Является ли использование противоречивых определений логической ошибкой?

Аргумент, содержащий непоследовательное определение, виновен в «двусмысленности», поскольку в нем не используется один и тот же термин с одним и тем же значением. Это тип «неформальной ошибки», потому что участники спора в принципе могут не согласиться с тем, является ли происходящее материальной двусмысленностью или бессмысленностью (где изменение определения между утверждениями / посылками / выводами не имеет значения).

Влияет ли это на достоверность дедуктивного аргумента, обоснованность дедуктивного аргумента или силу других аргументов, будет зависеть от того, что произойдет, когда/если вы разрешите двусмысленность.

Существует связанная с этим ошибка «определения существования», когда неявно определенные сущности незаконно объявляются существующими, версии онтологического аргумента часто обвиняются в определении Бога как существования . Кант ясно выразил проблему в своем тезисе о том, что «существование не есть предикат» . Даже для идеальных объектов в математике должно быть доказано из аксиом, что объекты, удовлетворяющие определяющим условиям, существуют, тогда говорят, что объект «хорошо определен». Например, Евклид определяет равносторонний треугольник как треугольник с равными сторонами, но он дает его конструкцию с помощью линейки и циркуля, прежде чем использовать его в демонстрациях (в современных текстах эти два шага часто объединяются в одну «теорему-определение»).

Но само по себе давать противоречивые определения с несуществующими референтами и рассуждать о них не является заблуждением, хотя и представляет собой старую философскую загадку. Куайн в книге «О том, что есть» дал ему закрепившееся прозвище: « Небытие должно в каком-то смысле быть, иначе чего же нет? Это запутанное учение можно было бы назвать платоновской бородой ». Платон размышлял о природе мимолетных «чувственных чувств» и, как известно, приписывал им меньше, чем бытие, становление. В этом было основное различие между ним и Аристотелем, который рассматривал становление как форму бытия и выступал против его игнорирования Парменидом и Платоном. Но объекты, не существующие в силу несоответствия, как и круглые квадраты, ставят ту же логическую проблему: если круглого квадрата нет, то чего же нет?

Одно решение принадлежит Мейнонгу: объекты в логике могут не существовать, а только «существовать», это версия становления Мейнонга, но она также охватывает всевозможные вымыслы и нелепости. Если вы выберете этот путь, вам придется отказаться от экзистенциального обобщения, P(a) не подразумевает существования x со свойством P и допускать противоречивые предложения, P(a) и ¬P(a) могут оба иметь место, если a не является существующий. Если вы приводите аргумент с субстанциальными объектами в посылках, вы можете заключать о них самые разные вещи, но это не принесет вам многого, поскольку ни один из них не должен существовать. Перейти от существования к существованию означало бы в точности совершить ошибку «определения существования».

Более распространенная версия решения проблемы бороды Платона, которую предпочитает сам Куайн, принадлежит Расселу. Он включает удаление определенных объектов из предпосылок с помощью описаний до любого логического анализа аргументов. Способ Рассела говорить о, скажем, круглых квадратах состоит в том, чтобы использовать переменную x с предикатами R(x) и S(x), а не имя собственное с сомнительным экзистенциальным статусом. Остальное зависит от того, как именно вы хотите использовать круглые квадраты в помещении. Если вы хотите сделать какое-либо экзистенциальное утверждение о них, например, «некоторые круглые квадраты зеленые» ∃x(R(x)∧S(x)∧G(x)), то любая предпосылка, включающая это, окажется ложной, и любой аргумент, основанный на нем, будет несостоятельным, даже если он обоснован. Но что-то вроде «все круглые квадраты круглые» ∀x(R(x)∧S(x) → R(x)) не просто верно, но даже является логической тавтологией. Если на то пошло, даже "

Борода Платона имеет интересное применение в математике. В доказательствах от противного отрицание предполагаемого вывода трактуется как дополнительная посылка, и с ее помощью приводится вспомогательный верный, но несостоятельный аргумент. Тогда противоречие в выводе вспомогательного аргумента интерпретируется как влекущее за собой предполагаемый вывод. Но в начале вспомогательного аргумента мы явно или неявно вызываем противоречивые объекты. Например, доказательство Евклида иррациональности квадратного корня из 2 якобы включает в себя определение рационального числа с квадратом 2, а затем рассуждения об этом. Это несуществующее число можно интерпретировать по-мейнонгийски или по-расселовски.

Подробнее см. в разделах SEP «Несуществующие объекты » и «Негативные экзистенциальные убеждения» .

Я бы не назвал это логической ошибкой, потому что логические рассуждения вполне могут быть правильными. Логическая ошибка — это когда что-то не так с логической формой аргумента, а не с его описательным содержанием.

Здесь действует принцип взрыва , который гласит, что из логического противоречия может быть выведено любое суждение.

Использование логически несовместимых определений является ошибкой четырех терминов. Как указал Вирмайор, это заблуждение также называют двусмысленностью. Как правило, использование четырех или более терминов приводит к разрыву цепочки рассуждений, потому что несовместимые термины не позволяют посылкам соединиться вместе посредством общего термина.

Квадратные круги невозможны в евклидовой геометрии, поэтому они там логически противоречивы; но они возможны и в других геометриях:

Оснастить самолет нормой L1; и нарисуйте круг; а потом отойди и посмотри на него - это квадратный круг.

Парадоксы бывают разных форм — коаны дзэн, физические сингулярности, логические абсурды, редукцио и так далее.

Иногда говорят: до сего и не дальше; в другое время они беременны мыслью.

Вот еще пример: деление на ноль; не 0/5, что хорошо определено в формальном контексте арифметики; а вот 0/0, чего нет — он не определен, это может быть любое число — но это оказывается бесполезным и непригодным для использования.

Но 0/0, рассматриваемое как dx/dy, таковым не является — оно плодотворно, поскольку является формальным понятием исчисления; но почему я это говорю - ведь не так исторически было изобретено исчисление.

Математикам нравится замыкание: когда все операции и ходы четко определены; точка исключения, а не вызов; и часто оказывается местом новой идеи.

Таким образом, 0/0 можно считать сайтом-исключением, которое при проталкивании порождает новый сайт другого порядка — не арифметического, а аналитического; на первый взгляд это может показаться странным или причудливым, но рассмотрим для сравнения другое место исключения: квадратный корень из -1, правильный ответ которого i , воображаемый - он порождает геометрию: диаграмма Аргана ; это само название сигнализирует о разнице в степени, которую спровоцировало прохождение этого сайта.

Собственные точки исключения в математике (в отличие от простых или иллюзорных таких точек) могут рассматриваться как места, где несколько понятий сливаются в алхимическом акте математического воображения и раскрывают скрытое до сих пор измерение глубины в бытии, которое математика.

Это можно было бы считать доказательством противоречия , а именно доказательством того, что предложение ложно, потому что его истинность подразумевала бы или выводила бы противоречие.