Зачем финансировать исследования в области чистой математики?

Самый очевидный аргумент политиков против финансирования исследований в области чистой математики состоит в том, что они стоят денег и бесполезны. Я знаю, что есть точка зрения, согласно которой государство не должно финансировать никакие исследования, но она очень чужда моей среде, поэтому не берусь ее объяснять. Поскольку я ближе к математикам, чем к политикам, большая часть моего ответа будет основываться на их точке зрения.

Само определение исследования заключается в том, что вы не знаете заранее, что обнаружите. Если вы возьмете исследователей и скажете им «изобрести что-нибудь полезное», то они найдут лишь очень небольшие приращения к тому, что уже существует. Единственный способ добиться значительного прогресса в науке — это иметь достаточное количество исследователей и сказать им, чтобы они искали в любом направлении, которое, по их мнению, к чему-то приведут их усилия. В этом смысле исследование похоже на произведение искусства: невозможно, чтобы все книги становились бестселлерами.

Даже сами математики не могут достоверно знать, насколько полезной окажется их работа. Это верно не только во время поиска, но даже постфактум. Г. Х. Харди был известен тем, что его работа в области теории чисел была особенно чистой математикой, где чистота должна пониматься как благородная и бесполезная. Однако через несколько лет оказалось, что теория чисел имеет важное практическое применение в криптографии, имеющее большое военное и экономическое значение.

Кроме того, наука развивается быстрее, когда ученые делятся своими идеями. (У меня нет ссылки на это, но это общее мнение среди исследователей.) Чтобы максимизировать продуктивность ученых, должны быть некоторые, кто работает в более теоретических областях без очевидных приложений, и кто существуют для того, чтобы обсуждать с более прикладными учеными, учить их, подтверждать или опровергать их идеи и т. д. Разнообразие окупается.

Это приводит к выводу, что для того, чтобы исследования были эффективными, требуется достаточно большое количество сотрудничающих исследователей, по крайней мере часть из которых не имеет навязанной цели. Для этого требуется достаточно крупная организация, которая применяет политику, поощряющую совместное использование, а не конкуренцию, и не отбраковывает наименее продуктивные подразделения. Это лучше подходит для государства, чем для частного предприятия (но это также может работать в системе патронажа, как это практикуется в частных университетах).

На другом пути (но связанном с замечанием выше о сотрудничестве между учеными из башни из слоновой кости и учеными, занимающимися экономической ценностью), наличие уважаемого факультета чистой математики привлекает студентов и коллег-исследователей. Лучших студентов, как правило, привлекают лучшие преподаватели. Некоторые из этих студентов в конечном итоге сами станут чистыми математиками, но другие будут создавать экономическую ценность более непосредственным образом (исследователи-прикладники, инженеры и т. д.). С точки зрения экономической конкуренции между странами или другими средами, есть преимущество в том, чтобы быть местом с лучшими математиками.

Я хочу дать ответ на конкретном примере того, почему финансирование чистой математики является плодотворным делом.

Я использую приложение на своем телефоне Android под названием «Карты Google». Это позволяет мне получить направление в любую точку мира. Это приложение использует так называемую глобальную систему позиционирования (GPS), в которой у нас есть спутники, которые вращаются вокруг Земли, транслируя свое местоположение и время, которое они транслировали. Однако есть одна проблема: Эйнштейн продемонстрировал, что время — относительное явление. На время могут влиять изменения гравитации и увеличение скорости. Если мы не исправим эту проблему, спутники будут давать неверные показания, и в конечном итоге Карты Google перестанут работать вместе.

Концепция общей теории относительности была необходима для корректировки времени, которое считывали спутники GPS. Оказалось, что работа Альберта Эйнштейна в области теоретической физики имеет вполне реальное применение, а разработанные им точные математические уравнения действительно имеют очень полезное применение.

Меня не просили защищать теоретическую физику. Зачем упоминать Эйнштейна? Потому что Эйнштейн не работал в вакууме. На него оказал сильное влияние (чистый?) математик по имени Бернард Риман, чье построение римановой геометрии заложило основу общей теории относительности. Я почти уверен, что мотивы изучения этих вопросов у Римана были академическими. Другими словами, проект, который когда-то был чистой математикой, стал приложением, которое помогло обществу.

Это моя любимая история, но далеко не единственный пример того, как чистая математика влияет на исследовательскую инфраструктуру. Я помню плакат с цитатой Харди о теории чисел. Извините, но теория чисел теперь применяется в программном обеспечении для шифрования, чтобы помочь нам бороться с утечками данных. Чистая математика закладывает основу для успеха будущих проектов.

