Впервые какая-то фиксация калибровки появляется во время процедуры Гупта-Блейлера, которая используется для квантования фотонного поля:
Основной калибровочно-инвариантный лагранжиан приводит к что несовместимо с каноническими коммутаторными соотношениями. Кроме того, функция Грина, т. е. пропагатор, для соответствующего уравнения движения не существует. Поэтому к лагранжиану добавляется член , который не является калибровочно-инвариантным. Тем не менее сейчас и пропагатор может быть получен. Но взамен появляются нефизические степени свободы (продольные/временоподобные), появляются фотоны, которые устраняются слабым условием Лоренца, гарантирующим, что мы выбираем только физические состояния.
Вместо можно добавить , который называется калибровочным членом, фиксирующим лагранжиан. Параметр - это параметр манометра, который определяет, в каком манометре мы работаем. для калибровки Фейнмана, также известной как Лоренц, для унитарной калибровки и т. д. Тогда пропагатор зависимы, но все физические наблюдаемые, конечно, калибровочно независимы.
Аналогичная проблема возникает и для глюонных полей. Снова вводится калибровочный фиксирующий член, но на этот раз для обеспечения унитарности полей призраков S-матрицы.
Эти проблемы, кажется, возникают из-за того, что мы пытаемся описать безмассовое поле со спином 1, которое имеет две физические степени свободы, ковариантным образом, что означает четырехвектор. В унитарной калибровке, т.е. без калибровочного фиксирующего члена и с наложением калибровочного условия, например кулоновской калибровки с самого начала, никакие времяподобные/продольные фотоны не появляются. Но кулоновская калибровка не является лоренц-инвариантной ( ). Для ковариантного описания нам понадобится фиксирующий калибровочный член.
Я немного запутался в этих понятиях и их связи:
Как именно работает срок фиксации калибра? Я понимаю, что это термин, который разрушает калибровочную инвариантность, но я не понимаю, как он фиксирует калибровку. (В этом контексте часто используется термин множитель Лагранжа, но он не может установить связь. Если бы кто-нибудь мог объяснить, как эта концепция работает в этом контексте, это очень помогло бы мне.)
Являются ли продольные/временоподобные фотоны в каком-то смысле тоже призраками? Тем не менее, для фотонного случая эти нефизические степени свободы устраняются дополнительным условием, для глюонного поля дополнительно вводятся нефизические степени свободы (призрачный член в лагранжиане), чтобы обеспечить унитарность. Есть ли какая-то связь между этими понятиями? Что происходит с продольными/времениподобными глюонами? Нужны ли призрачные поля только в том случае, если мы хотим работать в произвольной калибровке?
Зачем нужны призраки? (Математически, чтобы придать смысл теории, т.е. снова сделать S-матрицу унитарной, но) Это потому, что мы хотим работать в произвольной калибровке и с нековариантным описанием с фиксированной калибровкой с самого начала, эта проблема не появится? ? Глюоны сами несут заряд и поэтому могут образовывать петли. В эти глюонные петли мы должны добавить все вклады, в том числе и нефизические (продольные/времениподобные), что делает S-матрицу неунитарной?! В отличие от фотонного случая вклад этих петель не может быть отменен условием слабого Лоренца (которое определяет то, что мы понимаем как физические состояния), и поэтому призраки в некотором смысле эквивалентны условию слабого Лоренца. ?!
Я пытаюсь понять это, используя каноническую формулировку КТП, но, к сожалению, в большинстве книг это объясняется с использованием подхода интеграла по путям. Любая идея или совет по чтению будут высоко оценены!
Кажется, главный вопрос ОП касается систематики фиксации калибровок. Мы интерпретируем/переформулируем вопросы ОП по существу следующим образом.
Исходное калибровочно-инвариантное действие непригоден для квантования, поэтому мы добавляем к действию некалибровочно-инвариантный член, фиксирующий калибровку. Очевидно, мы не можем добавить к действию какой- либо некалибровочно-инвариантный член.
Какой принцип определяет, какие термины для фиксации калибровки разрешены, а какие нет?
И как теория может быть независимой от фиксации калибровки?
Зачем нам вообще нужна фиксация калибровки и призраки Фаддеева-Попова, было объяснено в моем ответе Phys.SE здесь .
Теперь, чтобы не увязнуть в технических деталях, на самом деле удобнее использовать формализм БРСТ . Напомним, что формализм БРСТ является современным обобщением формализма Гупта-Блейлера . Преобразование BRST в основном кодирует калибровочные преобразования.
Кроме того, напомним, что БРСТ-преобразование Грассман-нечетный и нильпотентный , и что исходное действие является BRST-инвариантным . Суммарное/калиберно-фиксированное действие
это оригинальное действие плюс BRST-точный термин это зависит от так называемого фермиона, фиксирующего калибровку , который кодирует условие фиксации калибра. Другими словами: разная фиксация манометра означает разную .
Обратите внимание, что в то время как фиксированное действие больше не является калибровочно-инвариантным, он по-прежнему BRST-инвариантен.
BRST-точный срок в действии (1) содержит как призрачный член Фаддеева–Попова, так и члены, фиксирующие калибровку. Не все идет: существует сложный баланс между различными терминами, чтобы гарантировать, что мы изменили только исходное действие. с BRST-точная сумма , что не может изменить БРСТ-когомологии и тем самым, в свою очередь, не может изменить понятие физических состояний.
Это в основном отвечает на вопросы 1 и 2 на концептуальном уровне. Для получения более подробной информации см. также, например, мой ответ Phys.SE здесь .
Другими словами, без использования формализма БРСТ: Обычный прием Фаддеева-Попова (см., например, [1]) точно систематизирует баланс между призрачным членом Фаддеева-Попова и членами, фиксирующими калибровку. Они идут рука об руку. В простейших ситуациях призраки Фаддеева-Попова расцепляются и могут быть интегрированы.
Использованная литература:
Адам
Qмеханик