навыках.

Что касается практических советов, то одна вещь, которая действительно помогает вам оставаться в курсе основ, — это преподавание. Может быть, попробовать записаться на небольшое репетиторство или сделать что-нибудь в студенческом математическом клубе.

Вполне нормально, что знания и навыки исчезают, если вы не используете их регулярно. Поскольку вы не хотите выполнять рутинные, но, возможно, утомительные/длительные расчеты вручную и предпочитаете продолжать использовать Mathematica, как насчет изучения новой математики? Найдите книгу о том, что кажется вам потенциально интересным — она не обязательно должна быть напрямую связана с вашими исследованиями — и проработайте ее. Просто не забудьте сначала проверить предварительные условия для книги, чтобы не прыгнуть во что-то слишком сложное для того места, где вы сейчас находитесь, и в конечном итоге разочароваться.

Мне нравится рассматривать знание как тройственное: есть то, что вы знаете, чего вы не знаете, и то, что вы знаете, чего вы не знаете. С течением времени многие вещи из первой категории исчезают и оказываются в третьей категории.

Помню, когда я готовился к выпускным экзаменам, я знал все распространенные методы интегрирования и некоторые хитрые тригонометрические подстановки. Теперь я забыл большую часть этого, но для моего исследования, если я наткнусь на такую ​​​​проблему, я могу легко найти ее в своих старых книгах или в Интернете. Так что практически этот сдвиг категории моих знаний прозрачен для моей работы.

И то, на что это было обменяно, является своего рода математическим мягким умением, но тем, что делает кого-то «великим в математике» (не то, чтобы я был великим в частности; скорее лучше, это, очевидно, спектр), что является более глубоким теоретическим пониманием. , более широкая математическая культура (математическая культура явно относится к третьей категории!) и своего рода творческий подход к решению задач.

Итак, в конце концов, это ваши математические способности в целом, которые вы можете улучшить или сохранить, и теперь задача намного приятнее - во-первых, такие способности не исчезают так быстро, а во-вторых, чтобы улучшить их, как предложил JW, вы можете просто найдите новую тему, которая у вас есть на отдыхе или в работе, и «проработайте ее».

Сдвиг рамки: хорошо разбираться в математике не означает получить правильный ответ, а скорее знать, как решить проблему (или знать, где найти, как решить проблему).

Компьютеры почти безошибочны; люди не такие. Итак, вы и все остальные в мире будете совершать вычислительные ошибки. Это так же неизбежно, как смерть и налоги. Это не повод для беспокойства. На самом деле можно возразить, что если расчет достаточно сложен, безответственно не проверить его на компьютере.

Ваш навык математика не зависит от того, сколько вычислительных ошибок вы делаете. Гораздо важнее знать, что делать и как это делать, потому что, зная эти вещи, вы всегда сможете запрограммировать компьютер так, чтобы он безошибочно выполнял вычисления за вас.

Кстати, спросите одного из многих математиков в этой SE, какая часть их работы выполняется ручкой и бумагой.

Я изучал физику. Примерно на втором курсе я начал понимать, как все взаимосвязано, и это стало для меня откровением. Фантастические времена. Потом я начал преподавать, и только тогда я полностью понял, чему я учил, потому что я должен был понимать (а не только учиться).

Преподавание очень поможет вам не отставать.

Затем я перешел в промышленность, и все мои физические и математические навыки начали разрушаться до такой степени, что, когда я однажды посмотрел свои записи по физике, я едва мог понять, что там было.

Я был очень разочарован и опечален, потому что любил физику (и в какой-то степени - математику) и понимал, что она пойдет под откос.

Перенесемся на много лет вперед. Теперь у меня есть дети, которые начинают изучать более сложную математику (например, дифференциалы).

