Значение ⟨qn|E⟩⟨qn|E⟩\langle q_n | E \rangle, когда EEE — это энергия, а qnqnq_n — нет.

В этой лекции профессора Бинни (перейдите к 15:40) он объясняет, что если у нас есть система с состоянием постоянной энергии, то математическое ожидание любой наблюдаемой этой системы остается неизменной во времени. Он пишет выражение

⟨ д н | Е ⟩
где д н является наблюдаемым. Не указано, что наблюдаемое д н должна быть какая-то энергия. Теперь, с моими ограниченными познаниями в линейной алгебре, я понимаю ⟨ ф | ψ ⟩ как

  1. внутренний продукт | ф ⟩ и | ψ ⟩ и
  2. ⟨ ф | ψ ⟩ "=" ф ( | ψ ⟩ ) где ф — линейный функционал, связанный с | ф ⟩ которое находится в двойственном пространстве пространства, в котором | ф ⟩ и | ψ ⟩ проживать.

Сейчас если д н это не энергия, то как | д н ⟩ находиться в пространстве, в котором | Е ⟩ проживает? Если нет, то как ⟨ д н | Е ⟩ смысл в контексте 1?

Ссылка: Бинни, Джеймс; Скиннер, Дэвид. Физика квантовой механики , Oxford University Press, 2014.

Редактировать:

Я думаю, что я путаю значение состояния здесь. Если я прав, то | Е 1 ⟩ означает, что состояние в системе имеет определенную энергию Е 1 , | п 1 ⟩ означает состояние, в котором система имеет импульс п 1 и | Е 1 , п 1 ⟩ означает состояние, в котором система имеет обе энергии Е 1 и импульс п 1 . Теперь я хочу спросить, если | Е 1 ⟩ , | п 1 ⟩ и | Е 1 , п 1 ⟩ лежат в одном пространстве или нет.

Вопрос не имеет смысла. Наблюдаемое — это оператор, а не состояние, тем более в том же пространстве, что и | Е ⟩ . Вероятно | д н ⟩ обозначает собственное состояние д ^ н , или действительно н собственное состояние наблюдаемой д ^ .
@ZeroTheHero Меня смущает использование слова «наблюдаемый». Вы конкретно имеете в виду оператора или физическую величину (которая теоретически может быть измерена, например, импульс, энергия и т. д.)? В моем вопросе я имел в виду физическую величину; точнее тот случай, когда д н не имеет единиц энергии, скажем д н импульс.
Хорошо. Наблюдаемая — это измеримая физическая величина, представленная самосопряженным оператором (или POVM), действующим в гильбертовом пространстве и имеющая полный набор ортогональных собственных состояний.

Ответы (2)

Поскольку | Е ⟩ s образуют базис, любой вектор | д н ⟩ может быть выражена как их линейная комбинация.

Тогда смысл внутреннего продукта будет амплитудой состояния д н наличие энергии Е или наоборот.

Прочитав ваше редактирование, вы действительно запутались в том, что такое состояние. В квантовой механике с каждой системой (гамильтонианом) связано гильбертово пространство, содержащее все возможные состояния вашей системы. Каждый (нормализованный) вектор | ψ ⟩ гильбертова пространства соответствует возможному состоянию вашей системы.

Теперь, если вы хотите измерить наблюдаемую с операторным представлением А с собственными состояниями | а я ⟩ вашей системы, то:

| ψ ⟩ "=" ∑ я | а я ⟩ ⟨ а я | ψ ⟩

Это связано с тем, что собственные состояния образуют полный базис. Таким образом, чтобы пометить состояние наблюдаемым, мы выражаем его в основе (собственных состояниях) этого наблюдаемого, проецируя состояние.

Теперь в случаях, когда два наблюдаемых коммутируют, можно пометить состояние двумя наблюдаемыми одновременно. Например, если [ ЧАС , л ] "=" 0 то можно найти экспресс-состояния в основе | Е н , л ⟩ . Фактически мы делаем это в случае с атомом водорода.

Я подозреваю ⟨ д н | Е ⟩ может быть опечатка. Во-первых, это не ожидаемое значение: ожидаемое значение наблюдаемого должно быть записано ⟨ Е | д ^ | Е ⟩ или ⟨ Е н | д ^ | Е н ⟩ если система готова к н '-е возможное значение энергии. Теперь временная эволюция собственного состояния энергии равна | Е ( т ) ⟩ "=" е − я Е т / ℏ | Е ⟩ так что

⟨ д ⟩ "=" ⟨ Е ( т ) | д ^ | Е ( т ) ⟩ "=" е я Е т / ℏ ⟨ Е | д ^ | Е ⟩ е − я Е т / ℏ "=" ⟨ Е | д ^ | Е ⟩
не зависит от времени. В качестве альтернативы, с точки зрения волновых функций в представлении положения:
⟨ д ⟩ "=" ∫ д Икс Ψ ( Икс , т ) * д ^ Ψ ( Икс , т ) , "=" ∫ д Икс ψ * ( Икс ) е я Е т / ℏ д ^ ψ ( Икс ) е − я Е т / ℏ , "=" ∫ д Икс ψ * ( Икс ) д ^ ψ ( Икс )
также не зависит от времени, и где Ψ ( Икс , т ) "=" ψ ( Икс ) е − я Е т / ℏ был использован.

Если д ^ является наблюдаемой, то она имеет полный набор собственных состояний (в том же пространстве, что и гильбертово пространство, натянутое на множество { | Е я ⟩ } энергии собственного состояния ЧАС ^ ). Обозначая | д н ⟩ в н собственное состояние д ^ затем ⟨ д н | Е ⟩ вообще комплексное число, но | ⟨ д н | Е ⟩ | 2 вероятность получить собственное значение д н (т.е. вероятность исхода д н ) при измерении наблюдаемого д ^ когда система подготовлена ​​в состоянии | Е ⟩ .

я так не думаю ⟨ д н | Е ⟩ это опечатка. Профессор Бинни использует это выражение, чтобы доказать, что я ℏ ∂ ∂ т ⟨ д н | Е ⟩ "=" 0 . Если ⟨ д н | Е ⟩ остается постоянным для всех н , то математическое ожидание также будет постоянным, так как начальные амплитуды остаются прежними.
но что такое н ? ⟨ д н | Е ⟩ обычно представляет собой комплексную амплитуду (и, следовательно, определенно не среднее значение), которая не зависит от времени, если только не имеется в виду ⟨ д н | Е ( т ) ⟩ который имеет е − я Е т / ℏ зависимость от времени. Пока не д ^ н и ЧАС ^ коммутировать (что является большим скачком).
н является некоторым индексом. | Е 1 ⟩ , | Е 2 ⟩ , | Е 3 ⟩ , … , | Е н ⟩ , … являются состояниями с четко определенными энергиями Е 1 , Е 2 , … и так далее. Он утверждает, что если система находится в состоянии с четко определенной энергией, математическое ожидание любого не зависящего от времени оператора не зависит от времени, даже если оператор не коммутирует с ЧАС ^ . Ссылка на книги Google - номер страницы. 33
Я также отредактировал вопрос.
Ну... если не считать обозначений, я не совсем понимаю (ваш | Е ⟩ не имеет индекса, но ваш д н делает), мой ответ выше правильный.
Значение ⟨qn|E⟩⟨qn|E⟩\langle q_n | E \rangle, когда EEE — это энергия, а qnqnq_n — нет.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v