Является ли постоянная Планка постоянной?

Question

Является ли постоянная Планка постоянной?

Физика
операторы
коммутатор
квантовая механика
физические константы
квантование деформации

Салли

Я просматриваю теорему Грёневольда и в его книге: «О принципах элементарной квантовой механики», стр. 8, экв. 1.30:

$\begin{matrix} (1.30) & [п, д] "=" 1 (то есть п д - д п "=" \frac{ℏ}{я}), \end{matrix}$ $[\mathbf{p}, \mathbf{q}]=1\left(\text { i.e. } \mathbf{p q}-\mathbf{q} \mathbf{p}=\frac{\hbar}{i}\right),\tag{1.30}$

и он написал:

Классические величины $a(p,q)$ можно рассматривать как приближение к квантовым операторам $\mathbf{a}$ для $\lim \hbar \rightarrow 0$ .

Как он это предположил $\frac{\hbar}{i}=1$ ? И если $\hbar$ (как мы узнали) является константой и в точности равна $6.5821 × 10^{-16} eV s$ , как мы можем сказать, что он стремится к нулю?

Генри

Недавно было определено, что постоянная Планка точно соответствует названию.

h = 6.62607015 \times 10^{- 34}

$h= 6.62607015×10^{-34}$ Js, так что теперь это константа, даже если она гипотетически могла изменяться раньше. К счастью

ℏ

$\hbar$ останки

\frac{h}{2 π}

$\frac{h}{2\pi}$

пользователь 253751

Мы можем представить (и рассчитать) альтернативные вселенные с уменьшающимися значениями hbar.

Ответы (3)

Является ли постоянная Планка постоянной?

Недавно было определено, что постоянная Планка точно соответствует названию. $h= 6.62607015×10^{-34}$ Js, так что теперь это константа, даже если она гипотетически могла изменяться раньше. К счастью $\hbar$ останки $\frac{h}{2\pi}$
Мы можем представить (и рассчитать) альтернативные вселенные с уменьшающимися значениями hbar.

теофилия · Answer 1

теофилия

Как он это предположил $\frac{\hbar}{i}=1$ ?

Он этого не сделал. Проверьте данное им определение коммутатора в уравнении (1.02).

И если $\hbar$ (как мы узнали) является константой, как мы можем сказать, что она стремится к нулю?

Я думаю, что смысл здесь в том, чтобы сказать: если $\hbar \rightarrow 0$ мы восстанавливаем классическую механику (КМ), поэтому если в природе $\hbar = 0$ у нас не было бы QM только CS. А классическая механика — это предел КМ, и это принципиально, поскольку мы видим, что классическая механика работает. Более того, это говорит нам о том, что, поскольку $\hbar \neq 0$ но это мало мы видим КМ только в малых масштабах.

Митридат Великий

Ваш ответ действительно расплывчатый. Например, как вы судите, если

ℏ

$\hbar$ маленький или большой? Эта постоянная Планка имеет единицу, и мы можем говорить о малом или большом только для безразмерных чисел. Другими словами: большой или маленький по отношению к чему?

теофилия

Мы можем без проблем говорить о малых и больших размерных числах. Это мало в "единицах классической физики". Оно мало по сравнению с действием на классической траектории.

Митридат Великий

Нет, насколько я знаю, мы вообще не можем говорить о больших или малых значениях размерных величин. Вот почему разрабатываются безразмерные числа, чтобы мы могли сравнивать различные физические явления. Говоря

ℏ

$\hbar$ мал или велик, просто бессмысленно, потому что вы все равно не можете определить, с чем сравнивать. Например, что здесь означает даже «действие по классической траектории»? Для меня это просто очень расплывчатое заявление. Я ценю, если вы описываете это с точным математическим определением.

водамолекула

Полуклассический взгляд на это таков:

ℏ

$\hbar$ намного меньше углового момента, с которым мы сталкиваемся в макроскопическом мире. Вращающееся велосипедное колесо имеет угловой момент примерно равный

L \sim 10^{34} ℏ

$L \sim 10^{34} \hbar$

теофилия

Вы согласны, что если

t_{0} = 1 s

$t_0 = 1s$ и

t_{1} = 1000 s

$t_1=1000 s$ затем

t_{1} >> t_{0}

$t_1 >> t_0$ ?

Митридат Великий

@ludmicseveric Вы можете сделать вывод, что 1000 с больше 1 с, потому что вы можете неявно разделить 1 с / 1 с и получить 1 без измерения и разделить 1000 с / 1 с и снова получить 1000 без измерения, и поскольку 1000> 1, тогда

t_{0} < t_{1}

$t_0 < t_1$ . В этом примере это довольно быстро и тривиально, но не так тривиально для

ℏ

$\hbar$ . Я считаю, что WaterMolecule подняла здесь хороший вопрос.

