Действительно ли красное смещение объекта уменьшается со временем?

Question

Действительно ли красное смещение объекта уменьшается со временем?

Нейтронная Звезда

Я пытаюсь определить, как красное смещение объекта (в частности, красное смещение, вызванное расширением Вселенной) изменяется во времени. Начиная с определения параметра Хаббла,

ЧАС \equiv \frac{\dot{а}}{а}

$H \equiv \frac{\dot a}{a}$

с $a$ являясь масштабным фактором, мы можем написать

\dot{а} знак равно ЧАС а .

$\dot a = Ha~.$

Мы можем рассчитать $\dot z$ с точки зрения $\dot a$ . С $a=(1+z)^{-1}$ ,

\dot{а} знак равно - (1 + г)^{- 2} \dot{г} .

$\dot a = -(1+z)^{-2}\dot z~.$

подключение $a$ и $\dot a$ в первое или второе уравнение, которое я написал здесь, мы можем найти

\dot{г} знак равно - ЧАС (1 + г) .

$\dot z = - H(1+z)~.$

Этот отрицательный знак меня несколько удивляет. я бы ожидал, что $\dot z$ было бы положительным, т. е. что красное смещение объекта увеличивается со временем. Я ожидал бы этого только из того факта, что Вселенная расширяется, но, возможно, я ошибаюсь в этой мысли. Если это так, пожалуйста, скажите мне, как. Однако расширение Вселенной в настоящее время ускоряется, и поэтому я также ожидал бы от этого, что $\dot z$ было бы положительным, поскольку в более поздние времена будет казаться, что вещи удаляются от нас с большей скоростью, чем сейчас. Есть ли какая-то космологическая постоянная зависимость, которую я не учел в моем выводе выше?

В заключение мой вопрос: почему в уравнении для $\dot z$ ? Я неправильно вывел выражение? Или я ошибаюсь, думая, что он должен быть положительным?

Ответы (4)

Действительно ли красное смещение объекта уменьшается со временем?

пульсар · Answer 1

На самом деле красное смещение источника изменяется более сложным образом: когда источник вошел в наш космологический горизонт (т. е. в тот момент, когда его свет впервые достиг Земли), его красное смещение было $\infty$ , потому что он был расположен на краю нашей наблюдаемой Вселенной. Со временем это красное смещение затем уменьшается до минимального значения, но в конечном итоге расширение Вселенной заставляет его снова увеличиваться . В далеком будущем все источники будут смещены в красную сторону. $\infty$ (в стандарте $\Lambda\text{CDM}$ Модель).

Выведем правильную формулу. Для получения более подробной информации я ссылаюсь на этот пост: https://physics.stackexchange.com/a/63780/24142

Параметр Хаббла в $\Lambda\text{CDM}$ Модель

ЧАС (а) знак равно {ЧАС}_{0} \sqrt{{Ом}_{р, 0} а^{- 4} + {Ом}_{М, 0} а^{- 3} + {Ом}_{К, 0}, а^{- 2} + {Ом}_{Λ, 0}},

$H(a) = H_0\sqrt{\Omega_{R,0}\,a^{-4} + \Omega_{M,0}\,a^{-3} + \Omega_{K,0},a^{-2} + \Omega_{\Lambda,0}}\;,$ с

Ω_{K, 0} = 1 - Ω_{R, 0} - Ω_{M, 0} - Ω_{Λ, 0}

$\Omega_{K,0} = 1 - \Omega_{R,0} - \Omega_{M,0} - \Omega_{\Lambda,0}$ .

Наблюдаемое красное смещение $z_\text{ob}=z(t_\text{ob})$ источника за раз $t_\text{ob}$ дан кем-то

1 + г_{об} знак равно \frac{а_{об}}{а_{Эм}},

$1 + z_\text{ob} = \frac{a_\text{ob}}{a_\text{em}},$ с

a_{ob} = a (t_{ob})

$a_\text{ob} = a(t_\text{ob})$ масштабный коэффициент во время наблюдения, и

a_{em} = a (t_{em})

