Может ли существовать энергетически неограниченная трехчастичная орбита, выход из которой невозможен из-за сохранения углового момента?

Этот вопрос возник в результате обсуждения ниже этого ответа , в котором объясняется (среди прочего), что общая энергия системы дает представление о возможности «побега» одного (или всех) членов.

Полная энергия будет равна сумме кинетической и потенциальной энергий

Е "=" ∑ я "=" 1 3 1 2 м я в я 2 − ∑ я "=" 1 3 ∑ Дж > я 3 м я м Дж р я Дж .

Может ли существовать какая-то трехчастичная орбита, энергетически неограниченная ( Е > 0 ) но где по закону сохранения углового момента ни один из объектов не может убежать ?

Возможно полезно: Уравнения движения для задачи n тел.

примечания:

  1. Я не спрашиваю, существуют ли замкнутые и периодические орбиты, побег которых по этой причине невозможен.
  2. Я не написал выражение для углового момента, потому что существует гибкость в отношении того, в какой точке он рассчитывается.

Разъяснение Батоминовского о награде (как отмечено Анжелой Преториус в комментарии). Энергия должна измеряться относительно центра масс системы. То есть условие

∑ я "=" 1 3 м я в я "=" 0
применяется.

† На основании комментариев здесь и моих подозрений, которые я исправил я ≠ Дж к я > Дж для термина потенциальной энергии, чтобы избежать двойного счета.

Что касается приведенной выше ссылки, я думаю, что ваш пост здесь подходит, хотя я считаю, что вы можете получить более быстрый ответ, если разместите сообщение на форуме физики.
@WETutorialSchool спасибо, я ищу окончательный ответ, поэтому быстрота не так важна.
Когда я был вовлечен в раннюю версию этого проекта , я немного узнал о различиях между квазипериодическими, хаотическими и эргодическими орбитами в различных потенциалах, как о способе описания частиц, у которых достаточно энергии, чтобы вырваться из ловушки, но не t по какой-то причине, связанной с симметрией. Может быть полезным поисковым запросом.
@rob как раз когда я думал, что я успокоюсь и поработаю сегодня, ты пойди и покажи мне что-нибудь блестящее :-)
Я предлагаю опубликовать вопрос на Mathoverflow.
Это кажется маловероятным, потому что, когда одна масса уходит очень далеко, вы можете придать ей большой угловой момент, придав ей маленькую тангенциальную скорость, что не окажет существенного влияния на другие законы сохранения.
@MoisheKohan Я, безусловно, открыт для переноса туда, если это улучшит изменения окончательного ответа.
Просто задайте вопрос в МО и дайте ссылку на пост МСЭ.
@MoisheKohan Я понимаю, но мне неудобно делать кросс-постинг, который категорически не рекомендуется без особых обстоятельств и благословения модератора.
@uhoh: Кросс-постинг разрешен, если вы четко указываете в MO, что это кросс-пост, и даете ссылку на вопрос MSE. У меня в прошлом бывало: задал вопрос сначала по МСЭ, потом по МО; он был хорошо принят, но оказался дубликатом более раннего вопроса MO, поэтому он был закрыт по этой причине.
Я должен отметить, что кинетическую энергию системы можно сделать очень большой, изменив систему отсчета. Существуют энергетически неограниченные системы, которые не убегают друг от друга , но я предполагаю, что вы действительно спрашиваете, существуют ли энергетически неограниченные системы, которые не убегают из точки, имеющей нулевую скорость в выбранной системе отсчета.
@Batominovski спасибо за вашу помощь и добавление вознаграждения +200, которые привлекли повышенное внимание. Пока нет окончательного ответа, но я надеюсь, что в конечном итоге что-то появится.
Я проголосовал, чтобы закрыть это как неясное. Ибо мне непонятно, что можно квалифицировать как ответ. Данная конфигурация либо ведет к побегу, либо нет. Какое это имеет отношение к сохранению углового момента? Что, в конце концов, является следствием уравнений движения.
@JyrkiLahtonen некоторые конфигурации не приведут к побегу, потому что они энергетически неспособны, некоторые не приведут, потому что они закрыты. Это важные и интересные различия, хотя оба они являются следствием уравнений движения. Почему вы должны различать именно угловой момент, а не эти две другие причины? Спасибо за ваш комментарий, но я не понимаю, почему вы предпринимаете шаги, чтобы помешать другим ответить на мой вопрос, а возможно, и на ваш.
Причина, по которой я протестую, заключается в том, что вы не разъясняете, что означает фраза «без выхода» из-за сохранения углового момента. Как вы надеетесь добиться импликации "сохранения момента импульса" ⟹ "Побег невозможен"? Или, другими словами, при наличии неубегающей начальной конфигурации, как мы можем решить, что неубегание обусловлено именно сохранением углового момента? В частности, потому что угловой момент сохраняется во всех конфигурациях - убегание или нет.
@JyrkiLahtonen хорошо, спасибо за разъяснение! Возможно, это уже было показано, и ответ на мой вопрос мог бы привести такой источник, где я мог бы узнать, как это аргументировалось. Я не знаю, можно ли это сделать или нет, что является моей мотивацией задать вопрос. Я ценю ваши комментарии, но я не знаю, как ответить на ваше близкое голосование; Я не могу ответить на это, чтобы продемонстрировать, как на него можно ответить.
@JyrkiLahtonen Если вы уверены, что не может быть ни да, ни нет ответа, потому что вопрос не имеет математического смысла, то, возможно, это и есть ответ на мой вопрос! Если вы опубликуете ответ как таковой, и он будет хорошо принят другими, я могу даже нажать «Принять», и мы все выиграем. Но если вы не уверены, то зачем лишать других возможности ответить?
Может быть, вы ищете конфигурацию, в которой есть элегантный аргумент, связанный с сохранением углового момента, который приводит к выводу, что никаких побегов никогда не произойдет? Это был бы вопрос, когда «мы знаем, что это ответ, когда мы его видим», но не было бы никакого способа доказать, что такой конфигурации не существует, если только правила игры не будут очень точными. Чешу голову. Я не буду грустить, если этот вопрос ускользнет от закрытия. Но я не уверен, что это хорошо подходит здесь.