Марк Аллен

В более общем плане мы можем определить планковские единицы длины, массы, времени и т. д. в терминах ℏ и других универсальных констант. Они образуют естественный набор единиц, не имеющих произвольной антропоцентрической основы. Когда мы сравниваем, скажем, метры и секунды с планковской длиной и планковским временем, мы можем сказать, что ℏ действительно мало, в том смысле, что масштаб, в котором видна квантовая механика, намного меньше, чем масштаб нашего повседневного мирского существования.

теофилия

@AloneProgrammer хорошо, поэтому мы можем сказать, что многомерное число большое или маленькое по сравнению с каким-то другим числом, хорошо. В этот момент

ℏ

$\hbar$ имеет размерность действия, поэтому давайте сравним его с некоторым классическим действием. Возьмем свободную точечную частицу, идущую от a в

t_{a} = 0

$t_a=0$ с до б в

t_{b} = 1

$t_b=1$ с массой

m = 1

$m=1$ кг и постоянная скорость

v = 1 \frac{m}{s}

$v=1 \frac{m}{s}$ . Хорошо, значение этого сверхпростого классического действия составляет S=1/2 Дж с. Вы можете выполнить это упражнение с другими действиями, и вы увидите, что при работе с классическими вещами результат будет намного больше, чем

ℏ

$\hbar$ .

теофилия

@AloneProgrammer в любом случае, и это всего лишь мое личное мнение и, возможно, предложение, вы могли бы подойти к обсуждению по-другому, более открыто и менее «агрессивно»

теофилия

В примере мы использовали единицы «нашего опыта» и записали их

ℏ

$\hbar$ маленький. В противном случае мы, вероятно, открыли бы квантовую механику задолго до

Зоравар

@AloneProgrammer Я думаю, вы запутались в идее о том, что числа разной размерности нельзя сравнивать, поскольку нельзя сравнивать ВСЕ числа, имеющие размерность. Это неправильно. Проблема не в самой размерности, проблема в другой размерности. Безусловно верно, что (без какой-либо фундаментальной физической константы, связывающей их)

1 m

$1m$ и

1 s

$1s$ априори не сравнимы, но

h

$h$ можно сравнить с другими величинами, имеющими единицы действия. В приведенном выше ответе

h

$h$ мало по сравнению с действием классических объектов.

Митридат Великий

@Zorawar К сожалению, я должен сказать нет. Размерные числа нельзя сравнивать друг с другом или, по крайней мере, для максимальной ясности этого следует по возможности избегать. Даже для чисел, имеющих одинаковое физическое определение, следует избегать размерного сравнения. Например, 1 час меньше или больше 0,5 дня? Оба они представляют время. Чтобы сравнить их, вы можете представить их как в часах, так и сказать, что 0,5 дня больше, чем 1 час. Это выглядит скучно, потому что преобразование здесь довольно быстрое и тривиальное. Но, как я уже говорил, это совсем не тривиально для

ℏ

$\hbar$ .

Зоравар

@AloneProgrammer Сложность и невозможность - две разные вещи. Избегание следует рекомендовать только людям, которым такие вещи кажутся трудными, ни больше, ни меньше. Для всех остальных трудностей нет. Пространственное сравнение не только является рутинным, но и имеет ключевое значение для теоретической физики. Возьмем, к примеру, одну величину, представляющую теоретический интерес: отношение сдвиговой вязкости к плотности энтропии; это размерная величина (Ks), которая сравнивается с несколькими значениями в этой статье: arxiv.org/pdf/1108.0677.pdf (стр. 4ff.). В литературе можно найти еще много таких примеров.

Зоравар

@AloneProgrammer Что касается

h

$h$ будучи «нетривиальным», это просто количество с единицами

J s

$Js$ . Я не могу понять, как она более «сложна», чем любая другая размерная величина в отношении сравнения. Однако это не лучшее место для обсуждения этого вопроса. Я бы порекомендовал задать отдельный вопрос в этом духе, если вы все еще считаете свою позицию оправданной. А пока, возможно, будут поучительны эти две ссылки: web.mit.edu/2.25/www/pdf/DA_unified.pdf (особенно стр. 9-11) и damtp.cam.ac.uk/user/tong/relativity . /три.pdf .