Во-первых, вы ошибаетесь, считая, что математика требует огромного финансирования. Это может быть верно для современной физики; но для большинства областей чистой математики требуется тривиально незначительная сумма денег (в основном, стипендия на проживание для пары сотен математиков, которые достаточно хороши, чтобы вы не хотели тратить их время на обучение за жизнь; некоторые канцелярские принадлежности ; и если вы действительно дальновидны, более крупные единовременные расходы для фонда, проценты которого выплачиваются за престижные призы аля Премия Филдса).

С практической точки зрения:

• Бюджетный запрос NSF на 2014 финансовый год составляет 7,626 миллиарда долларов ( src )

• Финансирование Отделения математических наук (DMS) в 2013 году: 237,77 млн ​​долларов ( src ) - это 1/20 (5%) от общего бюджета NSF; в основном статистическая ошибка в большой схеме бюджета США.

  • Даже это сильное преувеличение, поскольку DMS охватывает прикладную математику и вычислительную математику, которые, естественно, требуют гораздо больших затрат из-за потребностей в компьютерном оборудовании. Я не удивлюсь, если настоящие затраты на чистую математику составят менее 50 миллионов долларов.

  • Затем вы вычитаете деньги, потраченные впустую на чушь, не связанную с математикой, которую там спрятали политики (5 миллионов долларов на «чистую энергию» — какое ЭТО имеет отношение к математике?; 3,5 миллиона долларов на устойчивость).

    • Плюс 17 миллионов долларов на «инициативы разнообразия», которые не имеют НИЧЕГО общего с «чистой математикой», и еще 5-6 миллионов долларов на другие образовательные инициативы.

• В общем, у вас останутся чисто математические расходы в размере 20 миллионов долларов ... это 1/200 или 0,5% всего бюджета NSF ... и ошибка округления ошибки округления опечатки для бюджета США.

Основываясь на этом и учитывая практическую потребность в чисто математических исследованиях как движущей силе многих технологических инноваций (вся наша компьютерная революция основана на чисто математических работах предшествующей пары столетий; все современные финансы и экономика основаны на предыдущих "чистая" математика; я даже не буду вдаваться в зависимость от криптографии и теории чисел, так как Жиль покрыл это. Так что довольно легко продать потратить 20 миллионов долларов без особого политического скрежета зубов почти кем угодно. Единственная причина, по которой нет больше тратится, вероятно, потому, что в большем нет необходимости.Есть не все ТАК много математиков на уровне, который гарантирует поддержку их средств к существованию, чтобы они могли заниматься чисто математическими исследованиями.

Чтобы было понятно, возьмем пример: если кто-то находит очень эффективный простой тест, то вся компьютерная безопасность (банковские, военные данные, корпоративная безопасность) мертва. Если кто-то публично обнаружит математический метод, это станет общеизвестным фактом, если нет, то у этого человека будет сила (давайте будем оптимистами, этот человек не будет его использовать) взломать самые известные криптографии. Теоретическая математика является одной из важнейших наук, поскольку дает новые методологии и точки зрения для всех других наук. Она редко дает новые прорывы, но то, что мы называем прикладной наукой, такой как химия, биология и т. д., в основном построено на чистой математике.

Конфликт между политикой и чистой математикой может исходить из эмоций. С рациональной точки зрения очевидно, что математике нужно финансирование — частное оно или государственное, это может быть предметом споров, — но современная математика нуждается в хорошей поддержке вычислительных мощностей, иногда для проверки своих теорий, и, честно говоря, математики тоже люди. , им нужно есть, где-то жить, и их работа обычно не является чем-то, что можно сразу продать в промышленное использование.

Я не согласен с тем, что «нет другого выбора», кроме как финансироваться общественными организациями. Я думаю, вы хотели сказать, что трудно заставить его приносить прибыль в разумные сроки.

Но многие частные организации занимаются математическими исследованиями, в том числе Массачусетский технологический институт, Калифорнийский технологический институт, Гарвард и т. д. Частные университеты могут легко проводить чистые исследования по любой теме, которую они хотят, в зависимости от требований ученых, студентов и доноров.

Более того, нет никаких причин, по которым другие организации не могли бы также пожертвовать на чисто математические исследования. Это может быть что угодно, от кампании на кикстартере до корпорации (может быть, технологической компании?), стремящейся найти творческие способы продвижения на рынок. Это также могут быть несколько миллиардеров, которые хотели инвестировать во что-то новое, инновационное и занудное — точно так же, как многие из них вложили деньги в космические и энергетические проекты. Также могут быть созданы благотворительные организации для получения грантов для математиков (например, гораздо более крупная награда Филдсовской медали или грант Макартура исключительно для математиков).

Во всяком случае, правительство меньше всего подходит для финансирования математики и меньше всего заинтересовано в этом. Разница лишь в том, что у правительства есть готовый источник финансирования. Но политики, которые раздают деньги, не особенно заинтересованы в финансировании математиков, потому что это не принесет ощутимого числа голосов, но расточительные траты потеряют голоса, как и сокращение социальных программ, программ питания, образования и т. д. Математика занимает второстепенное место в государственных расходах, потому что это просто не очень популярный приоритет среди избирателей.

