Пример:
утверждение «Эти буквы черные». правда или ложь?
Если буквы черные, то утверждение верно.
Если буквы не черные, то утверждение неверно.
В этом примере у нас есть предмет (Эти буквы) и предлагаемое описание этого предмета (черный цвет). Точно так же у нас есть парадокс лжеца:
Является ли утверждение «Это предложение ложным». правда или ложь?
Если предложение истинно, то высказывание ложно.
Если предложение ложно, то высказывание истинно.
Здесь у нас есть предмет (это предложение) и предполагаемое описание этого предмета (ложь).
Вопрос в том, как определить, верно ли описание?
Для начала мы должны осознать, что в этом контексте само утверждение не может сказать нам, что предложение ложно, как может показаться. Это потому, что при вопросе: «Является ли утверждение« Это предложение ложным ». правда или ложь?" мы подразумеваем, что описание субъекта может быть либо истинным, либо ложным. Это означает, что описание (ложное) предмета (это предложение) является исключительно предполагаемым описанием, как указано выше.
Следовательно, слово «ложный» не определяет истинностное значение предложения, как оно может показаться на первый взгляд, а только предлагает для него истинностное значение. Наша работа состоит в том, чтобы определить, является ли это предложенное значение истинности правильным или неправильным.
Для этого нам нужно понять, что на самом деле предлагает предложенное описание (ложное). Что значит описать что-то как «ложное»?
Истинное и ложное — это названия отношений между предметом и некоторым предлагаемым описанием этого предмета. Если предложенное описание соответствует предмету, то связь называется истинной. Если предложенное описание не соответствует предмету, то связь называется ложной.
Если true и false — это только имена, данные отношениям между субъектом и предполагаемым описанием этого предмета, то вам нужны и субъект, и предлагаемое описание этого предмета, прежде чем вы сможете определить, какое отношение существует.
В утверждении «Это предложение ложно» у нас есть подлежащее (это предложение) и предполагаемая связь этого подлежащего с некоторым предполагаемым его описанием (ложно). Предлагаемое описание его не сформулировано, поэтому невозможно определить, является ли предложенное отношение правильным или неправильным.
Это означает, что утверждение «Это предложение ложно» не может иметь истинностного значения, потому что его не к чему привязать; точно так же вы не можете придать истинности утверждению «Вода не состоит из вещей». пока вы не узнаете, к чему относится термин «вещи».
Иными словами, «это предложение ложно» относится к предполагаемой связи между «этим предложением» и условиями истинности и ложности. Нам не показывают, какие из этих условий существуют, поэтому нельзя определить истинностное значение предлагаемой взаимосвязи.
Чтобы было ясно, я не противоречил своей терминологии, заявляя, что «ложь» — это и предполагаемое описание, и предполагаемая связь между субъектом и предполагаемым описанием этого субъекта. Я рассматриваю слово «описание» как переменную для любого предложения, сделанного по поводу предмета.
Буду очень признателен за отзывы и критику моих рассуждений. Прошу прощения за любые элементарные ошибки и нетрадиционную терминологию, которая могла быть использована. Я никогда не изучал логику, поэтому почти полностью полагаюсь на интуицию. Я также не могу легко читать символическую логику, поэтому я был бы признателен, если бы в ответах можно было избежать ее использования.
См. «Определения истины» Тарского : в двух словах, определение T сводится к принятию интуитивного принципа относительно истины, согласно которому для любого предложения p мы имеем так называемое T -бикондиционал:
' p ' истинно тогда и только тогда, когда p
где ' p ' - это "имя" для p .
В вашем языке у нас есть «субъект» p (т. е. «кусок реальности») и «предполагаемое описание» (т. е. лингвистическая единица) его: « p ».
Теория Тарского «формализирует» интуитивное понимание истины; как вы сказали:
Истинное и ложное — это названия отношений между предметом и некоторым предлагаемым описанием этого предмета. Если предложенное описание соответствует предмету, то связь называется истинной.
Как только мы применяем эту теорию к самому языку, мы приходим к парадоксу лжеца , если язык (как и естественный язык) имеет достаточно ресурсов, чтобы говорить о своей собственной семантике.
Были сформулированы различные решения:
различие между объектным языком и метаязыком
теория типа
Это тема, которую великие математики, такие как Тарский, изрядно побили (я настоятельно рекомендую посмотреть его определение истины: «P» истинно тогда и только тогда, когда P). Часть проблемы заключается в том, что существует интуитивное желание утверждать, что предложения могут иметь связанное с ними истинностное значение, потому что мы делаем это интуитивно все время.
Ваш конкретный подход противоречит классической логике, потому что у вас есть вещь, истинностное значение которой не является ни истинным, ни ложным. Логика, которую вы рекомендуете, очень похожа на интуитивистскую логику, которая не принимает закон исключенного третьего. Это позволяет истинностному значению утверждения быть не истинным, а также не ложным. Это допустимая форма логики, просто не самая популярная сегодня. Есть много доказательств, которые намного сложнее, когда у вас нет закона исключенного третьего, поэтому интуитивистская логика не доказывает так много вещей.
Хорошая попытка!
Вот как я это делаю:
1) это предложение неверно
Какое предложение?
2) это предложение = "это предложение ложно"
Извините, но строка 2 НЕВЕРНА!
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
По закону Лейбница получаем из строки 2
3) это предложение истинно, ЕСЛИ "это предложение ложно" истинно
И определение истины допускает упрощение
4) это предложение истинно, если и только если это предложение ложно
Противоречие доказывает, что строка 2 ложна (QED).
Следовательно, предложение, указанное в строке 1 как ложное, НЕ может быть предложением в строке 1 :)
Конифолд
невеждалюбопытство