$a_\text{em} = a(t_\text{em})$ масштабный коэффициент в то время

t_{em}

$t_\text{em}$ , когда источник излучал свет, который наблюдался при

t_{ob}

$t_\text{ob}$ . Отсюда мы можем написать

a_{em}

$a_\text{em}$ как функция

z_{ob}

$z_\text{ob}$ и

a_{ob}

$a_\text{ob}$ :

\begin{matrix} (1) & а_{Эм} знак равно \frac{а_{об}}{1 + г_{об}} . \end{matrix}

$a_\text{em} = \frac{a_\text{ob}}{1 + z_\text{ob}}.\tag{1}$ Когда источник движется вместе с хаббловским потоком, расстояние до него остается постоянным:

Д_{с} (г (т_{об}), т_{об}) знак равно с \int_{а_{Эм}}^{а_{об}} \frac{г а}{а^{2} ЧАС (а)} знак равно константа .

$D_\text{c}(z(t_\text{ob}),t_\text{ob}) = c\int_{a_\text{em}}^{a_\text{ob}}\frac{\text{d}a}{a^2H(a)} = \text{const}.$ Поэтому, если мы относимся

t_{ob}

$t_\text{ob}$ в качестве переменной полная производная по

t_{ob}

$t_\text{ob}$ равен нулю:

{\dot{Д}}_{с} знак равно \frac{г Д_{с}}{г т_{об}} знак равно 0,

$\dot{D}_\text{c} = \frac{\text{d} D_\text{c}}{\text{d} t_\text{ob}} = 0,$ это означает, что с интегральным правилом Лейбница

\frac{{\dot{а}}_{об}}{а_{об}^{2} ЧАС (а_{об})} знак равно \frac{{\dot{а}}_{Эм}}{а_{Эм}^{2} ЧАС (а_{Эм})} .

$\frac{\dot{a}_\text{ob}}{a_\text{ob}^2H(a_\text{ob})} = \frac{\dot{a}_\text{em}}{a_\text{em}^2H(a_\text{em})}.$ или, с

H (a_{ob}) = {\dot{a}}_{ob} / a_{ob}

$H(a_\text{ob})= \dot{a}_\text{ob}/a_\text{ob}$ ,

\begin{matrix} (2) & {\dot{а}}_{Эм} знак равно \frac{а_{Эм}^{2}}{а_{об}} ЧАС (а_{Эм}) . \end{matrix}

$\dot{a}_\text{em} = \frac{a_\text{em}^2}{a_\text{ob}}H(a_\text{em}).\tag{2}$ У нас также есть из экв. (1):

{\dot{а}}_{Эм} знак равно \frac{{\dot{а}}_{об}}{1 + г_{об}} - \frac{а_{об} {\dot{г}}_{об}}{(1 + г_{об})^{2}} .

$\dot{a}_\text{em} = \frac{\dot{a}_\text{ob}}{1 + z_\text{ob}} - \frac{a_\text{ob}\,\dot{z}_\text{ob}}{(1 + z_\text{ob})^2}.$ Вставив это в ур. (2), находим

{\dot{г}}_{об} знак равно (1 + г_{об}) \frac{{\dot{а}}_{об}}{а_{об}} - \frac{а_{Эм}^{2}}{а_{об}^{2}} (1 + г_{об})^{2} ЧАС (а_{Эм}),

$\dot{z}_\text{ob} = (1 + z_\text{ob})\frac{\dot{a}_\text{ob}}{a_\text{ob}} - \frac{a_\text{em}^2}{a^2_\text{ob}}(1 + z_\text{ob})^2H(a_\text{em}),$ что упрощает до

{\dot{г}}_{об} знак равно (1 + г_{об}) ЧАС (а_{об}) - ЧАС (а_{Эм}) .

$\dot{z}_\text{ob} = (1 + z_\text{ob})H(a_\text{ob}) - H(a_\text{em}).$ В частности, если мы возьмем сегодняшний день в качестве времени наблюдения, мы имеем

\dot{г} знак равно (1 + г) {ЧАС}_{0} - ЧАС (\frac{1}{1 + г}) .

$\dot{z} = (1+z)H_0 - H\!\left(\!\frac{1}{1+z}\!\right).$ С

H (a)

$H(a)$ уменьшается в зависимости от

a

$a$ , если следует, что

{\dot{z}}_{ob} < 0

$\dot{z}_\text{ob} < 0$ если

z_{ob}

$z_\text{ob}$ очень большой (и

a_{ob}

$a_\text{ob}$ достаточно мал), и

{\dot{z}}_{ob} > 0

$\dot{z}_\text{ob} > 0$ если

z_{ob}

$z_\text{ob}$ маленький или

a_{ob}

$a_\text{ob}$ большой.

