Каков именно был аргумент Витгенштейна против тождества?

Мне кажется, что это какой-то ляп Витгенштейна.

Витгенштейн критикует логические правила тождества уже в 5.434, потому что они не выражены «правильной логической записью».

Кажется, это критика теории квантификации и тождества Фреге и Рассела. Подход Витгенштейна, по-видимому, заключается в том, что никакая адекватная логическая запись не будет включать в себя знак тождества, и утверждать, что знак «=» становится ненужным, если он остается совместимым с использованием имен:

5.53. Тождество объекта я выражаю тождеством знака, а не использованием знака для тождества. Различие предметов я выражаю различием знаков. [см. также 2.0233]

Таким образом, кажется, логически совершенный язык будет использовать разные знаки для разных объектов, например, числительное 1 для обозначения числа 1 и числительное 2 для обозначения числа 2. Если это так, то формула типа 1 ≠ 2 не имеет смысла. или по крайней мере "бесполезный".

По Витгенштейну, единственно правомерное использование знака тождества — на метауровне, для того, чтобы говорить об использовании знаков, а не утверждать что-либо существенное о мире. Таким образом, он говорит:

4.241. Когда я использую два знака с одним и тем же значением, я выражаю это, ставя знак «=». между ними. Таким образом, «а = b» означает, что знак «а» можно заменить на знак «b». (Если я использую уравнение для введения нового знака «b», утверждая, что он должен служить заменой уже известного знака «а», то, подобно Расселу, я записываю уравнение — определение — в форме « a = b Def.' Определение есть правило, имеющее дело со знаками.)

4.242. Выражения вида «а = b» являются, следовательно, простыми репрезентативными приемами. Они ничего не говорят о значении знаков «а» и «б».

Это объяснение роли тождественного знака контрастирует с мнением зрелого Фреге, который первоначально сам принял что-то вроде точки зрения Витгенштейна в своем Begriffsschrift (§8):

Тождество содержания отличается от обусловленности и отрицания тем, что оно относится к именам, а не к содержанию.

Но позже Фреге отверг его в «Über Sinn und Bedeutung» . Этот отказ был мотивирован тем фактом, что металингвистическое объяснение превращало утверждения тождества вообще (и математические уравнения в частности) в относительно тривиальные лингвистические истины, тогда как на самом деле они были способны выражать «реальные» знания.

Мы можем рассмотреть логическую аксиому тождества:

∀х (х=х) ;

согласно стандартной семантике языка первого порядка, он выражает «тривиальный» факт, что «каждый объект равен самому себе».

С помощью аксиомы квантификации: ∀x α → α[t/x] , где t — термин , мы можем вывести, например, его «арифметический» пример: 1 = 1 . Снова «тривиальное» истинное предложение арифметики: «число 1 равно самому себе».

Но свойства тождества используются также в арифметических аксиомах [см. Аксиомы Пеано ] для функции - преемника S и для суммы ( + ) и произведения (бинарных) функций.

С их помощью и обычной аббревиатурой для цифр : 1 для S(0) и 2 для S(1) , т.е. S(S(0)) , мы можем вывести формулу:

1 + 1 = 2 .

Эта формула может быть «прочитана» на метауровне (как это делает Витгенштейн) как выражение тождества референции между двумя терминами (двумя именами).

Но они также выражают арифметический факт (как подчеркивал Фреге), который является не «лингвистическим», а «реальным» фрагментом арифметического знания.

Выдержка из вопроса содержит не аргумент, а утверждение; в пункте 5.302 Трактата есть:

Определение Рассела «=» не годится; потому что согласно ему нельзя сказать, что два объекта имеют все свои свойства общими (даже если это положение никогда не будет истинным, оно тем не менее значимо ).

В соответствии с этим число один равно единице? Но это ли то, о чем спрашивает W, когда он спрашивает об объектах, — являются ли они объектами мира или объектами в какой-то платонической сфере?

Например, на столе рядом со мной две чашки; можно ли сказать, что чашка=чашка? Когда я смотрю на них, они на самом деле разные, у одного пятна, а у другого полоски...

Я бы сказал, что утверждение Витгенштейна основано на здравом смысле; он возвращается к этому пункту в « Философских исследованиях» :

(216) «Вещь тождественна самой себе». -- Нет лучшего примера бесполезной фразы, которая тем не менее связана с известной игрой воображения. Это как если бы в своем воображении мы придали какой-либо вещи ее собственную форму и увидели, что она подходит.

