Сомнения в ньютоновской метрике слабого поля, ускоренных фреймах и преобразовании метрического тензора

Предположим, что у нас еще нет выводов общей теории относительности (например, геометрия Шварцшильда и приближение слабого поля), а скорее только пространство-время Минковского, ньютоновская гравитация, принцип эквивалентности и специальная теория относительности на ускоренных системах отсчета (т.е. специальная теория относительности на неинерциальных системах отсчета). ).

Во-первых, у нас есть пространство-время Минковского без какого-либо гравитационного влияния:

(1) г с 2 "=" − с 2 г т 2 + г Икс 2 + г у 2 + г г 2 ≡ η мю ν ( Ф а р − ф р о м − г р а в я т а т я о н а л − ф я е л г ) г Икс мю г Икс ν

Во-вторых, у нас есть пространство-время, описывающее эффекты ньютоновской гравитации:

(2) г с 2 "=" − ( 1 + 2 Φ ( Икс ′ , у ′ , г ′ ) с 2 ) с 2 г т 2 + ( 1 − 2 Φ ( Икс ′ , у ′ , г ′ ) с 2 ) ( г Икс ′ 2 + г у ′ 2 + г г ′ 2 ) ≡ г мю ν ( U н г е р − т час е − г р а в я т а т я о н а л − Ф я е л г − н е а р − Е а р т час ′ с − С ты р ф а с е ) г Икс ′ мю г Икс ′ ν

Теперь можно ли сказать, что пространство-время, описывающее ньютониновскую гравитацию, получено простым преобразованием координат между инерциальной системой отсчета в неинерциальную систему отсчета (во многом как из пространства-времени Минковского в пространство-время Риндлера)? Т.е. является ли ньютоновская Гравитация еще одним эффектом "ускоренной системы отсчета" (тогда здесь мы видим принцип эквивалентности)? :

г мю ν ( U н г е р − т час е − г р а в я т а т я о н а л − Ф я е л г − н е а р − Е а р т час ′ с − С ты р ф а с е ) "=" ∂ Икс α ∂ Икс ′ мю ∂ Икс β ∂ Икс ′ ν η α β ( Ф а р − ф р о м − г р а в я т а т я о н а л − ф я е л г )

Ответы (1)

Такие понятия, как глобальные системы отсчета, существуют в специальной теории относительности и ньютоновской гравитации, но не в ОТО. Если Φ / с 2 мало, то вы описываете не предел ньютоновской механики, вы описываете предел специальной теории относительности (малая кривизна). Предел ньютоновской механики не может быть получен таким образом, потому что в ньютоновском пространстве-времени нет метрики пространства-времени. Вместо этого у вас есть пространственная метрика и метрика времени.

Я знаю, что вы пытаетесь изложить минимально возможную теорию, которая не обязательно является полной GR, но то, что вы представили, уже является GR. В гл. 17 Мизнера, Торна и Уиллера. У вас есть (1) метрическая теория и (2) принцип эквивалентности. Поскольку вы хотите включить ньютоновскую гравитацию, у вас есть источники поля, и, следовательно, поле не является фиксированным, т. е. у вас нет (3) априорной геометрии. Когда у вас есть все эти вещи, я почти уверен, что это логически подразумевает всю общую теорию относительности, и поэтому все, о чем вы можете говорить, — это предел слабого поля ОТО.

Я открыл здесь Gravitation и, да (как мы и ожидали), линейный элемент ( 2 ) вы можете аккуратно получить, просто применив метрику, например: г мю ν "=" η мю ν + час мю ν . Но на самом деле мой вопрос заключается именно в том, можно ли построить метрику ( 2 ) только со специальной теорией относительности и принципом эквивалентности?
Потому что мне нужен логический путь вроде: «О, вот вам специальная теория относительности, а вот и принцип эквивалентности. Если мы объединим их, мы получим приближенную теорию гравитации (также известную как ньютоновская гравитация). Теперь, если мы хотим обобщить это нам нужно....GR"
Сомнения в ньютоновской метрике слабого поля, ускоренных фреймах и преобразовании метрического тензора
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v