Почему коллапс волновой функции всегда неунитарен?

«Схлопывание волновой функции» при измерении обычно называют неунитарным преобразованием, поскольку оно не сохраняет норму вектора состояния. Действительно, если линейная суперпозиция типа ψ + ф рушится, скажем так, просто ф , затем | | ψ + ф | | ≠ | | ф | | .

А вдруг ψ + ф рушится в α ф где α таков, что | | α ф | | "=" | | ψ + ф | | . Тогда норма сохраняется и α ф только отличается от ф константой, поэтому он представляет то же состояние, что и ф . Разве этот тип коллапса не будет унитарной трансформацией, и если да, то почему нельзя так рассматривать все типы коллапса состояния?

«как неунитарное преобразование, так как оно не сохраняет норму вектора состояния». Это не причина, по которой коллапс неунитарен. Причина в том, что множество различных пси-функций ψ попадают в одну из собственных функций оператора, соответствующего измеряемой величине, и, таким образом, процесс становится необратимым; нельзя вывести исходное состояние из результирующего состояния. Например, если спиновая проекция с г измеряется, все возможно | ψ ⟩ пойти либо в | г + ⟩ или | г − ⟩ .

Ответы (2)

Причина двояка: 1) унитарное преобразование сохраняет норму ‖ ψ ‖ "=" ⟨ ψ | ψ ⟩ , но не только норма. 2) Квантовое измерение должно производить состояние, на которое не влияет повторное идентичное измерение.

В общем случае унитарное преобразование U , U † U "=" U U † "=" я , сохраняет перекрытия:

⟨ U ф | U ψ ⟩ "=" ⟨ ф | U † U | ψ ⟩ "=" ⟨ ф | ψ ⟩
Скажем, нормализованное состояние читается а ψ + б ф до коллапса, для ортогонального и нормализованного ψ и ф , ⟨ ф | ψ ⟩ "=" 0 , ⟨ ψ | ψ ⟩ "=" ⟨ ф | ф ⟩ "=" 1 , и | а | 2 + | б | 2 "=" 1 такой, что ‖ а ψ + б ф ‖ "=" ⟨ а ψ + б ф | а ψ + б ф ⟩ "=" 1 . Позволять а ψ + б ф рухнуть в ф при измерении. По определению, второе идентичное измерение должно выйти ф без изменений. Если бы коллапс был унитарной эволюцией, такой, что U ( а ψ + б ф ) "=" ф , то такое же измерение на ф должен был бы привести к U ф "=" ф . Унитарное U действительно сохранит норму, поскольку ‖ а ψ + б ф ‖ "=" ‖ U ( а ψ + б ф ) ‖ "=" ‖ ф ‖ "=" 1 . Но U также следует сохранить перекрытие ⟨ ф | а ψ + б ф ⟩ "=" б , тогда как вместо
⟨ U ф | U ( а ψ + б ф ) ⟩ "=" ⟨ ф | ф ⟩ "=" 1 > б
Поскольку мы уже позаботились о нормализации, нет никакого способа устранить указанное выше несогласие путем масштабирования ф . Так что коллапс не может быть унитарным.

Более быстрый способ прийти к такому же заключению — рассмотреть коллапс из смешанного начального состояния. р , р ≠ р 2 . Результатом коллапса все равно будет чистое состояние, так что в этом случае U пришлось бы перевести смешанное состояние в чистое. Но унитарные преобразования всегда переводят чистые состояния в чистые состояния, так что это снова не работает.

Вау, спасибо, рад быть полезным. Боюсь, книг пока нет. Что касается потери когерентности и информации, то да, абсолютно, хотя когерентность понятие относительное. Информация работает лучше, и аргумент очевиден для смешанных состояний, где информация явно теряется. Для чистых состояний энтропия как информация мало что говорит, но перекрытие говорит.
Сейчас посмотрю, но завтра выложу. Однако в целом получение частичной трассы эквивалентно извлечению частичного распределения вероятностей из совместных вероятностей.
@user929304 user929304 Извините, мне не удалось опубликовать ранее, но загляните на physics.stackexchange.com/questions/204100/… и дайте мне знать, если у вас возникнут дополнительные вопросы. Надеюсь, поможет!

Унитарный оператор не только сохраняет нормы, но и является линейным. Вот в чем истинная проблема.

Он должен отправить нормализованное собственное состояние оператора самому себе. Таким образом, в конечном итоге пришлось бы отправлять каждое состояние самому себе по линейности.

Почему коллапс волновой функции всегда неунитарен?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v