Именно в этот момент я понял, насколько глубоко математика и физика укоренились в моем уме. Им было трудно понять различия. Основная причина заключалась в том, что они просто не могли видеть причину этих странных операций. Я объяснил им, для чего нужен дифференциал и что это такое (именно в таком порядке, приводя некоторые примеры из физики). Это помогло мне преодолеть это чувство, и я вижу, что пройдет еще довольно много времени, прежде чем я наткнусь на что-то в их учебной программе, что заставит меня перейти в режим «ну, папа не может помочь тебе в этом».

Так что попробуйте где-нибудь преподавать (я брал волонтерскую помощь с более сложными домашними заданиями для детей, которым не помогают дома) — чем выше уровень, тем лучше.

Это сложно, и я сам с этим борюсь. Это также одна из текущих проблем, с которыми я сталкиваюсь в академических кругах/ученых степенях в целом (чрезмерная специализация, ведущая к атрофии вашего общего набора навыков).

Все, что я могу предложить, это то, что ученая степень, по-видимому, развивает ваши «способности к обучению», поскольку они требуют, чтобы вы погрузились в сложную, незнакомую область и быстро ее изучили.

Таким образом, хотя вы можете потерять свой общий набор навыков, вы приобретете способность быстро изучать сложные темы. Тогда ответом на вашу загадку станет: «Если я забуду/потеряю навык x, я смогу быстро переучить его в будущем, если мне когда-нибудь понадобится использовать его снова».

Однако, как упоминали другие авторы, также неплохо попытаться сохранить свой общий набор навыков, если у вас есть время. Многие из нас этого не делают, но если у вас есть свободное время, репетиторство или работа с учебником или онлайн-курсом могут помочь вам оставаться свежим.

Если вы не используете его, вы его потеряете. Если какой-то навык не используется на вашей текущей работе, вам нужно найти возможность внеклассной работы, чтобы продолжать тренировать этот набор навыков, если вы хотите сохранить его в силе. В противном случае, единственное решение, которое я нашел, — это признать, что он исчезнет, ​​но надеяться, что я смогу быстро переучить его, если мне когда-нибудь понадобится использовать его снова.

Аналогичный личный опыт:

Нет, твои способности не исчезают. По крайней мере, не так сильно, как вы предполагаете на первый взгляд.

Что происходит на самом деле:

Вы сталкиваетесь с проблемами в той же области, но с возрастающей сложностью. Возрастающая сложность исходит из двух источников:

1. Естественное развитие научных знаний в данной области (помните, что вы уже не в старшей школе, и развитие происходит по мере обучения)
2. Ваш собственный растущий опыт побуждает вас пропускать все больше и больше «мелочей», как вы думаете.

Оба процесса способствуют простым и невинным ошибкам и упущениям. Они могут замедлить вас, пока вы перепроверяете и перепроверяете, но они не могут вас подвести.

И нет ничего плохого в том, чтобы освежить некоторые воспоминания и способности, если придется.

Есть несколько отличных ответов, касающихся роли времени на задание, обучения или репетиторства, а также решения задач для развлечения. К этому я хотел бы добавить аспект математического творчества, которое, по мнению некоторых людей, резко снижается с возрастом.

В этой статье и блоге Лила Гутерман оценивает гипотезы о том, что именно в математике молодые люди более способны на прорывные результаты. Есть много цитат практиков, которые думают, что это правда. Контраргумент состоит в том, что математика быстро расширялась, поэтому молодых математиков больше, чем старых. Они также упоминают медаль Филдса, которая присуждается математикам в возрасте 40 лет и младше. Кроме того, существует мнение, что пожилые люди могут обладать такими же способностями, но просто не могут сосредоточиться, потому что у них уже есть более широкий набор обязанностей.