Qмеханик · Answer 2

Грёневолд работает в рамках деформационного квантования , где (приведенная) постоянная Планка $\hbar$ рассматривается как формальный параметр, который не обязательно должен быть фактическим физическим значением $\sim 10^{-34}{\rm Js}$ .
уравнение (1.30) объясняется нетрадиционной нормировкой коммутатора
$\begin{matrix} (1.02) & [а, б] "=" \frac{я}{ℏ} (а б - б а) . \end{matrix}$ $[{\bf a},{\bf b}]~:=~\frac{i}{\hbar}({\bf ab}-{\bf ba}). \tag{1.02}$

Чарльз Хаджинс · Answer 3

Чарльз Хаджинс

Для несколько иной точки зрения в натуральных единицах можно установить $\hbar = 1$ . То есть в натуральных единицах мы договорились измерять действие в единицах $\hbar$ (вместо, скажем, $\rm J\cdot s$ ). Таким образом, нет больше смысла отправлять $\hbar$ к $0$ чем отправить $1 \, \rm J \cdot s$ к $0$ . Иными словами, отправка $\hbar$ к $0$ это как отправить $1 \rm m$ к $0$ написав это как $1 \times 10^{-9} \,\rm Gm$ . Такое изменение не может фактически повлиять на физику системы.

Чтобы восстановить понятие отправки $\hbar$ к $0$ в натуральных единицах мы рассматриваем натуральные масштабы рассматриваемой системы. Например, классический предел квантового гармонического осциллятора достигается, когда $E \gg \hbar \omega_0$ , т. е. когда энергия системы много больше, чем расстояние между собственными значениями энергии. Так что пока нет смысла отправлять $\hbar$ к $0$ с точки зрения натуральных единиц имеет смысл отправить $\frac{\hbar \omega_0}{E}$ к $0$ .

Как упомянул Qmechanic, существует также перспектива квантования деформации, где квантовые эффекты обрабатываются пертурбативно в параметре, наводящем на размышления (но, возможно, вводящем в заблуждение для непосвященных), записанном как $\hbar$ . Чтобы быть более точным, $\hbar$ играет роль, обычно обозначаемую $x$ в разложении Тейлора квантовомеханического коммутатора по скобке Пуассона, связанной с классической системой. В этом случае, когда $\hbar$ идет к $0$ , мы действительно восстанавливаем классическую ситуацию, по существу, путем построения. Я должен сказать, что я не очень хорошо разбираюсь в квантовании деформации, поэтому, надеюсь, кто-то еще сможет расширить то, что я здесь сказал, и исправить любые ошибки, которые я мог сделать.

Чам

Не согласен с первым абзацем. Отправка

ℏ

$\hbar$ до 0 — это то же самое, что определить вселенную без КМ. Письмо

ℏ = 1

$\hbar = 1$ не имеет смысла без единиц (это не чистое число). Физики очень небрежны в обозначениях. Они должны написать

ℏ = 1 u

$\hbar = 1 \, \mathrm{u}$ вместо этого, где

u

$\mathrm{u}$ просто единица специального действия, такая же произвольная, как и любая другая (например,

J \cdot s

$\mathrm{J \cdot s}$ ). В этой системе единиц значение

ℏ

$\hbar$ всего 1. Но мы все еще можем решить определить

ℏ

$\hbar$ как «переменная» и сделать ее равной 0 даже в той же системе единиц.

Чам

Другими словами: вы берете на стол произвольный предмет массой

M = 3, 218 k g

$M = 3,218 \, \mathrm{kg}$ . Затем вы определяете его как единицу, поэтому

M = 1 M

$M = 1 \, \mathrm{M}$ , что тривиально. Очевидно, что как только вы сделали этот выбор, вы застряли на нем и не можете применять к нему какие-либо ограничения! Делает

M \to 0

$M \rightarrow 0$ эквивалентно изменению выбора стандарта (или выбора объекта на вашем столе).

Чарльз Хаджинс

Я почти согласен с вашим комментарием. Здесь проскальзывает предположение, что действительно существует осмысленный квант действия, достойный этого названия.

ℏ

$\hbar$ . Но как только мы убедимся в этом факте и согласимся использовать его для измерения действия, уже не имеет смысла говорить об отправке его в

0

$0$ не более, чем имеет смысл говорить об отправке массы предмета вашего стола в

0

$0$ . Это физический параметр исследуемой вселенной. Если мы рассмотрим объект на вашем столе, взаимодействующий с другой массой, скажем

m

$m$ , то мы можем говорить о том, что происходит, когда

M / m \to 0

$M/m \to 0$

Чарльз Хаджинс

Я думаю, мы на самом деле согласны. Потому что

ℏ

$\hbar$ имеет размерность (оно измеряет действие), а не чистое число (например,

π

$\pi$ ) мы не можем говорить об отправке его в

0

$0$ . Мы можем говорить только о том, что другие меры действия малы или велики по сравнению с ним. Я думаю, о чем вы говорите, посылая

ℏ

$\hbar$ к

0

$0$ получить классическую вселенную может иметь смысл, но мы должны быть осторожны со значением. Я думаю, что мы говорим, когда отправляем

ℏ

$\hbar$ к

0

$0$ мы предполагаем, что живем во вселенной, где все действия настолько велики, что

1 ℏ

$1 \hbar$ физически незначительное количество действий.

