Как взять частичную трассировку?

Чтобы взять частичную трассировку, вам нужно построить сумму по элементам матрицы на той же основе ввода и вывода, которую вы, вероятно, уже использовали для вычисления частичных трасс, которые вы дали. В нотации Дирака это часто записывается как:

$$tr_A(L_{AB}) =\sum_i \langle i|_A L_{AB} |i\rangle_A=\langle0|0\rangle\langle 0|0\rangle (|1\rangle\langle0|)_B+\langle1|0\rangle\langle 1|1\rangle \left(|0\rangle\langle0|\right)_B\\ =(|1\rangle\langle0|)_B$$

Что подразумевается в этой записи, так это то, что вы оставляете часть оператора, которая действует на пространство B, нетронутой. В принципе, вы умножаете квадратную матрицу на прямоугольную матрицу, чтобы получить меньшую матрицу:

$$tr_A(L_{AB})=\sum_i [(\langle i|\otimes id)L_{AB}(|i\rangle\otimes id)]$$ Если вы хотите думать о матрицах, просто представьте тензорные произведения через произведения Кронекера : $$tr_A(L_{AB})= \left(\array{1&0&0&0\\0&1&0&0}\right)\cdot \left(\array{0&0&1&0\\1&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0} \right)\cdot \left( \array{1&0\\0&1\\0&0\\0&0}\right)=\left(\array{0&0\\1&0} \right)$$ (Я просто написал сохранившийся термин (где $i=0$))

Позволять$H_A \otimes H_B$быть вашим гильбертовым пространством, и$O$— оператор, действующий на этом составном пространстве. Затем$O$можно написать имеет

$$O = \sum_{i,j} c_{ij} M_i \otimes N_j$$ где $M_i$'песок $N_j$действие на $H_A$и $H_B$соответственно. Тогда частичный след над $H_A$определяется как $$tr_{H_A}(O) = \sum_{i,j} c_{ij} tr(M_i) N_j ,$$ и аналогично для $H_B$.