Что делают исследователи-математики, если они не очень хороши?

Многие люди, получившие докторскую степень по математике, покидают академию в течение нескольких лет после получения степени. Многие другие устраиваются на преподавательские должности в муниципальных колледжах, четырехгодичных колледжах и региональных многопрофильных университетах, где они, как правило, в конечном итоге публикуют мало исследований или вообще не публикуют их. Небольшой процент всех докторов наук по математике становится штатными преподавателями исследовательских университетов (намного меньше 20%), и даже среди этих математиков в исследовательских университетах наблюдается огромная вариабельность исследовательской продуктивности (например, измеряемой количеством статей, опубликованных в год) и влияния. (например, по результатам цитирования этих статей.)

У Терри Тао (известного математика) есть хороший ответ на этот вопрос. Следующий отрывок раскрывает суть вопроса, и вы должны прочитать весь пост :

даже если отбросить понятие гениальности, в любой данный момент времени одни математики быстрее, опытнее, осведомленнее, эффективнее, внимательнее или изобретательнее, чем другие. Однако это не означает, что только «лучшие» математики должны заниматься математикой; это распространенная ошибка, когда абсолютное преимущество принимают за сравнительное преимущество. Количество интересных областей математических исследований и проблем, над которыми нужно работать, огромно — гораздо больше, чем могут подробно осветить только «лучшие» математики, и иногда набор инструментов или идей, которые у вас есть, найдет то, что есть у других хороших математиков. упускают из виду, особенно с учетом того, что даже у величайших математиков все еще есть недостатки в некоторых аспектах математических исследований. Пока у вас есть образование, интерес,

Это правда, что не у каждого человека, получившего докторскую степень, есть успешная академическая исследовательская карьера, но я хочу подчеркнуть, что это отличается от того, чтобы быть успешным математиком. Многие люди, получившие докторскую степень, хотят пойти работать в промышленность/государство или в какую-либо другую прикладную область, а многие люди, получившие докторскую степень, хотят сосредоточиться в первую очередь на преподавании. Это не означает, что они автоматически не успешны или не могут быть успешными академическими математиками-исследователями, если бы захотели. (Я знаю многих очень талантливых исследователей, которые ушли в промышленность или в преподавание — не потому, что они не могли заниматься исследованиями, а потому, что предпочли что-то другое — и в итоге остались вполне довольны. Иногда люди также возвращаются к академическим исследованиям. .)

Между прочим, есть некоторые данные опроса о рабочих местах, которые получают доктора наук, например, « Ежегодный обзор математических наук» . Например, в Таблице E.6 говорится, что в 2012 г. 848 новых докторов наук заняли академические должности, а 456 — должности в правительстве/бизнесе/промышленности. Это из 1843 докторов наук, имеющих около 9% неизвестного статуса занятости и 4-5% безработных в то время. ( Отредактировано: в соответствии с таблицей E.7, 600 из этих академических должностей являются постдоками, а не штатными, но те, кто занимается исследованиями, почти наверняка сначала получат постдок.) Таким образом, может случиться так, что большинство докторов наук успешны в в более широком смысле (я не знаю о долгосрочных данных или выполнении работы).

PS Я знаю, что это не тот ответ, который вы искали, но вы можете увидеть ответ Брайана на этот вопрос. Я просто хотел развеять возможное заблуждение.

Добавлено: я только что видел эти данные в последнем выпуске «Уведомлений», в котором говорится, что совсем недавно в США было заполнено около 850 вакансий в год по математике или статистике/биостату. Это говорит о том, что у большинства людей, которые остаются в академических кругах сразу после получения докторской степени, есть хорошие шансы получить постоянную должность.

Многое зависит от того, что вы считаете интересными или важными результатами. Многие исследования используются другими, и их можно обоснованно назвать заметно полезными для других исследователей. Часто будет несколько человек, работающих в области математики, и они будут использовать работу друг друга в различных отношениях. В других случаях будет горячее поле со множеством открытий, и многие математики будут собирать «низко висящие плоды» и публиковать результаты, которые будут использоваться. По-прежнему верно, что ключевые разработки, которые становятся основными инструментами для других математиков, обычно выполняются ведущими математиками, иногда в сотрудничестве со студентами или не ведущими математиками, но это полностью согласуется с вышеизложенным.

Что касается судьбы математиков, которые не стали математиками-исследователями... в США есть тысячи колледжей, которым нужны профессора, и большинство из них на самом деле не делают упор на исследования. Многие также работают в промышленности, например, в АНБ или государственных лабораториях. Некоторые становятся актуариями, а другие занимаются финансами. Другие становятся программистами и могут в конечном итоге добиться в этом неплохого результата. И есть разные, возможно, неожиданные направления, по которым некоторые выбирают идти. Например, я знаю не одного, а двух человек, которые поступили в первоклассные юридические школы и стали юристами.

Получив докторскую степень, с постдоком или без него, вы являетесь квалифицированным математиком.

Невзирая на обнаружение каких-либо новых результатов, мы надеемся, что у них должна быть возможность понять существующие результаты.

Это означает, что можно применять математику (в отличие от исследовательской прикладной математики) в ряде областей, будь то банковское дело, информационные технологии, оборона или многие другие области.

Требуется дополнительный ключевой навык: способность переводить проблему реального мира в математический формат. Это само по себе обычно самая сложная часть работы прикладного математика.

