Хороший вводный текст по матричной теории струн

Матричная теория струн может рассматриваться просто как разновидность матричной теории BFSS , хотя, возможно, и важная, а исходные статьи в то же время являются полным введением.

http://arxiv.org/abs/hep-th/9701025
http://arxiv.org/abs/hep-th/9702187
http://arxiv.org/abs/hep-th/9703030

Некоторые из нескольких сотен дополнений касаются некоторых технических проблем.

Последний документ в списке выше, который является самым новым, должен быть наиболее оптимизированным. По меньшей мере, он содержит наиболее подробную обработку взаимодействий. Можно перечислить пару обзоров BFSS Matrix Theory. Некоторые из них посвящают какое-то время матричной теории струн, некоторые — нет. Например, см.

http://arxiv.org/abs/hep-th/9712072
http://arxiv.org/abs/hep-th/0101126

Вывод матричной теории BFSS был дан Зайбергом:

http://arxiv.org/abs/hep-th/9710009

М-теория в 11 измерениях может быть компактифицирована на почти светоподобном (слегка космическом) круге, который все еще непротиворечив.$X^-$становится периодической переменной,$X^-\approx X^-+2\pi R$. (Эта обработка светового конуса была автоматически использована в моей статье выше, но Ленни Сасскинд взял на себя ответственность за нее несколько месяцев спустя — много шума из ничего. В исходной статье BFSS использовалась «система бесконечного импульса».) В светоподобном пределе усиление Лоренца может сопоставить компактификацию с компактификацией М-теории на очень коротком пространственном круге в 11D планковских единицах (поскольку правильная длина почти светоподобного круга была крошечной) - что является теорией струн типа IIA. Единицы импульса вдоль компактного светоподобного направления становятся D0-бранами.

Кинематический режим гарантирует, что эти D0-браны нерелятивистские. Они хорошо описываются нерелятивистской суперсимметричной квантовой механикой — матричной моделью — которая представляет собой размерное сведение 10-мерной суперсимметричной теории Янга-Миллса к 0+1 измерениям. Калибровочная группа$U(N)$. Имеет 16 нетривиальных реальных наддувов.

Таким образом, можно показать, что вся физика М-теории, если изучать ее в калибровке светового конуса, эквивалентна обычной негравитационной матричной модели — квантово-механической модели с матричными степенями свободы. Собственные значения$X^i$матрицы можно рассматривать как положения гравитонов (или их суперпартнеров) в 11 измерениях; пороговое (с нулевой энергией связи) связанное состояние нескольких таких собственных значений (существование которых можно доказать, замечательное свойство$SU(N)$суперсимметричная квантовая механика) — это гравитоны, несущие большее число единиц квантованного светоподобного (продольного) импульса.

Все взаимодействия закодированы в недиагональных элементах матриц, которые классически равны нулю, но чьи виртуальные квантовые эффекты заставляют собственные значения взаимодействовать, так что результирующая картина неотличима от 11D-супергравитации при низких энергиях; подобно AdS/CFT, это эквивалент гравитационной и негравитационной теории (в некотором смысле компактное светоподобное направление$X^-$матричной модели является голографическим направлением). Модель содержит черные дыры и все другие ожидаемые объекты: могут быть добавлены протяженные браны. Одинаковое натуральное число гравитонов и гравитино — с правильными статистиками Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака — возникает из-за того, что группа перестановок вложена в$U(N)$калибровочной группы квантово-механической модели, и поэтому все физические состояния должны быть инвариантны относительно этой$U(N)$то есть также$S_N$. Компактные M2-браны (мембраны) появляются наиболее непосредственно, потому что вся матричная модель BFSS может рассматриваться как дискретизация теории мирового объема M2-браны в M-теории - при условии, что координаты мирового объема порождают некоммутативную геометрию. Эта эквивалентность может быть получена простым способом, особенно для тороидальной и сферической топологии M2-бран. M5-браны труднее увидеть, но они тоже должны быть.

Приведенная выше матричная теория BFSS дала первое полное определение М-теории в 11 измерениях (весь сектор суперотбора гильбертова пространства), которое было верным при всех энергиях. Это описание светового конуса, в котором сектора с разными значениями$p^+ = N/R$разделены и отдельно описаны$U(N)$квантово-механические модели. забыл сказать - действительно разуплотнить$X^-$координата, нужно отправить ее радиус$R$до бесконечности. Потому что$p^+=N/R$фиксирован (физический импульс),$N$тоже нужно отправить в бесконечность. Физика бесконечного пространства всегда получается как большое$N$лимит вычислений в$U(N)$матричные модели.