Ответы (1)

Ответ - нет ... сохранение углового момента само по себе не может быть использовано для доказательства ограниченности системы трех тел с положительной полной энергией (в системе отсчета, где центр масс неподвижен в начале координат). Для достаточно больших т , все вылетающие тела (их должно быть не менее 2) будут иметь существенно фиксированные скорости в я и линейно развивающиеся позиции Икс я + т в я . Полный угловой момент равен ∑ я ( Икс я + т в я ) × м я в я "=" ∑ я м я Икс я × в я , тоже константа. Но обратите внимание, что угловой момент может быть изменен на любое значение без изменения полной энергии, полного импульса или центра масс путем добавления соответствующих смещений к Икс я . (Сохранение фиксированного центра масс накладывает одно векторное ограничение на эти смещения; поскольку по крайней мере два тела убегают, остается по крайней мере одна векторная степень свободы.)

Короче говоря, сохранение углового момента вам не поможет, потому что каждый «сценарий побега» принадлежит к классу эквивалентности сценариев (с одинаковыми полной энергией и импульсом), которые отличаются только своими угловыми моментами.

Я не совсем уверен, как этот пост отвечает на вопрос. Не могли бы вы уточнить? Этот пост, кажется, доказывает только то, что когда есть по крайней мере два вылетающих тела, то полный угловой момент может быть изменен произвольно без изменения полной энергии. Е . Вопрос в том, существует ли ограниченная система с полной энергией Е > 0 что ограничено из-за сохранения углового момента.
@Batominovski Мне неясно, что означает фраза « ограниченный, потому что угловой момент сохраняется» . В частности, для целей доказательства отрицания. Логически ответом мог бы быть сценарий, в котором возможен побег, если мы нарушим закон сохранения момента количества движения, но я сомневаюсь, что это имелось в виду :-)
(продолжение) Я имею в виду, что система из трех тел ведет себя детерминистически в соответствии с ньютоновской механикой. Поэтому либо будет побег, либо его не будет. При чем здесь закон сохранения углового момента , который, IIRC, является следствием определенных симметрий в ньютоновской механике?
@Jyrki Lahtonen, «либо будет побег, либо не будет»: будет ли побег или нет и при каких обстоятельствах или предположениях это произойдет, в целом может быть очень деликатной и интересной математической проблемой, в различных различных настройки. Итак, в моем понимании, вопрос очень интересный, и это вопрос, который, естественно, адресован математикам. Я сомневаюсь, что physics.stackexchange будет подходящим местом, чтобы задать этот вопрос и получить какой-то конкретный ответ: физики, которые могут ответить на такие вопросы, на самом деле являются математиками.
@KonKan Я знаю (на каком-то уровне) тонкости. И хаотичный характер 3-х систем организма. Меня больше беспокоит, как спрашивающий может решить, что какой-то конкретный пример работает именно «из-за сохранения углового момента». Я согласен, что задача математически очень сложная, но смысл вопроса не ясен.
Может ли существовать энергетически неограниченная трехчастичная орбита, выход из которой невозможен из-за сохранения углового момента?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v