Следует, пожалуй, отметить, что в математике есть много задач для рассмотрения. Если вы старшеклассник, возможно, вы так не чувствуете, но это действительно так (я знаю, что не чувствовал этого примерно до того времени, когда заканчивал бакалавриат). По мере развития математики определяются новые объекты — и становятся возможными новые вопросы.

В дополнение к интересным задачам существует также бесконечный запас... других задач. Конечно, хорошего определения интересного не существует, и оно сильно зависит от того, с кем вы разговариваете.

В любом случае, проблем намного больше, чем могут надеяться решить действительно хорошие математики, так что работы хватит и для остальных. Есть даже масса проблем, которые "специалисты" в принципе умеют решать, но особо никогда не заморачивались (казалось бы, тех, чье положение достаточно прочно, больше заботит качество, чем количество). Есть много университетов, где люди могут получить довольно постоянную (научную или преподавательскую) должность, не публикуя новаторских исследований.

Я думаю, что это сводится к вопросу о том, как стать/быть/оставаться успешным в науке.

Во-первых, успех можно определить по-разному. Если мы на секунду отвлечемся от области математики и взглянем на всю отрасль естественных наук, успех — это всегда трудный компромисс между хорошей наукой и быстрыми и грязными публикациями.

Без значительных вложений времени никогда не будет хорошей науки в будущем (вам может повезти, и вы получите прибыль от времени, которое ваш ИП потратил на свою область, сформулировав гениальный тезис, но это просто подчеркивает важность затрат времени).

На самом деле, значительная часть фундаментальных новаторских открытий уже сделана. С течением времени/исследований вещи становятся все более и более сложными и переплетенными. Это верно для математики, физики, биологии и химии, как и для любой другой области.

Это не означает, что нет новых вещей, которые можно открыть, но пул новых идей становится все глубже и глубже по мере продолжения исследования (решение одной проблемы просто открывает новое пространство для многих новых проблем, решить которые труднее, чем первоначальные). ). Если вы хотите опубликовать новое удивительное исследование, вы должны стоять на плечах большого количества гигантов, и из-за того, что вы находитесь так далеко от земли, воздух становится опасно разреженным.

Для новых историй успеха нужны новые идеи. В настоящее время эти идеи исходят из межотраслевых коммуникаций (межотраслевого сотрудничества), где, например, математика общается с физикой, черпая информацию из биологии, которая заимствована из химии, и так далее. На это снова нужно время.

ИМХО, суть в том, что очень наивно предполагать, что уровень публикаций остается неизменным с таким же поразительным эффектом с течением времени. Должно быть замедление. Так что считать это мерилом успеха, каким бы привлекательным оно ни было, ошибочно.

К счастью, с этим приходится сталкиваться каждому, и если вы математик, при условии, что вы любите то, чем занимаетесь, у вас очень аналитический мозг, что, мягко говоря, является хорошей отправной точкой для того, чтобы быть «успешным» во всем, что вы делаете.

Очень проницательный вопрос от человека, который на момент его задавания был всего лишь старшеклассником!

Математические исследования действительно сложны, и даже преодолевая эту строгость, есть хороший процент случайности, от которой зависит ваша работа. Быть в нужном месте в нужное время, устанавливать правильные ментальные связи (возможно, даже до того, как кто-то другой опередит вас в теореме) и т. д.

У меня есть точка зрения человека, который начинал как инженер по обучению, влюбился в чистую математику, защитил докторскую диссертацию. в очень респектабельной государственной школе, не получил постдокторскую должность и оказался на довольно незавидной должности адъюнкт-инструктора в местном колледже в Иллинойсе. Спустя шесть лет и много работы с минимальной заработной платой я решил вернуться к инженерному делу, так как это гораздо более полезная карьера, и получить докторскую степень по математике. обучение на уровне выпускников. В течение этих шести лет я работал над математикой в ​​необычных местах, в условиях экстремальных трудностей, даже иногда в машине, над (а) теоремами. Спустя десять лет после того, как я познакомился с проблемой, я нашел частичное решение и очень горжусь этим!.. хотя на моем банковском счету было менее 2000 долларов.

Вот что происходит, если ваше исследование не успевает выполнить академическую работу, и когда у вас патологическая одержимость доказательством теорем. Хотели бы вы чего-то подобного, я не знаю... но есть такой "карьерный путь".

У меня сложилось впечатление, что исследования в области математики на уровне выпускников и докторантов сложны. Могут потребоваться месяцы бездействия, прежде чем вы добьетесь некоторого прогресса в решении проблемы, и в зависимости от того, насколько вы хороши и от уровня сложности задачи, вы можете прожить целый год, не публикуя никаких статей. У меня складывается впечатление, что доказать интересные или важные результаты еще труднее и действительно только для лучших - настоящих математиков. Под важными я подразумеваю результаты, которые будут заметно полезны другим исследователям в этой области.

В значительной степени можно сказать, что это верно для любой из областей STEM.

Это не относится к некоторым общественным наукам. Я читал несколько действительно ужасных тезисов в области образования. И эти люди получили докторские степени на основе этой чепухи!

Кстати, ваше описание кажется мне более подходящим для чистой математики, чем для прикладной математики.

Естественно чувствовать некоторую неуверенность — буду ли я достаточно хорош? Я порежу горчицу?

К счастью, путь от средней школы к докторской степени можно корректировать каждый семестр. Не обязательно выбирать точный путь и затем придерживаться его несмотря ни на что!

в прошлом многие доктора математических наук, которые обнаружили, что академия не для них, пошли в банковское дело и стали количественными аналитиками или «квантами». Затем им платили в несколько раз больше академического оклада.