Теория матричных струн

Тот же вывод можно применить и для нахождения матричной модели других секторов суперотбора, помимо 11D-вакуума М-теории. Он включает некоторые (простые) компактификации; правильная матричная модель известна не для всех компактификаций. В частности, матричные модели для теории струн типа IIA и гетеротических$E_8\times E_8$Теория струн имеет очень простую форму. Вместо квантово-механической модели, т. е. 0+1-мерной теории поля, возникающей из D0-бран, в итоге получается 1+1-мерная суперсимметричная калибровочная теория, происходящая из D1-бран типа IIB (добавляется дополнительная Т-дуальность). к выводу), компактифицированная на цилиндре, так называемая матричная теория струн (хотя исторически более правильное название — «теория завинчивающихся струн»).

В матричной теории струн, опять же, собственные значения$U(N)$матрицы$X^i$интерпретируются как положения точек на струнах в поперечном 8-мерном пространстве (два светоподобных направления рассматриваются в калибровке светового конуса отдельно: одно из них,$X^+$, есть светоподобное время, а другое,$X^-$, компактифицирован). Эти собственные значения$X^i_{nn}(\sigma)$все еще зависит от$\sigma$, пространственная координата цилиндра, на котором определена калибровочная теория.

Однако можно получить струны произвольной длины, применяя перестановки к собственным значениям: длина определяет светоподобный продольный импульс$p^+=N/R$который квантуется, потому что$X^-$компактифицирован. Все эти перестановки допустимы, потому что$U(N)$измеряется как симметрия в матричной модели. Следовательно, пертурбативная теория струн типа IIA и HE с произвольным числом струн определяется орбифолдной конформной теорией поля — одной струной, распространяющейся по орбифолду.$R^{8N}/S_N$, если хотите (с дополнительными фермионными степенями свободы тоже). Теперь перестановки гарантируют не только неразличимость струн в одинаковых вибрационных состояниях, но и существование струн с более высокими значениями$p^+$- похоже на вашу конфигурацию II на мировом томе, если хотите (но путь в пространстве-времени общий) - а также валидность$L_0=\tilde L_0$состояние в континуальном пределе, между прочим. Взаимодействия работают, как и ожидалось.

Теории пертурбативных струн всегда возникают в калибровочном описании Грина-Шварца светового конуса. В гетерозисном случае$E_8$группы возникают из фермионного представления$E_8$Текущая алгебра: эти дополнительные фермионы являются фермионами, преобразующимися в фундаментальном представлении$U(N)$; шестнадцать из них на одну границу Горжава-Виттен, т.е. на одну$E_8$в то время как группа датчиков должна быть изменена на$O(N)$и некоторые степени свободы (первоначально эрмитовы матрицы) становятся симметричными вещественными тензорами$O(N)$в то время как другие антисимметричны, см. статью ниже и ее продолжение:

http://arxiv.org/abs/hep-th/9612198

Основное преимущество матричной теории струн заключается в том, что, хотя можно явно показать, что она согласуется с теорией струн типа IIA или HE при слабой связи, она обеспечивает точное непертурбативное описание при любом значении связи струны. В частности, можно увидеть, что когда связь уходит в бесконечность, матричная теория струн сводится к исходной матричной модели BFSS для М-теории в больших 11 измерениях (с$E_8$доменная стенка в гетерозисном случае).

Аналогичные матричные модели существуют и для типа IIB в десяти измерениях: нужна максимально суперсимметричная$2+1$-мерная суперконформная теория поля, которая стала актуальной для конструкции BLG (которая позже трансмутировала в мембранную мини-революцию ABJM). Методы матричных моделей усложняются для фонов с дополнительными компактными размерностями - за счет компактификации пространственно-временных измерений (мерная редукция) необходимо добавлять размерности к матричной модели ("мерное окисление") - и никакие матричные модели не известны, если более 5 поперечные пространственно-временные координаты компактифицированы (поэтому мы не можем определить матричные модели для феноменологически интересных компактификаций, по крайней мере, по состоянию на 2011 год).

Кстати, длинный список вводной литературы по всем темам теории струн, последний раз обновленный в 2004 году, находится здесь:

http://arxiv.org/abs/hep-th/0311044