Я думаю, проблема не в том, что это должно делать только общественность. Проблема в том, что большинство людей думают, что есть гораздо более насущные приоритеты, связанные с деньгами. Ботаны-миллионеры и гики сосредоточены на таких вещах, как космические путешествия. Благотворительные организации сосредоточены на болезнях и питании. Тонны активистов заняты работой в области окружающей среды, энергетики, микрофинансирования и других благотворительных сфер.

Низкий уровень поддержки чисто математических исследований не является неспособностью учреждений планировать заранее. Успех институтов заключается в том, чтобы подчиняться совокупному выбору публики. Если только небольшое количество людей заботится о конкретной социальной цели, то для этой социальной цели имеет смысл получать лишь небольшое количество финансирования. Математикам и другим группам, находящимся в похожей ситуации, надлежит убедить людей в том, что их социальная цель (т.е. чистая математика) достаточно значима, чтобы ее можно было финансировать. Если бы это был я, я бы сосредоточился на получении крупного пожертвования от кого-то вроде Цукерберга или Маска, а не от Конгресса.

С точки зрения политиков, здесь мог бы быть следующий аспект (я не очень доволен):

Для политиков может быть важно поддерживать корпус людей, обученных интенсивному мышлению (путем решения любых новых математических задач), в качестве страховки на случай нового крупного конфликта (или любой непредвиденной проблемы). На самом деле, такие люди могут быть полезны во время войны, посмотрите, например, недавний биографический фильм об Алане Тьюринге во время Второй мировой войны.

Все остальные ответы сделали хорошие выводы. Еще несколько дополнительных моментов:

• Финансирование математики нанимает математиков, и грантовые деньги, которые они тратят, имеют дополнительное экономическое влияние на общество в результате «эффекта мультипликатора». Создание рабочих мест и стимулирование экономики за счет расходов — это то, что обычно делает политиков счастливыми и помогает заручиться поддержкой людей, которым это выгодно.

• В одном ответе отмечается, что работа Г. Х. Харди в области чистой математики в конечном итоге принесла пользу национальной безопасности. Другой отмечает, что наличие в вашем обществе таких людей, как Алан Тьюринг, может предоставить ресурс, когда он вам нужен, поскольку его навыки использовались во время Второй мировой войны. Есть еще один связанный с этим аргумент: набор навыков, необходимых для выполнения чистой математики, представляет собой технологию двойного назначения. Тот, кто занимается чистой математикой, может также заниматься ядерной физикой и другой криптографией, связанной с национальной безопасностью, используя свои навыки, если он не занимается чистой математикой. И, если вы не финансируете их, это может сделать кто-то другой. Финансируя чистую математику, вы мешаете враждебным странам-конкурентам пользоваться услугами этого талантливого математика, который в противном случае мог бы заниматься прикладной математикой для ваших врагов, движимый неспособностью найти работу по своему истинному призванию дома.

• Исследованиями в области чистой математики в подавляющем большинстве занимаются профессора университетов, и исторически это область, которой занимаются «лучшие и умнейшие» в этой области. Поддерживая чистую математику, вы все больше входите в ряды людей, которые, как правило, являются высококвалифицированными профессорами в области продвинутой математики, что способствует математическому образованию, создает человеческий капитал, повышает производительность страны.

• Как отмечено в другом ответе, финансирование чистой математики является одной из наименее дорогих форм финансирования исследований, которые существуют. В основном эти доллары идут на найм дипломированных научных сотрудников для профессоров, финансирование поездок на конференции для обсуждения математики с другими математиками и оплату подписки на математические журналы. Грант в размере 50 000 долларов был бы большим в чистой математике. Итак, за 1 000 000 долларов вы можете поддержать 20 чистых математиков в их исследованиях. За стоимость одного реактивного истребителя (около 100 миллионов долларов) можно содержать 1000 чистых математиков в течение двадцати лет. Вероятность того, что 20 000 лет ведущих исследователей (возможно, 1 000 000 математико-часов) исследований что-то произведут, когда-нибудь это имеет ценность, сравнимую с одним реактивным истребителем из многих сотен (несмотря на тот факт, что за последние двадцать лет было всего несколько воздушных боев, и есть большая вероятность, что это будет верно и в следующие двадцать лет) , прилично. Как показывает пример чистой математики, которая сделала общую теорию относительности, которая сделала возможными GPS и спутниковые телефоны, вы никогда не знаете, когда малоизвестная идея может принести огромные, неисчислимые преимущества.

