Спин - откуда он?

По сути, спин возникает из-за того, что мы хотим, чтобы наши квантовые поля преобразовывались хорошо при преобразованиях Лоренца.

Математически можно начать строить представления группы Лоренца следующим образом: образующие$M^{\mu \nu}$можно выразить через генераторы вращений$J^{i}$и те из бустов$K^{i}$. Они выполняют

$$[J^{i}, J^{j}] = i \epsilon_{ijk} J^k, \, [K^i, K^j] = -i \epsilon_{ijk} J^k,\, [J^i, K^j] = i \epsilon_{ijk} K^k.$$ Из них можно построить операторы $M^i = \frac{1}{\sqrt{2}} (J^i + i K^i)$а также $N^i = \frac{1}{\sqrt{2}} (J^i - i K^i)$. Они выполняют $$[M^i, N^j] = 0,\, [M^i, M^j] = i \epsilon_{ijk} M^k \, [N^i, N^j] = i \epsilon_{ijk} N^k$$ Это как раз соотношения для углового момента, которые вы должны знать из вводного курса QM. Теоретически это означает, что каждое представление группы Лоренца можно охарактеризовать двумя целыми или полуцелыми числами. $(m, n)$. Если вы построите преобразования явно, вы найдете

• $(m = 0, n = 0)$является скаляром, т. е. не меняется при LT.
• $(m = 1/2, n = 0)$является левым спинором Вейля
• $(m = 0, n = 1/2)$является правым спинором Вейля
• $(m = 1/2, n = 1/2)$вектор

Спинор Дирака представляет собой комбинацию правого и левого спинора Вейля.

На самом деле теперь можно использовать эти объекты и попытаться найти лоренц-инвариантные члены, чтобы построить лагранжиан. Из этой конструкции (которая слишком длинна для этого поста) можно сделать вывод, что уравнение Дирака является единственным разумным уравнением движения для спинора Дирака просто из свойств группы Лоренца! Точно так же можно найти уравнение Клейна-Гордона для скаляров и так далее. (Можно даже построить объекты с более высоким спином, чем векторы, но они не имеют физического применения, кроме, может быть, в теориях супергравитации).

Итак, как вы теперь видите, спин в основе своей является свойством группы Лоренца. Вполне естественно, что в нашем лоренц-инвариантном мире мы находим частицы с ненулевым спином.

Примечание: поскольку мы нашли уравнения Дирака и Клейна-Гордона только из лоренц-инвариантности, а их низкоэнергетический предел — это уравнение Шредингера, мы также получаем «вывод» уравнения Шредингера. Большую часть времени SE просто постулируется и с ним работают: вот откуда он взялся!

Спин - это собственный угловой момент объекта, обычно частицы, измеренный в его системе покоя. Большие объекты могут вращаться вокруг своей оси. Даже меньшие объекты могут вращаться вокруг оси. Квантовая механика подразумевает, что нет ничего, что могло бы помешать точечным частицам также вращаться вокруг оси.

В квантовой механике угловой момент вокруг оси кратен$\hbar/2$; это можно показать из однозначности волновой функции при поворотах на 720 градусов (повороты на 360 градусов позволяют незначительно изменить волновую функцию, а именно изменить ее знак).

Точное количество спина данной частицы может быть определено более глубокой теорией или экспериментом. Просто факт, что электрон — или любой другой лептон, включая нейтрино или кварк — имеет спин$J=\hbar/2$, наименьшее допустимое ненулевое значение.

Другие элементарные частицы имеют разные спины. Бозон Хиггса имеет$J=0$, фотоны, глюоны и W/Z-бозоны имеют$J=1\hbar$в то время как гравитон$J=2\hbar$.

Между спином и электрическим зарядом нет прямой зависимости. Например, нейтрино и Z-бозоны имеют нулевой электрический заряд, но ненулевой спин; бозоны Голдстоуна, съеденные W-бозонами, имеют нулевой спин, но ненулевой заряд.

Нет ничего такого, как «то, как эксперимент выглядит в теории». Эксперименты не зависят от теорий; они всегда одинаковы; они выполняются для проверки обоснованности теорий. Некоторые теории проходят, некоторые терпят неудачу, потому что они не согласуются с результатами экспериментов. Для некоторых (медленных и т. д.) экспериментов можно использовать более примитивную теорию, такую ​​как нерелятивистская квантовая механика; для более общих установок нужна более полная теория (квантовая теория поля), потому что более простые теории будут давать неадекватные предсказания. Каждая теория должна определять набор экспериментов, для которых она должна работать, и если она не согласуется с экспериментом в этом наборе, от нее нужно отказаться.