Почему GPS зависит от относительности?

Допустимая погрешность для положения, предсказанного GPS, составляет$15\text{m}$. Таким образом, система GPS должна показывать время с точностью не менее$15\text{m}/c$что примерно$50\text{ns}$.

Так$50\text{ns}$ошибка в хронометраже соответствует$15\text{m}$ошибка в предсказании расстояния.
Следовательно, для$38\text{μs}$ошибка в хронометраже соответствует$11\text{km}$ошибка в предсказании расстояния.

Если мы не применяем поправки с помощью ОТО к GPS, то$38\text{μs}$ошибка в хронометраже внесена за сутки .

Вы можете проверить это самостоятельно, используя следующие формулы

$T_1 = \frac{T_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$...часы идут относительно медленнее, если они движутся с высокой скоростью.

$T_2 = \frac{T_0}{\sqrt{1-\frac{2GM}{c^2 R}}}$...часы идут относительно быстрее из-за слабой гравитации.

$T_1$= 7 микросекунд/день

$T_2$= 45 микросекунд/день

$T_2 - T_1$= 38 микросекунд/день

используйте значения, приведенные в этой очень хорошей статье .

А за уравнениями обращайтесь к HyperPhysics .

Так что Стивен Хокинг прав! :-)

Есть статья из Университета штата Огайо http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html , которая довольно хорошо объясняет, почему часы на спутнике GPS быстрее примерно на 38 микросекунд каждый день. . Затем в статье утверждается, что отсутствие компенсации за эти 38 микросекунд в день приведет к тому, что GPS будет отклоняться примерно на 11 км в день, что будет просто непригодно для использования, и утверждается, что это (тот факт, что нам нужно компенсировать 38 микросекунд, чтобы заставить GPS работать ) является доказательством общей теории относительности.

Проблема в том, что, хотя часы действительно отстают на 38 микросекунд в день и с общей теорией относительности все в порядке, на самом деле нам не нужно это компенсировать. GPS в вашем автомобиле или телефоне не имеют атомных часов. У него нет часов, достаточно точных, чтобы помочь с GPS. Он не измеряет, сколько времени потребовалось сигналу, чтобы добраться от спутника А до GPS. Он измеряет разницу между сигналом со спутника А и сигналом со спутника В (и еще двух спутников). Это работает, если часы работают быстро: пока все они спешат в одинаковой степени, мы все равно получаем правильные результаты.

То есть почти. Спутники не стоят на месте. Поэтому, если мы полагаемся на часы, которые отстают на 38 микросекунд в день, мы выполняем вычисления, основываясь на положении спутника, который отклоняется на 38 микросекунд в день. Таким образом, ошибка не (скорость света, умноженная на 38 микросекунд, умноженная на сутки), а (скорость спутника, умноженная на 38 микросекунд, умноженная на сутки). Это около 15 см в сутки. Ну, позиции спутников корректируются раз в неделю. Я надеюсь, никто не думает, что мы можем предсказать положение спутника в течение длительного времени без какой-либо ошибки.

Вернемся к первоначальному предположению, что без компенсации погрешность составит 11 км в день: показания спутниковых часов умножаются на коэффициент, чуть меньше 1, чтобы они шли с правильной скоростью. Но это не сработает. Эффект, производящий 38 микросекунд в день, непостоянен. Когда спутник летит над океаном, гравитация ниже. Скорость спутника постоянно меняется, потому что спутник не летает по идеальному кругу вокруг идеально круглой земли, сделанной из идеально однородного материала. Если GR создает некомпенсированную ошибку в 11 км в день, то совершенно немыслимо, чтобы простого умножения тактовой скорости было достаточно, чтобы уменьшить ее, чтобы сделать GPS пригодным для использования.

Вы можете узнать об этом очень подробно в отличном резюме здесь: Что Глобальная система позиционирования говорит нам об относительности?

В двух словах:

1. Общая теория относительности предсказывает, что часы идут медленнее в более сильном гравитационном поле. То есть часы на спутниках GPS «тикают» быстрее, чем часы на Земле.
2. Кроме того, специальная теория относительности предсказывает, что движущиеся часы идут медленнее, чем неподвижные. Таким образом, этот эффект замедлит ход часов по сравнению с тем, что происходит на Земле.

Как видите, в этом случае два эффекта действуют в противоположных направлениях, но их величина не одинакова, поэтому они не компенсируют друг друга.

Теперь вы узнаете свою позицию, сравнивая временной сигнал с нескольких спутников. Они находятся на разном расстоянии от вас, и сигнал доходит до вас за разное время. Таким образом, сигнал «Спутник А говорит, что сейчас время 22:31:12» будет отличаться от того, что вы услышите от спутника Б в тот же момент ). По разнице во времени сигнала и знанию положения спутников (ваш GPS знает это) вы можете триангулировать свое положение на земле.

Если не компенсировать разницу в тактовой частоте, измерение расстояния будет неправильным, а оценка положения может отличаться на сотни или тысячи метров или более, что сделает систему GPS практически бесполезной.

Эффект гравитационного замедления времени можно даже измерить, если перейти с поверхности земли на орбиту вокруг Земли. Поэтому, поскольку спутники GPS измеряют время, необходимое для того, чтобы сообщения достигли вас и вернулись обратно, важно учитывать реальное время, которое требуется сигналу для достижения цели.

Я не думаю, что GPS «зависит от теории относительности» в том смысле, что технологическая цивилизация, которая никогда не открывала специальную/общую теорию относительности, не смогла бы создать работающую систему GPS. Вы всегда можете сравнить часы на спутнике с часами на земле и регулировать скорость до тех пор, пока они не будут рассинхронизированы, независимо от того, понимаете ли вы, почему они рассинхронизировались. На самом деле они синхронизируют их эмпирически, а не слепо доверяя теоретическим расчетам.

Вопрос о том, что произойдет, если часы сдвинутся на 38 мкс/день (по какой-либо причине), является странным противоречием, потому что предполагает, что никто не обслуживает систему, и в этом случае она, по-видимому, быстро поддастся различным другим проблемам нерелятивистского происхождения. . Если кто-то поддерживает синхронизацию некоторых частей системы, вам, вероятно, придется указать, какие части. Например, если спутники точно знают свое положение относительно инерциальной системы отсчета, движущейся вместе с центром Земли, но ориентация Земли рассчитывается по времени суток, то у вас будет накопленная ошибка положения в 38 мкс. вращения Земли или пару сантиметров на экваторе в день. Но если спутники точно знают свое положение относительно коротирующей системы отсчета, то ошибка будет намного меньше.