• Следствием того факта, что чистая математика иногда приносит ощутимые экономические выгоды, хотя это бывает очень редко, является то, что кому-либо еще не имеет смысла финансировать чистую математику как бизнес-предложение. Так что, если вы не будете финансировать это, это не произойдет почти в той же степени. Таким образом, финансирование чистой математики делает возможными исключительные открытия типа «черный лебедь», которые в противном случае просто не произошли бы вообще. Логика чем-то похожа на логику игрока в лотерею, который говорит: «Если вы не играете, вы не можете выиграть», только никто не знает наверняка, каковы шансы желаемого результата от ваших инвестиций в исследования чистой математики. .

• Чистая математика может обеспечить национальный или региональный престиж, даже если она не имеет прямой экономической ценности, во многом так же, как заказ произведения искусства, получение золотой медали олимпийским спортсменом или создание чемпиона-гроссмейстера по шахматам. Когда ваша страна решает теорему Ферма или какую-то новую крупную нерешенную задачу чистой математики, ваша страна выглядит хорошо. В некотором смысле это форма показного потребления в том же ключе, что и исторические инвестиции в оперные театры, стадионы, художественные музеи, исторические достопримечательности, соборы, башни с часами или миссии по исследованию Марса. Тот факт, что в вашей стране есть деньги, которые можно потратить на глубокое человеческое достижение, не имеющее внутренней прикладной ценности в краткосрочной перспективе, является способом показать, что вы процветающая страна, и это заставляет избирателей лучше относиться к своей стране и к вам как к одному из ее лидеров. . Также,

• Кроме того, с точки зрения национальной безопасности, если вы продемонстрируете, что ваши математики могут делать очень сложные вещи, которые никто другой в мире не может делать публично в доброкачественных чистых математических исследованиях, вы посылаете сообщение о том, что, возможно, делаете что-то столь же сложное тайно. , у которого есть военное применение, о котором ваши противники не знают. Это может добавить элемент неопределенности в расчеты любого, кто замышляет против вас заговор, что может отбить у него охоту совершать против вас вредные действия, потому что вы предоставили достоверные доказательства того, что у вас может быть «секретное оружие» в рукаве.

• Может быть, вы коррумпированный политик, а ваш сын, или племянник, или сестра — чистые математики, и вы хотите перенаправить на них экономическую выгоду. Или, более стратегически, может быть, у кого-то, в чьей поддержке вы нуждаетесь, например, в ключевом голосовании в Сенате США, есть родственник, который является чистым математиком или имеет чисто математическое хобби, и это поможет вам выслужиться перед этим человеком. когда-нибудь, что вам нужна услуга от них в будущем.

Я думаю, что важно представить себе мир без финансирования чистой математики (контрфактическое) при рассмотрении вопроса о том, финансировать ли чистую математику.

Без математического финансирования широкая публика имела бы минимально больше налоговых поступлений, но, что более важно, у них было бы намного больше блестящих умов среди рабочей силы. Из гениальных математиков, вероятно, получаются довольно замечательные исследователи в области фармацевтики, предприниматели или инженеры, так что вполне вероятно, что в мире, где не будет столько математических исследований, может быть больше достижений в прикладных науках и создании богатства. Возможно, некоторые люди, которые творили чудеса в математическом мире, развалились бы в более практической обстановке, но некоторые могли бы также создать гораздо больше богатства и счастья в области, финансируемой инвесторами, пытающимися максимизировать создание вещей, которые хотят потребители.

К сожалению, нынешнее статистическое понимание кажется совершенно недостаточным для удовлетворительного ответа на вопрос о том, каково влияние математических исследований на этот контрфактический мир. Даже если бы мы могли адекватно объяснить влияние прошлых математических исследований по сравнению с этой контрфактической реальностью, кто сказал бы, что мы еще не прошли точку убывающей отдачи от математических исследований?

Я не думаю, что мы можем сказать, что ответ на этот вопрос очевиден для той или иной стороны. Возможно, когда-нибудь мы сможем это сделать, если будет больше исследований в области чистой математики.

Математические исследования по сравнению с исследованиями в области физики элементарных частиц очень дешевы. Им не нужно строить большие ускорители, окружающие маленькие города.

Исследования в области чистой математики полезны для более широкого научного сообщества, учитывая, как часто математика участвует в научных исследованиях. Вот простой пример:

Теория категорий возникла из вопросов ковариантности в алгебраической топологии. Оба предмета кажутся далекими от типичной математики, используемой, скажем, в инженерии. Однако теория категорий играет все более важную роль, помогая организовать огромное количество уже проведенных математических исследований. Это важно, учитывая, сколько знаний должны знать молодые математики, чтобы заниматься исследованиями.

Кроме того, исследования в предметах, которые не являются непосредственно утилитарными, являются частью стремления к общественным благам и идеалам. Например, есть также исследования в области антропологии или истории искусства.