Является ли математика языком?

Это нечто большее. Даже если мы воспримем метафору Галилея буквально, он предполагает, что существует язык математики, в частности геометрии, а не то, что математика как таковая является языком:

« Философия написана в этой великой книге — я имею в виду вселенную, — которая постоянно открыта нашему взору, но ее нельзя понять, если сначала не научиться понимать язык и интерпретировать символы, которыми она написана. Она написана на языком математики, а ее знаками являются треугольники, окружности и другие геометрические фигуры, без которых по-человечески невозможно понять ни одного ее слова... »

Есть языки физики , искусства, юриспруденции и т. д., но сами они не являются «языками». Возьмем ли мы словарное описание «языка» как метода общения или системы символов для него, математика — это не только это. Это также дисциплина, структурированная практика в человеческих сообществах, « разнообразие приемов и доказательств ».", как выразился Витгенштейн. Даже в чисто лингвистических аспектах справедливо сказать то, что не было бы очевидно во времена Галилея, что существует несколько математических языков. Евклид обобщил один из них, который доминировал до 17 века, хотя Диофант, индейцы , и исламские алгебраисты внесли в него существенные дополнения до преобразования Кардано и Виета.Сегодня, несмотря на усилия Рассела и Бурбаки, языки математики в том виде, в котором они говорят, не являются частями единого универсального языка, скажем, языка первого порядка теории множеств ZFC, хотя большая часть из них может быть переведена на него.Есть и альтернативные языки, такие как теория категорий или конструктивизм.

Но Галилей имел в виду больше, чем просто язык в своей метафоре, ссылаясь на средневековое понятие зачарованной природы, Книгу Природы , через которую впервые познается Бог. Он имел в виду особую философию языка и реальности, где Природа действительно была написана для человеческого чтения, а математические понятия точно отражали свои скрытые аналоги в Природе, которые должны быть обнаружены путем «исследования» ее экспериментально. Эта идея, хотя и с другим методом открытия, показывает уже у пифагорейцев, что « все есть число », и имеет современных сторонников, таких как Тегмарк, который вторит Галилею, говоря нам, что « внешняя реальность есть [не«описывается»»!] математика (точнее, математическая структура) », см.Как физический мир может быть абстрактной математической структурой?

Но есть и альтернатива этой пифагорейско-платонистской версии изречения Галилея, которая развивалась со времен Канта, — феноменалистская. В то время как идея о том, что человеческая, слишком человеческая, математика поддерживает реальность «сама по себе», была бессмысленной для феноменалистов, гораздо более правдоподобной казалась мысль о том, что математические языки уникальным образом подходят для выражения нашего опыта, потому что они выстраивают саму ее структуру. Пирс и Гуссерль, два философа рубежа 20-го века, которые были математиками по образованию и стояли у самых истоков современного аналитического/континентального разделения, разработали эту идею в значительной степени независимо друг от друга. Согласно Пирсу, все рассуждения схематичны (в широком смысле), а математика — это наука о чистых диаграммах (обширное расширение кантовских схем), таким образом, она становится первой философией, и источник научных структур. Ранний Гуссерль придерживался аналогичного взгляда на математизируемые априорные структуры, раскрываемые в категориальной интуиции опыта, но он изменил свое мнение между двумя изданиями «Логических исследований». В качествеStjernfelt комментирует в Diagrammatology :

« …в первом номере главной феноменологической задачей считалось описание смутных форм на точном математическом языке – во втором номере от этой задачи отказались в пользу идеи о «неясных сущностях» в опыте, которые считалось невозможным математически нанести на карту.Трудно сказать, почему Гуссерль отказался от этой центральной идеи — она не обязательно имеет какую-либо внутреннюю связь с хорошо известным «трансцендентальным» поворотом... »

Даже более ранние философы жизни, такие как Дилтей и Бергсон, уже оспаривали, что математический или естественнонаучный язык подходит для выражения жизненного опыта. Аналитическая традиция шла за Пирсом и неокантианцами в подтверждении феноменалистской версии изречения Галилея, в то время как континентальная традиция шла за Гуссерлем и жизненными философами в ограничении масштаба Природы Галилея и ее языка, чтобы исключить (по крайней мере) этику, искусство и гуманитарные науки. Однако интересно, что в своей последней книге «Погоня за истиной» Куайн неохотно соглашается с некоторыми такими ограничениями:

« Я заключаю, что пропозициональные установки de re сопротивляются присоединению к научному языку, как этого не делают пропозициональные установки de dicto… Тем не менее менталистические предикаты, при всей их неопределенности, долгое время взаимодействовали друг с другом, порождая вековые стратегии предсказания и объясняя человеческую деятельность. Они несоизмеримо дополняют естественные науки и необходимы как для социальных наук, так и для наших повседневных дел » .

Чтобы полностью оценить этот отрывок, следует иметь в виду, что для Куайна «незаменимое» означает онтологическую приверженность, поэтому он допустил математические множества и числа в онтологию после своих ранних номиналистических дней, см. Разрешение Куайном проблемы аналитического/синтетического различия? математический реализм?

Если «язык» определяется как средство передачи информации, знаний, чувств и т. д. от источника к рецептору, то математика, безусловно, отвечает этому требованию.
С этой точки зрения математика ничем не отличается от музыки, французского языка, языка Fortran, Basic, Art и т. д.

В математической логике у нас есть формальное определение языка:

Данный формальный язык имеет следующие примитивные символы.

1. Индивидуальные переменные. A, B, C,..., Z, A', B', C',..., Z', A'',... .

