Является ли искусственное калибровочное поле калибровочным полем?

Так называемые искусственные калибровочные поля на самом деле являются связностью Берри. Они могут быть U ( 1 ) или С U ( Н ) которая зависит от уровня вырождения.

Для простоты сосредоточимся на U ( 1 ) искусственное калибровочное поле или искусственное электромагнитное поле. Можно показать, что он действительно калибровочно инвариантен.

Мой критерий калибровочного поля состоит в том, что оно должно удовлетворять уравнениям Максвелла (или уравнениям Янга-Миллса в неабелевом случае).

Тогда я сомневаюсь, что искусственное калибровочное поле действительно является калибровочным полем.

Как записать Ф мю ν 2 ? Какой сохраняется ток?

И можем ли мы создать моды Голдстоуна с промежутками, используя искусственные калибровочные поля?

Я всегда думал, что связь Берри не является четко определенной. Я был бы рад узнать больше о вашем прогрессе в этом вопросе. Ниже я попытался помочь.
Спасибо за ваш ответ. Почему вы «чувствуете», что связи Берри плохо определены? Вы можете опубликовать свои чувства в качестве еще одного интересного вопроса.
Спасибо за ваш интерес. Я работаю над :-p Это сложно, так как сначала мне нужно больше узнать о связи в пучке волокон, и больше о динамике двухуровневой системы (так как я рассматриваю только самый простой случай). Я опубликую что-нибудь, как только у меня будет лучшее представление об этом. На данный момент это чистое предположение, и мое ощущение может быть просто ошибочным. Раздражающим моментом, конечно же, является зависимость квантовой механики от времени, а не адиабатическая.

Ответы (2)

Связность/кривизну Берри можно сформулировать как связность/кривизну главного расслоения над пространством параметров, в этом смысле ее можно рассматривать как «калибровочную теорию». Она также может содержать топологическую информацию, такую ​​как первое число Черна (измерение «магнитного заряда»), второе число Черна (измерение «инстантонного заряда») и т. д., поэтому геометрически/топологически это выглядит как калибровочная теория.

Но это не обычное калибровочное поле по разным причинам. Во-первых, связность Берри — это «калибровочное поле» в пространстве параметров, а не в пространстве-времени. Во-вторых, фаза Берри является чисто геометрическим/топологическим объектом и не имеет никакой динамики. Поэтому я не думаю, что имеет смысл иметь член Максвелла/Янга-Миллса в (пространственно-временном) лагранжиане, поскольку эти члены содержат динамические характеристики калибровочного поля. Также по этой причине я не думаю, что имеет смысл говорить о сохраняющихся токах и т. д. для соединения Берри.

Однако возможно появление динамических калибровочных полей, но я знаю об этих примерах только в сильно взаимодействующих теориях (поиск, например, квантовых спиновых жидкостей).

Да, в настоящее время поля искусственного датчика являются фоновыми полями. Но вы можете подготовить поле Зеемана, зависящее от позиции, тогда ваше соединение Берри будет зависеть от позиции. Я думаю, что профессор Сяо-Ган Вэнь предложил много моделей возникающих калибровочных полей различных типов.

Я считаю, что на часть вашего вопроса ответила газета

Саймон, Барри. Голономия, квантовая адиабатическая теорема и фаза Берри. физ. Преподобный Летт. 51 нет. 24, стр. 2167–2170 (1983). doi:10.1103/PhysRevLett.51.2167 .

Кроме того, калибровочное поле только проверяет уравнения Максвелла без источника, я думаю, так что у вас есть д А "=" Ф вот и все. Саймон ясно показывает это.

Очевидно, что время плохо реализовано в структуре соединения Берри, поэтому при попытке применить релятивистские аргументы должны возникнуть некоторые проблемы. Я считаю, что в сохраняющемся токе нет необходимости: в идее Берри то, что вы (должны) сохранять, - это подпространство основного состояния.

Я не могу помочь вам с режимом Голдстоуна, извините.

