При каких условиях может быть достигнут максимальный угол набора высоты для реактивных и винтовых самолетов?

То, что вы говорите, верно только для ТРД и самолетов с винтами фиксированного шага. Как правило, все оптимальные точки для самолетов с винтом изменяемого шага находятся на более низких скоростях, чем у реактивных самолетов. Причина заключается в изменении тяги в зависимости от скорости: для винтов тяга обратно пропорциональна скорости, в то время как для турбореактивных самолетов она примерно постоянна по скорости в дозвуковом диапазоне скоростей.

В частности, условие оптимального угла набора высоты может быть выражено как

$$\frac{\delta \gamma}{\delta c_L} = 0$$ Если мы предположим квадратично-полярный, постоянный КПД гребного винта в зависимости от скорости (что означает гребной винт с изменяемым шагом) и выражение для тяги, которое позволит нам смоделировать экспоненциальное изменение тяги в зависимости от скорости ($T = T_0·v^{n_v}$), мы можем записать это условие как $$\frac{\delta \gamma}{\delta c_L} = -\frac{n_v}{2}·c_L^{-\frac{n_v}{2}-1}·\frac{T_0·(m·g)^{\frac{n_v}{2}-1}}{\left(\frac{\rho}{2}·S_{ref}\right)^{\frac{n_v}{2}}}+\frac{c_{D0}}{c_L^2}-\frac{1}{\pi·AR·\epsilon}$$ Общее решение $$c_{L_{{\gamma_{max}}}} = -\frac{n_v}{4}·\frac{T·\pi·AR·\epsilon}{m·g}+\sqrt{\frac{n_v^2}{16}·\left(\frac{T·\pi·AR·\epsilon}{m·g}\right)^2+c_{D0}·\pi·AR·\epsilon}$$ Для реактивных и винтовых самолетов с фиксированным шагом ($n_v = 0$) решение довольно простое, потому что члены тяги пропорциональны коэффициенту тяги$n_v$и исчезнуть: $$c_{L_{{\gamma_{max}}}} = \sqrt{c_{D0}·\pi·AR·\epsilon}$$ Для турбовентиляторных и винтовых самолетов с изменяемым шагом нам повезло меньше, и мы получили гораздо более длинную формулу. Это для пропеллеров($n_v = -1$): $$c_{L_{{\gamma_{max}}}} = \frac{T·\pi·AR·\epsilon}{4·m·g}+\sqrt{\left(\frac{T·\pi·AR·\epsilon}{4·m·g}\right)^2+c_{D0}·\pi·AR·\epsilon}$$ Чтобы прилететь отсюда на скорости полета, рекомендую посмотреть скорость в поляре. Аналитическое решение будет запутанным. Ниже я нарисовал общую диаграмму скороподъемности относительно воздушной скорости для различных нагрузок тяги типичного ТРДД. Синие линии показывают тягу (правая ось Y), а зеленые линии результирующую скорость набора высоты. Две черные линии показывают, как оптимальная скорость полета для наилучшей скорости набора высоты и наилучший угол набора высоты (самый крутой набор высоты) изменяются в зависимости от тяговых нагрузок. Их легко найти графически: выберите вершины зеленых кривых для наилучшего подъема и самую крутую касательную от начала системы координат к зеленым линиям для наилучшего угла подъема. Обратите внимание, что они пересекаются при переходе от положительной скорости набора высоты к отрицательной. С пропеллером результаты будут похожими, однако наилучшая линия скорости набора высоты будет вертикальной.

Climb optima для различных тяговых нагрузок (собственная работа)

Оптимальная скорость набора высоты (которая пропорциональна$\frac{1}{c_L^2}$) изменяется обратно пропорционально квадрату осевой нагрузки ($\frac{T_{ref}}{m·g}$)² самолета. При большом количестве избыточной тяги оптимум ограничен скоростью сваливания (черная линия изгибается в вертикальный тренд), а при отсутствии избыточной тяги обе оптимальные скорости$v_x$и$v_y$сходятся. Это имеет смысл: если тяги достаточно, чтобы удержать самолет от снижения на одной скорости, эта скорость даст как наилучший угол траектории полета, так и наилучшую вертикальную скорость (к сожалению, в этот момент обе будут равны 0). Это также помогает уменьшить индуктивное сопротивление, поэтому самолет с крылом с большим удлинением будет набирать высоту с более высоким коэффициентом подъемной силы (= более низкая скорость).

Оптимум самого крутого подъема выглядит немного более компактным, если мы используем непосредственно коэффициент индуктивного сопротивления:

$$c_{L_{\gamma_{max}}} = \frac{2·m·g·(c_{D0}-c_{Di})}{T}$$ но поскольку коэффициент подъемной силы снова скрыт в члене индуктивного сопротивления и, таким образом, находится по обе стороны уравнения, из этой версии гораздо труднее делать выводы.

Номенклатура:
$c_L \:\:\:$коэффициент подъемной силы
$n_v \:\:\:$показатель тяги, как в$T \sim v^{n_v}$
$T \:\:\:\:$толкать
$m \:\:\:\:$масса
$g \:\:\:\:\:$гравитационное ускорение
$\pi \:\:\:\:\:$3.14159$\dots$
$AR \:\:$удлинение крыла
$\epsilon \:\:\:\:\:$фактор Освальда крыла
$c_{D0} \:$коэффициент сопротивления при нулевой подъемной силе
$c_{Di} \:\:$коэффициент индуктивного сопротивления

Максимальный угол набора высоты для всех самолетов достигается, когда доступная удельная избыточная тяга максимальна.

$sin \ \gamma_{max} \ = \frac{(T-D)_{max}}{W}$

Однако тяга по-разному зависит от скорости в случае винтовых и реактивных двигателей.

Источник: code7700.com

Для турбореактивных самолетов тяга примерно постоянна со скоростью. Так,$(T-D)_{max}$(и максимальный угол подъема) происходит$D_{min}$. Эта скорость является$V_{min_{T_{R}}}$, требуемая скорость минимальной тяги (лобового сопротивления), а также скорость максимального угла набора высоты,$V_{\gamma_{max}}$. то есть для реактивных самолетов,$V_{min_{T_{R}}}$знак равно$V_{\gamma_{max}}$.

В случае винтовых самолетов тяга зависит от скорости. Как правило, тяга уменьшается со скоростью. В результате максимальная избыточная тяга (т. е. максимальная РДТ) возникает не на скорости минимального сопротивления, а, как правило, до нее. В результате для винтовых самолетов$V_{\gamma_{max}}$<$V_{min_{T_{R}}}$.

Условие то же (макс. избыточная тяга), но скорости разные.