Это также означает, что есть красное смещение в любое время, когда $\dot{z}_\text{ob} = 0$ . Используя те же значения космологических параметров, что и в моем справочном посте , я обнаружил, что это «переходное красное смещение» в настоящее время $z=1.92$ . Другими словами, красное смещение галактики с современным красным смещением $z<1.92$ увеличивается , а красное смещение галактики с $z>1.92$ настоящее время снижается .

Также взгляните на диаграмму в моем справочном посте: пунктирные линии представляют контуры постоянных $z_\text{ob}$ в данный момент наблюдения; галактики движутся вертикально (пунктирные линии). Вы увидите то же самое: когда галактика пересекает горизонт частиц, ее красное смещение составляет $\infty$ , после чего уменьшается, но в (далеком) будущем снова увеличивается.

См. также уравнение (11) в статье « Расширяющаяся путаница: распространенные заблуждения о космологических горизонтах и сверхсветовом расширении Вселенной » Дэвиса и Лайнуивера.

Обратите внимание, что в вопросе $a_\mathrm{ob}\equiv 1$ .

пользователь10851 · Answer 2

Примечание: в этом посте я анализирую ситуацию, когда наблюдатель скользит по нулевой траектории, соединяющей его с источником, то есть ситуацию, когда один и тот же волновой фронт принимается в разных точках на его световом конусе. Если вам нужна эволюция красного смещения одной конкретной галактики, которую мы наблюдаем с течением времени, когда излучение, которое мы улавливаем в разное время из одного и того же места, обязательно испускается в разное время вдоль мировой линии галактики, см . Ответ Пульсара .

Все дело в том, какое время подразумевается этими точками.

$z$ это красное смещение, которое мы наблюдаем сегодня для света, излучаемого когда-то в прошлом. Вы, наверное, думаете, что если наблюдатель начинает с излучения, то $z = 0$ , и четко $z$ увеличивается по мере продвижения наблюдателя вперед во времени.

Однако, $z$ как функция $t$ обычно означает красное смещение, наблюдаемое в фиксированный момент времени. $t_0$ сегодня, как функция переменного времени $t$ когда излучался свет. В качестве $t \to t_0$ , наблюдаемое красное смещение должно приближаться $0$ с положительной стороны, так $\dot{z}$ должно быть отрицательным.

Если вы хотите переместить наблюдателя, а не излучателя, вспомните, что наблюдаемое красное смещение подчиняется

1 + г (т_{1}, т_{2}) знак равно \frac{а_{2} (т_{2})}{а_{1} (т_{1})}

$1 + z(t_1,t_2) = \frac{a_2(t_2)}{a_1(t_1)}$ для света, излучаемого во время

t_{1}

$t_1$ с масштабным коэффициентом

a_{1}

$a_1$ и наблюдалось во время

t_{2}

$t_2$ с масштабным коэффициентом

a_{2}

$a_2$ . Затем

\frac{\partial г}{\partial т_{2}} |_{т_{1}} знак равно {\dot{а}}_{2} \frac{\partial г}{\partial а_{2}} |_{а_{1}} знак равно \frac{{\dot{а}}_{2}}{а_{1}},

$\frac{\partial z}{\partial t_2} \bigg\vert_{t_1} = \dot{a}_2 \frac{\partial z}{\partial a_2} \bigg\vert_{a_1} = \frac{\dot{a}_2}{a_1},$ что действительно положительно в расширяющейся Вселенной.

