Я учусь на первом курсе программы вычислительной математики. Основываясь на моем опыте (я только что закончил односеместровый курс реального анализа для выпускников), вместо того, чтобы читать конкретный учебник, мой руководитель предложил мне начать читать статьи. И если я нахожу непонятные понятия, я могу обратиться к некоторым книгам в библиотеке, получить конкретные знания и вернуться к бумаге.
В целом я согласен с этим методом, так как считаю, что это наиболее эффективный способ изучения новой техники, то есть применение новых знаний непосредственно в моем исследовании. Но я не уверен, что мне делать, если это чисто математическая концепция, а не числовая схема. Например, скажем, существование слабого решения конкретного УЧП. После прочтения соответствующей главы или глав классической книги, которую я позаимствовал в библиотеке, должен ли я попытаться выполнить упражнение после этих глав, прежде чем вернуться к бумаге? Основываясь на предложениях, приведенных здесь , я должен попытаться решить как можно больше упражнений из этой книги, чтобы убедиться, что я понимаю теоремы и методы, и это то, что я обычно делаю во время учебы в бакалавриате.
Но у меня есть несколько опасений по поводу этого подхода. Во-первых, это может занять много времени и может задержать процесс исследования. Во-вторых, в отличие от чтения учебника для бакалавров, справочник я начал с середины, а упражнения могут потребовать некоторых приемов из предыдущих глав, которых я могу не знать и не иметь прямого отношения к моим текущим исследованиям.
Итак, не могли бы вы поделиться своим опытом о том, как бороться с этим senario? Вы возвращаетесь к бумаге сразу же (скажем, после того, как узнали утверждение теоремы) или тратите некоторое время на решение упражнений? Если в упражнениях используются концепции из предыдущих глав, вы обычно читаете и предыдущие главы или просто пропускаете эти упражнения? Я знаю, что полезно узнать больше, но, учитывая ограничения по времени и множество вещей, которые мне нужно изучить, иногда это может быть непрактично.
Я хотел замолвить словечко, что математика действительно сложна и требует времени для изучения.
В частности, по моему опыту, который, должен сказать, почти исключительно с чистымматематике, но во многих программах в США различие между чистым и прикладным появляется только позже — относительно небольшое число студентов-первокурсников, изучающих аспирантуру, читают статьи самостоятельно. Если я не сильно ошибаюсь, я начал читать «серьезные» математические работы только на втором курсе. Как бы то ни было, я был студентом Гарварда и поступил в Чикагский университет с дипломом бакалавра искусств. Я не был плохо подготовлен по сравнению со своими американскими сверстниками. Кроме того, что это ценно, «реальный анализ выпускников за один семестр» - это то, что я взял на третьем курсе бакалавриата. А затем я последовал за ним еще один семестр. И, кстати, я был студентом теории чисел. Насколько я помню, первый семестр первого курса я потратил на подготовку к экзаменам, сдал их в начале второго семестра,учебники Сильвермана, Серра и Хартсхорна. Идея погрузиться в работу, не изучив этот материал: ну, это могло бы добавить немного драмы, но почти наверняка добавило бы к моему общему времени на получение степени.
У меня очень смешанные чувства, когда я слышу, как люди на этом сайте говорят такие вещи начинающим аспирантам, как: «не зацикливайтесь ни на чем одном»; 'учебники можно читать вечно, пора читать газеты'; «тратить на изучение чего-либо столько времени, сколько необходимо для применения этого в своей работе»; и так далее. Дело не в том, что такие чувства неприменимы в математике: я сам сказал все эти строки. Скорее, в математике такого рода советы даются гораздо позже: некоторые из них являются отличными советами для аспирантов среднего и позднего уровней, а некоторые из них больше подходят для постдоков. С другой стороны, я видел, как многие студенты, в том числе талантливые, попадались на удочку, потому что отдавали приоритет «своим исследованиям», а не базовому обучению.Будучи аспирантом первого года обучения, я не знал, что означают эти слова.
Теперь я пишу все это, зная, что ОП относится к прикладной математике, которая, в зависимости от того, что это означает, может быть либо идентична чистой математике, либо сильно отличаться, либо находиться где-то посередине. Но он спрашивает о чистых математических знаниях и, кажется, интуитивно чувствует, что это не придет так быстро и легко. Я думаю, что самый честный и полезный ответ таков: это не приходит так быстро и легко к ученикам, занимающимся чистой математикой, занимающим высокие места. Поэтому, если вы ожидаете, что это придет к вам быстро и легко, то вы настраиваете себя на разочарование. Определенное количество терпеливого линейного обучения, основанного на учебниках, принесет неизмеримые дивиденды в будущем. Сколько? Хороший вопрос: для этого и нужны советники.