@NoahSnyder отлично говорит об обучении. Однако недавно к нам поступило несколько вопросов от людей, которые считали, что их навыки и/или продуктивность ниже, чем им хотелось бы, и которые рассказали, что работают нездорово много часов. Итак, на всякий случай, я советую: убедитесь, что вы уделяете достаточно времени сну, здоровому питанию и достаточному количеству физических упражнений. Я думаю, что могу смело предоставить вам провести быстрый (и иногда повторяющийся, поскольку это все еще активная область исследований) литературный поиск, чтобы выяснить, сколько сна уместно, что составляет здоровую диету и сколько упражнений достаточно. , с точки зрения когнитивной функции.

как поддерживать мою игру? Как развить свои математические способности

Карстен упомянул «решать проблемы для удовольствия»

В некоторых публикациях есть столбцы «проблем», в которых есть проблемы, которые нужно решить, и решения, опубликованные позже на основе того, что было отправлено.

См. Есть ли еще математические журналы или веб-сайты с «задачами и решениями»?

Навыки требуют приложения. Это нормально, когда навыки теряются, если они вам не нужны, и освежают память только тогда, когда они вам нужны.

Некоторые люди решают математические задачи для развлечения. Вы, наверное, не из тех людей, иначе вас бы здесь не было.

Предполагая, что способности к математике — это просто инструмент для выполнения вашей работы, а не конечная цель сама по себе, тогда вы по своей природе будете хорошо разбираться в той части математики, которую используете, и отпустите то, что не используете. Вот как это происходит. Тем не менее, вы все равно будете достаточно хороши, чтобы выучить или обновить все, что вам нужно в будущем. Либо вы уже это знаете, и вам просто нужно напомнить себе, как это сделать, либо у вас достаточно базовых знаний, чтобы пройти процесс обучения.

Ваш руководитель должен быть в порядке с этим. Ученый/инженер не будет знать все ответы, когда они будут делать новую работу, потому что если бы у них уже были ответы, это не было бы новым! Важная часть заключается в том, что вы знаете в общих чертах, куда вы идете с этим. Вы должны быть в состоянии открыто поговорить об этом со своим руководителем и просто потратить время, чтобы улучшить свои навыки. Скорее всего, ваш руководитель тоже этого не знает, поэтому он должен приветствовать аспиранта, расширяющего возможности своей команды.

Никто не помнит все навсегда. Вы только в начале своей карьеры здесь, так что вы, вероятно, узнали об этом только несколько лет назад. По мере того, как вы продвигаетесь вперед, вы можете абсолютно ожидать увидеть что-то через 20 лет, когда вы подумаете: «Подождите, я что-то сделал с этим, будучи старшекурсником», и вам придется вернуться и освежить свою память. От вас не ожидается, что вы всегда будете иметь это под рукой, потому что люди так не работают. :)

Если у вас есть время и желание, подумайте о том, чтобы внести свой вклад в Mathematics SE (или, по крайней мере, просмотреть его) : это хороший (и скромный) способ держать вас в курсе математики.

Раньше я был хорош в алгебраических манипуляциях и трюках с интегрированием. Так вот, я нет, но это не имеет значения, потому что Mathematica может делать эти вещи намного лучше, чем вы или я когда-либо могли.

Мир изменился, поэтому изменились и навыки, необходимые для выживания и процветания.

Многие из нас знали, как...

1. Делайте деление в длинное с помощью карандаша и бумаги.
2. Добавьте веса, выраженные в унциях, фунтах и ​​стоунах
3. Используйте логарифмическую линейку, таблицы логарифмов и настольный калькулятор.

Все эти навыки устарели, и меня не слишком беспокоит тот факт, что они теперь изрядно заржавели. Вместо этого я узнал новые вещи... как писать код, как пользоваться калькулятором и как использовать Mathematica.

Конечно, не все, чему мы научились в математической юности, устарело. Лично я до сих пор очень ценю свое знание классической геометрии, мою интуицию в приближении, мою способность рисовать картинки и мою способность ясно выражать идеи.

Таким образом, при рассмотрении вопроса о том, как «продолжить свою игру», в первую очередь нужно решить, какие навыки стоит сохранить, а какие следует заменить новыми. Игра изменилась.