Чарльз Хаджинс

Дело в том, что мы можем говорить только о

ℏ

$\hbar$ по сравнению с другими физическими величинами, поскольку это всего лишь единица. Вы могли бы сказать немного больше, чем это. Физически имеет смысл , что

ℏ

$\hbar$ не является

0

$0$ . Это утверждение о том, что квантовая механика не является классической (в ней говорится, что коммутатор

x

$x$ и

p

$p$ не исчезает). Это аналогично тому, что

c

$c$ отлична от нуля, что говорит о том, что наша Вселенная имеет лоренцеву, а не галилееву симметрию. Но его конкретное значение не имеет смысла, если его не сравнивать с другими величинами.

Чам

Я согласен. Однако многие физики (особенно теоретики) пишут глупости типа

ℏ = c = 1

$\hbar = c = 1$ например.

ℏ

$\hbar$ и

c

$c$ не имеют одинаковых размеров. Даже если мы разделим их:

ℏ = 1

$\hbar = 1$ и

c = 1

$c = 1$ , бессмысленно! Они должны написать

ℏ = 1 ℏ

$\hbar = 1 \, \mathrm{\hbar}$ и

c = 1 c

$c = 1 \, \mathrm{c}$ , что тривиально (и имеет смысл). Как только мы примем это соглашение, мы застрянем на этих значениях и не сможем изменять «константы». Физические константы похожи на одномерные векторы: компонент (значение) и основание (единица измерения). Мы можем исправить базу и изменить компонент. Для меня это и есть предел.

Чарльз Хаджинс

Меня предупредили, чтобы я избегал расширенных дискуссий, но на этом стоит остановиться. может есть смысл написать

ℏ = c = 1

$\hbar = c = 1$ если вы думаете, что на самом деле нет физического различия между величинами, которые они представляют. В случае с ОТО все в конечном счете записывается в терминах

m

$m$ (или какую-то единицу расстояния), потому что с точки зрения ОТО все (на классическом уровне) на самом деле является геометрией. Время не отличается от расстояния. Оба они описывают геометрию системы, когда вы смотрите на нее в четырехмерной перспективе.

Чам

Я согласен с вашим комментарием об ОТО и философии «все есть геометрия», но это открывает целый мешок «трюков» (не хочу начинать расширенную дискуссию!). На мой взгляд, каждую физическую величину следует переопределить как «геометрические объекты» с помощью констант

ℏ

$\hbar$ ,

c

$c$ ,

e

$e$ , вот так (как несколько примеров): время

t \equiv c \bar{t} \sim L^{1}

$t \equiv c \, \bar{t} \sim \mathrm{L}^1$ (где

\bar{t}

$\bar{t}$ обычное время в секундах),

m \equiv \bar{m} c / ℏ \sim L^{- 1}

$m \equiv \bar{m} c / \hbar \sim \mathrm{L}^{-1}$ ,

E \equiv \bar{E} / ℏ c \sim L^{- 1}

$E \equiv \bar{E}/ \hbar c \sim \mathrm{L}^{-1}$ ,

q \equiv \bar{q} / e \sim L^{0}

$q \equiv \bar{q}/e \sim \mathrm{L}^0$ и т.д. Все уравнения становятся намного проще.

Чам

... но тогда мы не можем применять ограничения

ℏ \to 0

$\hbar \rightarrow 0$ и

c \to \infty

$c \rightarrow \infty$ больше, в той предыдущей системе переопределений. Нам нужно масштабировать все до нормального количества, прежде чем применять какие-либо ограничения. Мы могли бы еще развить эту идею, но я остановлюсь на этом.

Является ли постоянная Планка постоянной?

Салли

Генри

пользователь 253751

Ответы (3)

теофилия

Митридат Великий

теофилия

Митридат Великий

водамолекула

теофилия

Митридат Великий

Марк Аллен

теофилия

теофилия

теофилия

Зоравар

Митридат Великий

Зоравар

Зоравар

Qмеханик

Чарльз Хаджинс

Чам

Чам

Чарльз Хаджинс

Чарльз Хаджинс

Чарльз Хаджинс

Чам

Чарльз Хаджинс

Чам

Чам