Привет, Оаоа, добро пожаловать на physics.stackexchange. Я не думаю, что понимаю, что вы подразумеваете под «проверкой уравнений Максвелла без источника». Уравнение Ф "=" д А (и его неабелево обобщение Ф "=" д А + А ∧ А ) просто дает кривизну («напряженность поля») от соединения. Разве это не уравнение Максвелла, о котором вы думаете: д ⋆ Ф "=" 0 ? (личность Бьянки д Ф "=" 0 является чисто геометрическим ограничением.)
@Heidar Обратите внимание, что уравнение Максвелла без источника определяет калибровочные поля. Так что они и есть личность Бьянки, если хотите. Для меня они до сих пор ∇ × Е + ∂ т Б "=" 0 и ∇ ⋅ Б "=" 0 (или д Ф "=" 0 если хотите). Я полагаю (но я до сих пор понятия не имею об этом), что уравнения с источниками д ⋆ Ф "=" 0 нельзя установить для фазы Берри. Более того, я полагаю (но и об этом понятия не имею), что из-за отсутствия эволюции во времени в вычислении Берри ∂ т Б "=" 0 и поля Е и Б не разговаривайте друг с другом.
@Heidar И извините, потому что я всегда предпочитаю отмечать д А "=" Ф чем д Ф "=" 0 , что является следствием первого (как вы сказали, в конце концов, это тождество Бьянки), потому что я думал об уравнениях Максвелла. Но ты прав, я должен отметить д А + А ∧ А "=" Ф в общем, спасибо, что указали на это.
Я думаю, что я был неточен, вы не сказали ничего плохого. Вы, конечно, правы в том, что удовлетворяются два уравнения Максвелла, записанные в причудливой форме как д Ф "=" 0 . Однако моя точка зрения заключалась в том, что это просто чисто геометрическое ограничение (тождество Бьянки), а не динамические уравнения. Поэтому «тривиально», что они удовлетворены. Ф мю ν Ф мю ν член в лагранжиане приводят к уравнениям ∂ мю Ф мю ν "=" 0 (или д ⋆ Ф "=" 0 в причудливых обозначениях), другое уравнение д Ф "=" 0 должен быть наложен вручную (что делается путем помещения Ф "=" д А ).
Таким образом, фаза Берри удовлетворяет только геометрическим ограничениям (которым она должна удовлетворять из-за математической непротиворечивости), но не удовлетворяет действительно динамическим уравнениям Максвелла (соответствующим Ф мю ν Ф мю ν член в лагранжиане).
@heidar Я тоже должен как-то извиниться. Я думаю, что мы оба говорим об одном и том же, но в двух разных обозначениях: с фазой Берри не связана никакая динамика. Так что ни д \starF "=" 0 (то, что я назвал уравнениями Максвелла с источниками) ни термин Ф мю ν Ф мю ν в лагранжиане. Мое чувство еще более радикально: я полагаю, что от полного д А "=" Ф уравнения, только ∇ × А "=" Б доживает до фазы Берри, потому что А не зависит от времени, я чувствую. Я прав ? (может быть, мне просто следует забыть о сравнении EM...) В любом случае спасибо за ваши замечания и сообщения.
Спасибо за ваши комментарии. Я думаю, что есть пункт путаницы. д А "=" Ф удовлетворяется для фазы Берри, но вы можете записать его только как ∇ × А "=" Б если пространство параметров 3+1 мерное (и тогда ∇ является производным отн. параметры, а не пробел). Обычное калибровочное поле пространства-времени имеет вид А ( Икс , т ) , где ( Икс , т ) являются пространственно-временными точками. Но связь Берри имеет вид А ( λ я ) , где λ я , ( я "=" 1 , … Н ) — это параметры, которые вы изменяете адиабатически. Так что времени нет, а пространство параметров может быть любой размерности.
@Heidar Большое спасибо. Теперь мы согласны на все! Еще раз спасибо.
Является ли искусственное калибровочное поле калибровочным полем?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v