Извини, Крис, это не совсем правильно. Если взять только производную от $a_2$ , то в итоге вы сравниваете красные смещения разных галактик. Если вы хотите узнать, как меняется красное смещение отдельной галактики, вам нужно принять это изменение в $a_1$ также во внимание. См. мой пост, а также см. уравнение. (11) в статье Дэвиса и Лайнуивера или на странице 13 в Cosmology Вайнберга .
Я думаю, что мы просто используем разные интерпретации сценария, каждая из которых по-своему верна. Я концептуально перемещаю излучатель и/или наблюдатель по нулевому пути, соединяющему их, тогда как вы перемещаете их по потоку Хаббла. Другими словами, да, мой анализ не отслеживает конкретные галактики, но это не единственный способ интерпретировать вопрос. Вы согласны с моим наблюдением?
Ну, ОП спрашивает, как со временем меняется красное смещение объекта, поэтому я думаю, что он имеет в виду конкретную галактику. Думаю, мы должны спросить его. Космология может быть довольно запутанной :-)

Эван Рул · Answer 3

Ваш вывод правильный, но вы путаетесь в интерпретации результата. Чтобы было ясно, тот факт, что расширение Вселенной ускоряется, не имеет отношения к этой проблеме, потому что ускорение расширения связано с $\ddot{a}$ .

Дело в том, что $\dot{z}<0$ может показаться парадоксальным, потому что, как вы говорите, красное смещение объекта увеличивается со временем. Разберем это утверждение. Объекты, которые находятся дальше, кажутся более красными из-за расширения Вселенной. Почему это правда? Ну, потому что мы наблюдаем свет, который был излучен в то время, когда масштабный фактор Вселенной был меньше, чем сегодня, и чем дальше исходит свет, тем дальше во времени он был испущен и тем меньше масштабный фактор. в это время.

Красное смещение связано с текущим масштабным коэффициентом Вселенной. Полное уравнение должно выглядеть так:

1 + г знак равно \frac{а_{0}}{а},

$\begin{equation} 1+z = \frac{a_0}{a}, \end{equation}$ куда

a_{0}

$a_0$ масштабный коэффициент сегодня, который мы принимаем равным 1, и

a

$a$ — масштабный коэффициент некоторого удаленного объекта, красное смещение которого мы хотим знать. Нет особого смысла говорить о временной эволюции

a

$a$ в данном случае, поскольку объект, свет которого мы измеряем, существовал в какой-то момент в прошлом, когда масштабный фактор Вселенной был другим, чем сегодня. Если мы хотим увеличить

a

$a$ , для фиксированной истории расширения у нас нет другого выбора, кроме как перенести объект на более позднее время, когда

a

$a$ больше, тем самым перемещая объект к меньшему красному смещению. Вот почему вы получаете отрицательный знак.

Как вы заметили, в будущем удаленные объекты будут иметь большее красное смещение, чем сегодня. Это связано с тем, что масштабный коэффициент настоящего $a_0$ увеличится в числителе приведенного выше уравнения, вызывая красное смещение объектов при фиксированном масштабном коэффициенте $a$ так же увеличить.

Фабрис НЕЙРЕ · Answer 4

Насколько я понимаю: По мере приближения объекта к горизонту событий задержки получения новостей от него становятся все выше и выше. Когда его видимая скорость равна c (на горизонте), вы никогда не получите его свет (кстати, красное смещение будет полным: частота = 0). Таким образом, на кривой z(t) имеется горизонтальная асимптота к 0.

Вопрос касается красного смещения из-за хаббловского расширения Вселенной.
Да. По поводу данного объекта, который за счет расширения идет все дальше и дальше (или я ошибаюсь?). Горизонт событий, о котором я говорю, является пределом видимой Вселенной.

Действительно ли красное смещение объекта уменьшается со временем?

Нейтронная Звезда

Ответы (4)

пульсар

Дану

пользователь10851

пульсар

пользователь10851

пульсар

Эван Рул

Фабрис НЕЙРЕ

Кайл Оман

Фабрис НЕЙРЕ

Может ли длина волны фотона растянуться из-за расширения пространства-времени? [закрыто]

Расстояния в космологии

Вычисление красного смещения во вселенной с преобладанием космологической постоянной

Энергия фотонов с красным смещением

Преобразование между внегалактическими расстояниями

Можно ли космологическое красное смещение объяснить исключительно релятивистским эффектом Доплера? [дубликат]

При красном смещении энергия теряется. Куда это идет? [дубликат]

Реликтовое излучение и сопутствующий радиус Хаббла

Можем ли мы использовать измерения красного смещения для определения абсолютной скорости?

Каково красное смещение обратного сигнала в плоской Вселенной между двумя наблюдателями?