и:

(253) «Другой человек не может иметь моих болей». -- Мои боли -- какие это боли? Что здесь считается критерием идентичности? Подумайте, что позволяет в случае с физическими объектами говорить о «двух совершенно одинаковых»: например, сказать: «Этот стул не тот, который вы видели здесь вчера, а точно такой же, как он».
...
Я видел, как в дискуссии на эту тему один человек ударил себя в грудь и сказал: «Но ведь не может быть у другого человека такой боли!» -- Ответ на это состоит в том, что нельзя определить критерий тождества, подчеркнуто произнося слово «этот». Скорее, акцент просто создает иллюзию случая, когда мы знакомы с таким критерием тождества, но должны о нем напоминать.

(254) Замена «тождественного» на «такой же» (например) — еще один типичный прием в философии. Как будто мы говорим об оттенках смысла, и все, что нужно, это найти слова, чтобы уловить правильный нюанс.

Я понимаю это примерно так: есть смысл слова тождественный , согласно которому вещь не может быть тождественной ни с чем другим, и сказать, что она тождественна самой себе, значит ничего не сказать:

(279) Представьте себе, что кто-то говорит: «Но я знаю, какой я высокий!» и возложив руку на макушку, чтобы указать на это!

Это кажется здравым смыслом.

Сказать, что что-то идентично, означает, что это одно и то же. Сказать, что вещь подобна самой себе, значит ничего не сказать. Вы не добавляете что-то или объясняете, в чем дело. Вы просто констатируете: Вот вещь . Очевидное, тривиальное и ничего не объясняющее. В лучшем случае простое наблюдение.

Одна вещь может ошибочно рассматриваться как две вещи. Одна и та же ссылка в другом смысле , как сказал бы Фреге. Здесь тождество или '=' показывают отношение между выражениями символов.

«1+1» и «2» имеют одинаковую ссылку , но разный смысл . Вы не приобрели никаких метафизических знаний. Вы только замаскировали отсылку очередным смыслом . Вот такая штука : «1+1 = 2» . Опять то же самое: «0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 = 1+1» . Это также относится к вещи: ' (1+1 = 2) = (0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 = 1+1) 'Что мы делаем? Ничего такого. Вы просто констатируете: Вот вещь . Значение символов произвольно, потому что они легко могут означать что-то совершенно другое.

Он имеет в виду, что всякая эквивалентность навязана, а не возникает естественным образом. Никакие две вещи не являются одним и тем же, за исключением определенного понятия тождества. Если бы они были на самом деле одинаковыми, мы не могли бы их идентифицировать, чтобы потом идентифицировать . Каждая вещь обладает свойством быть самим собой, которого не имеет ни одна другая вещь.

В математике, например, мы создаем классы эквивалентности, решая, что имеет значение, а что не имеет значения, и игнорируем то, что решили игнорировать. Две пары треугольников могут быть равными в арифметике, где все пары являются экземплярами двух, и неравными в геометрии, где важен факт их несовпадения.

Всю оставшуюся жизнь мы делаем то же самое, но менее отчетливо. Но, как и в математике, это всегда выбор. В любом конкретном понятии равенства нет ничего естественного. У нас просто есть твердое общепринятое соглашение о том, какие различия следует игнорировать и при каких обстоятельствах.

Во введении к « Трактату » Витгенштейна Бертран Рассел пишет о проблеме Витгенштейна с идентичностью следующее: ( стр. 14 )

Определение тождества через тождество неразличимого отвергается, потому что тождество неразличимого не представляется логически необходимым принципом. В соответствии с этим принципом х тождественен у , если каждое свойство х является свойством у , но, в конце концов, логически возможно, чтобы две вещи имели совершенно одинаковые свойства. Если этого на самом деле не происходит, то это случайная характеристика мира, а не логически необходимая характеристика, а случайные характеристики мира, конечно, не должны быть допущены в структуры логики.

Эта точка зрения приводит Витгенштейна к «изгнанию идентичности» и к тому, что разные буквы означают разные вещи.

Однако Рассел предлагает потребность в идентичности в логике:

На практике тождество необходимо как между именем и описанием, так и между двумя описаниями.

Рассел, Б. Введение. В Wittgenstein, L. Tractatus Logico-Philosophicus Получено из Интернет-архива по адресу https://archive.org/details/WittgensteinLudwig.TractatusLogicoPhilosophicus19222019/page/n13