2. Логические символы. Я не уверен, как их отформатировать на этом сайте, но они являются символами логической операции или, и, подразумевает, не, тогда и только тогда, и символы логической квантификации для всего, что существует, а также = и ( ,).

3. Символы операций. Они различаются от одного языка к другому по количеству (возможно, их даже нет в конкретном языке), форме и рангу. С каждым символом операции связано натуральное число 0, 1, 2, 3, 4 или 5, называемое его рангом — для этой цели нам не нужны свойства всех натуральных чисел, только первые 6. Символ операции ранга 0 называется индивидуальной константой .

4. Символы отношения. Они снова варьируются от одного языка к другому, и каждый имеет ранг, который представляет собой положительное натуральное число 1, 2, 3, 4 или 5.

Никакие другие символы, кроме этих, не допускаются, и спецификация этих символов вместе с их рангами полностью определяет данный формальный язык.

Мы делаем это прежде всего потому, что ленивые представления о языке в сочетании с логическими манипуляциями могут породить парадоксы. Парадокс Рассела является классическим примером этого: в английском (или любом другом языке в классическом смысле) я могу попросить вас «рассмотреть множество всех множеств, которые не содержат самих себя». Этот объект на самом деле не кажется «существующим» в каком-либо смысле, за исключением того, что я могу попросить вас рассмотреть его, однако, поскольку он обладает свойствами, которые являются одновременно «истинными» и «ложными» в тарскианском смысле ( это член самого себя, а не член самого себя, и одно предполагает другое).

Формализуя язык и аксиоматически развивая нашу способность «формировать множества» (формулируя, как нам позволено собирать вместе объекты в нашей голове и думать о них), мы избегаем подобных проблем — это была первоначальная цель теории множеств, изложенная Цермело. На мой взгляд, эти языки действительно интересны и позволяют проводить надежные и строгие логические исследования — любое хорошее определение того, что такое язык, должно включать их.

Это довольно распространенный троп, однако, когда мы смотрим на историю физики, мы видим, что физика сначала теоретизировалась без математики, т.е. Аристотелевской физики .

Так что вполне возможно заниматься физикой без математики, но, возможно, не сейчас, учитывая, сколько физики написано в математике, но тогда не следует делать ошибку, что физика каким-то образом сводится к математике.

В современную эпоху математику в физику ввел Галилей, так что, возможно, не так уж и странно, что Галилей сделал такое замечание.

Что касается того, является ли математика языком, то должно быть очевидно, что это не так, несмотря на то, что в математике существуют такие понятия, как язык, а также синтаксис и семантика; они заимствовали эти понятия из лингвистики и в акте заимствования преобразовали их, они имеют лишь косвенное отношение к первоначальной идее, достаточное для того, чтобы понять, почему было сделано заимствование и почему оно полезно; но недостаточно, чтобы можно было сохранить первоначальный смысл.

Итак, нет. Математика — это не язык.

Согласно словарю.

Разбивая это, начинается список требований. Существует четыре определения, но каждое из них имеет схожие реквизиты:

1) Символы или слова

2) Система использования этих символов или слов

3) Используется группой

4) Общение

Должно ли определение включать способность общаться? Человеческий язык используется для передачи мыслей. Язык программирования используется для передачи электрических импульсов. Язык тела можно использовать для интерпретации невысказанных эмоций и мыслей.

Язык, введенный в Google, действительно добавляет общения.

Затем сравните математику с указанными выше требованиями:

1) цифры - это символы

2) операторы и правила - это система использования

3) универсальный

4) допускает ли математика общение?

Другой способ сформулировать четвертое требование таков:

Общается ли комета с людьми с помощью математики? Сообщает ли комета о своей траектории Солнцу? Люди общаются с другими людьми, используя только математику? Общаются ли люди с кометой с помощью математики?

Мы можем исключить возможность того, что комета общается, что оставляет вопрос об общении между людьми, используя только математику.

Поскольку люди должны выражать математику на языке, мне трудно предположить, что это может иметь место. В частности, два — это слово в английском языке. Я не могу передать даже такое простое уравнение, как 2+2=4, без использования английских слов. Даже если кто-то поднимет пальцы, чтобы выразить это, я должен перевести это на английский язык, чтобы это имело для меня смысл.

Я считаю, что математика — это не язык. Я предполагаю, что Галилей выражал важность использования математики для объяснения мира.

Действительно, часто утверждается, что «математика — это язык (программирования) Бога (богов), используемый для описания вселенной» . Хотя эта точка зрения определенно не лишена оснований, необходимо сделать три замечания:

1. Математику лучше всего описать как «изучение таких тем, как количество, структура, пространство и изменение» . В то время как некоторые подмножества математики соответствуют всем критериям языка, вся область математики превосходит их, и мы бы слишком упрощали вещи, утверждая, что математика в целом является языком.
2. Несмотря на всю свою элегантность и утонченность, любая научная модель, построенная на основе математики, всегда останется «всего лишь» моделью... а это значит, что любая такая модель всегда будет представлять «всего лишь» приближение к реальному поведению самой Вселенной. . Однако можно возразить, что естественные языки не отличаются друг от друга тем, что не способны последовательно и недвусмысленно описать каждую человеческую мысль или эмоцию .
3. В свете таких явлений, как эмерджентность , представление о Вселенной как о «компьютерной программе», написанной на «математическом языке», не подразумевает «программиста» как такового.

Да, поскольку люди общаются друг с другом посредством естественного языка или проявляя и проецируя свой ментальный план посредством языка, природа или физический мир взаимодействуют посредством языка, называемого математикой. Физические законы проявляются/проецируются в форме математики. Попросту говоря, математика — это язык, который кодирует все, что существует в материальном плане!