Что ж, после всего этого я могу также ответить на поставленный вопрос. Должны ли вы решать упражнения в учебниках, которые вы читаете, чтобы получить представление о своем исследовании? Иногда . Я думаю, что всякий раз, когда вы читаете книгу по математике и переходите к некоторым упражнениям, вы должны хотя бы просмотреть их и понять, насколько вы близки к тому, чтобы решить их. Это важный ключ к пониманию того, насколько материал усвоился. С другой стороны, сколько времени вы должны потратить на решение одного «набора задач», когда вы читаете текст в «режиме исследования»? Не так уж много , если вы не видите, какое отношение решение этой конкретной проблемы имеет к вашей работе.(в этом случае: потенциально много времени). Если вы не знаете, относятся ли упражнения к тому, что вы делаете, вы либо недостаточно внимательно читали, либо читаете слишком линейно: вам не нужно читать учебники по порядку или по одному за раз. Возьмите сразу несколько с полки. Сыграйте их друг против друга. Часто то, что вам на самом деле нужно, это то, на что намекает большинство текстов, где-то рядом, оставляют вам в качестве упражнения... но правильный учебник сделает это чудесным образом. А может быть, ни один текст не скажет именно то, что вы хотите, но вместе они скажут. Способность «триангулировать из нескольких источников» — это, я бы сказал, промежуточный исследовательский навык: я знаю многих аспирантов, которые, кажется, не освоили его (например, из-за полного отсутствия попыток!), но он того стоит. развивается, если вы'
Удачи.
Вы определенно смотрите на неправильный фактор здесь. Вопрос для вас не должен быть «Должен ли я решать примеры?» , а скорее «Достаточно ли я понимаю технику, чтобы уверенно применять ее в своих исследованиях?» .
Если ответ на второй вопрос положительный , вам не нужно тратить время на выполнение дополнительных примеров. Если ответ отрицательный , вам нужно больше изучить технику, прежде чем применять ее, и выполнение примеров может быть или не быть хорошим способом сделать это. Однако во втором случае выполнение примеров не может быть «слишком трудоемким», так как вам все равно придется потратить больше времени на изучение техники. В конце концов, речь идет не о том, чтобы «решить как можно больше примеров», а о том, чтобы достаточно хорошо понять материал. Как молодой исследователь, вы должны быть достаточно продвинуты, чтобы понять, когда это так.
При этом то, как вы сформулировали вопрос, заставляет меня задаться вопросом, в какой степени вы на самом деле понимаете технику. Конкретно:
Я начал справочник с середины, в то время как упражнения могут потребовать некоторых приемов из предыдущих глав, которые я могу не знать и не иметь прямого отношения к моим текущим исследованиям.
Конечно, чтобы быть уверенным, нужно знать конкретный пример, но если вы не можете выполнить примеры, потому что не читали предыдущие разделы учебника, мне кажется, что ваше понимание общей области еще не так уж велико. .
Это зависит от вашего процесса обучения. Моя философия в целом:
*To be able to say that you understand something, you need to be able to code it.*
Это заставляет меня кодировать множество вещей, чтобы полностью их понять. Хотя это кажется отнимающим много времени, когда у меня есть код, я понял, что понимаю многие высококлассные исследования в этой области, и это экономит мне много времени, которое было бы потрачено на попытки понять каждую конкретную статью с использованием техники, которую я кодированные (или вариации).
Тем не менее, вы не можете закодировать все. В каждой области есть ТЫСЯЧИ методов. Моя рекомендация: решайте задачи учебника, которые будут иметь отношение к вашей работе, те, которые вы собираетесь использовать/модифицировать.
вместо того, чтобы читать конкретный учебник, мой руководитель предложил мне начать читать статьи. И если я нахожу непонятные понятия, я могу обратиться к некоторым книгам в библиотеке, получить конкретные знания и вернуться к бумаге.
Так вы научитесь читать газеты. Когда вы только начнете, будет несколько пробелов, так как ваши курсы бакалавриата не могли подготовить вас к каждому подразделу на уровне выпускника. Вы можете заполнить пробелы с помощью справочников, своего консультанта или других знающих студентов.
Не беспокойтесь о том, что что-то упустили в одном из справочников. Либо вы заметите это, когда в газете будет сделано утверждение, которое вы не понимаете (поначалу это будет обычным явлением), либо ваш консультант поймет, что вы этого не понимаете.
Сосредоточьтесь на понимании статей, которые вы читаете. Ни у кого не будет времени прочитать несколько учебников и не отставать в аспирантуре. Сначала это кажется ошеломляющим, но оставайтесь сосредоточенными, и вам станет НАМНОГО легче.
Джон