Закаленные системы - средний разлад (модель SYK)

В системе с погашенным беспорядком обычно ищутся самоусредняющиеся величины, т. е. такие величины, что усреднение по связям дает "типичную" конфигурацию в термодинамическом пределе. Такой самоусредняющейся величиной является свободная энергия. следует усреднить по журналу статистической суммы

$$\begin{equation} \bar{F}=\int dJ\, P(J) F_J=\int d J\,P(J)\log Z_J, \end{equation}$$ где $F_J$и $Z_J$представляют собой свободную энергию и статистическую сумму при фиксированном значении $J$. Это следует противопоставить системам с отожженным беспорядком, где можно было бы вычислить

$$\begin{equation} \bar{Z}=\int d J\, P(J) Z_J \Rightarrow \bar{F}=\log \bar{Z}. \end{equation}$$

Существуют ли условия, при которых можно вычислить свободную энергию закаленной системы, используя последнее уравнение? Зависит ли это от отсутствия фазового перехода спиновое стекло? Использование трюка с репликой для расчета$\bar{F}$в первом случае и учитывая только реплики диагональных решений, сводится ли это к усреднению, как во втором случае?

В частности, при обсуждении модели SYK, т. е. модели с гамильтонианом

$$\begin{equation} H\propto \sum_{ijkl}J_{ijkl}\psi_i\psi_j\psi_k\psi_l, \end{equation}$$ где $J_{ijkl}$являются случайными связями с распределением $P(J_{ijkl})$и $\psi_i, i=1,...,N$являются майорановскими фермионами, часто кажется, что люди вычисляют среднее значение статистической суммы, хотя говорят, что система является закаленной системой. (например , здесь около минуты 17.)