Является ли волновая функция уникальной для наблюдателя?

Вы должны различать волновые функции , которые представляют чистые состояния, и матрицы плотности , которые представляют смешанные состояния . Если система находится в чистом состоянии для двух наблюдателей, то оба наблюдателя должны согласиться, в каком чистом состоянии она находится, но два наблюдателя не всегда должны соглашаться в смешанных состояниях или даже в том, находится ли система в смешанном или чистом состоянии. . Причина этого в том, что смешанные состояния включают аспекты знаний наблюдателя о состоянии.

Я хочу немного изменить ваш пример, чтобы сделать его проще. Предположим, у нас есть только один электрон, и мы готовим его в состоянии$\left|\uparrow\right\rangle$. Предположим, мы оба видели, как его готовят, и оба согласны с тем, что он находится в состоянии$\left|\uparrow\right\rangle$. Теперь, если мы измерим его в$y$направлении, мы всегда будем измерять его как положительное вращение в 100% случаев. В формализме матрицы плотности это состояние представляется как$\left|\uparrow\right\rangle\left\langle\uparrow\right|$.

Однако предположим, что я сейчас измеряю электрон в$x$направление и не сказать вам результат. (Но вы видели, как я производил измерения, так что вы знаете, что я измерял в$x$направлении.) С вероятностью 50% я измерил положительное вращение, оставив его в состоянии$\left|\rightarrow\right\rangle\left\langle\rightarrow\right|$, и вероятность 50%, что я измерил отрицательное вращение, оставив его в состоянии$\left|\leftarrow\right\rangle\left\langle\leftarrow\right|$. Для меня это либо одно из этих состояний, либо другое, но, поскольку вы не знаете, в каком вы должны представить его смешанным состоянием, заданным$\frac12\left|\rightarrow\right\rangle\left\langle\rightarrow\right|+\frac12\left|\leftarrow\right\rangle\left\langle\leftarrow\right|$. Это не то же самое, что квантовая суперпозиция, и нет никакого способа представить это как чистое состояние. Теперь вы не можете предсказать результат любого измерения спина электрона, тогда как я могу предсказать результат измерений в$x$направлении, потому что я знаю, что если я измерю его снова, то получу тот же результат, что и сейчас.

Если это кажется загадочным, классическая аналогия может сделать его менее загадочным. Представим, что вместо электрона у нас есть классический объект с определенной ориентацией, например шарик для пинг-понга с нарисованной на нем точкой. Если каждый из нас считает, что знает со 100% уверенностью ориентацию шара, то мы должны согласиться. Если мы не согласны, то один из нас должен быть неправ, поскольку мы не можем быть правы оба. Но возможно, что один из нас не знает ориентацию мяча, а другой знает, и в этом случае один из нас может делать прогнозы относительно измерений, а другой — нет. Это все, что делает формализм матрицы плотности, он дает нам способ представить такое отсутствие знаний о квантовых системах.

Короче говоря, волновая функция обычно рассматривается как физическое состояние системы, и неопределенность, которую она воплощает, носит «фундаментальный» характер, разделяемый всеми наблюдателями. (Различные интерпретации различаются по смыслу этой «фундаментальной» неопределенности, но ее независимость от наблюдателя является свойством математики.) Однако также возможен более классический вид неопределенности, возникающий из-за недостатка знаний у наблюдателя, и если вам нужно представить оба типа неопределенности одновременно, вы должны использовать формализм матрицы плотности.

Взгляд экспериментатора, а не философа или теоретика:

Волновая функция определяется граничными условиями и входящими в задачу потенциалами , ведь это решение дифференциального уравнения.

Но другой экспериментатор/наблюдатель, не производивший такого измерения, все равно будет описывать систему с помощью первой волновой функции, тогда как вы будете описывать частицу, используя вторую волновую функцию. Что случилось с этим?

Это факт, что наблюдатель/измерительный_прибор меняет граничные условия. Изменение граничных условий меняет волновую функцию и вероятности исхода. Если у вас есть два наблюдателя, вы должны ввести их в граничные условия плюс любые изменения, которые они подразумевают в используемых потенциалах, будет одна волновая функция, дающая вероятности для всех результатов с двумя наблюдателями в задаче, и если они будут продолжать повторять измерения, вероятности будут соответствовать квадрату общей волновой функции. Возможно, вам будет полезно, если вы прочитаете этот эксперимент , разъясняющий другую загадку.

Вот и все.

Копенгагенская интерпретация неверна и сбивает с толку. Волновая функция — это не просто вычислительный инструмент, это частичное представление того, что происходит в реальности. Вся реальность представлена ​​дескрипторами изображения системы Гейзенберга, как объяснено здесь:

https://arxiv.org/abs/quant-ph/0104033 .

Вся физическая реальность включает в себя множество вещей, каждая из которых действует примерно так же, как вселенная, описанная классической физикой. В одночастичных интерференционных экспериментах и ​​экспериментах типа ЭПР это приближение не работает. волновая функция представляет часть этой реальности, с которой вы можете напрямую взаимодействовать, т. е. в приближении единой вселенной она просто представляет, в какой вселенной вы находитесь.

Ваш пост не дает полного анализа ситуации. В частности, он опускает какое-либо описание взаимодействия между наблюдателем и системой. поэтому система запускается в состоянии

$$\tfrac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\downarrow\rangle_s+|\downarrow\uparrow\rangle_s).$$

Наблюдатели начинают с пустого состояния$|0\rangle_1,|0\rangle_2$. Когда наблюдатель 1 измеряет состояние, состояние становится

$$\tfrac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\downarrow\rangle_s|\uparrow\downarrow\rangle_1+|\downarrow\uparrow\rangle_s|\downarrow\uparrow\rangle_1).$$ Наблюдатель присутствует в двух версиях, которые не могут подвергаться вмешательству и в некоторой степени независимы. Поэтому часто полезно сказать, что каждая версия находится в относительном состоянии, в котором он видел тот или иной результат. Вы можете сделать аналогичный анализ для наблюдателя 2. Вы можете включить среду, с которой взаимодействуют система и наблюдатель, и так далее, см.

https://arxiv.org/abs/1412.5206

и ссылки в нем.

Если вы хотите избежать путаницы в квантовой механике, применяйте ее последовательно.