Гравитационное замедление времени в центре Земли

Я хотел бы знать, что происходит с замедлением времени (относительно поверхности) в центре Земли.

Есть способ его вычислить?

Время идет быстрее в центре Земли?

Я сделал другие вопросы по этому вопросу, и ответы относятся к:

Δ Φ (разница в ньютоновском гравитационном потенциале между местоположениями) как непосредственно связанные, но я думаю, что это уравнение не может быть применено к этому, потому что они были получены для близости массы, а не внутри нее.

Любые подсказки? Спасибо

Могу я предложить вам потратить некоторое время на чтение о потенциалах в классической механике. Отбрасывание таких строк, как «но я думаю, что это уравнение не может быть применено к этому, потому что они были получены для близости массы, а не внутри нее» , не делает здесь ничего, чтобы улучшить ваше восприятие, и эти вопросы рассматриваются в каждом учебнике по этому предмету. . Или, по крайней мере, задавайте вопросы о предмете (потенциале), которого вы не понимаете, вместо того, чтобы строить дикие предположения. Пожалуйста.
@dmckee да, вы правы, и я делаю это, когда могу, я трачу время, чтобы углубиться, но есть много интересных тем, к счастью, и хотя я могу сомневаться, а иногда даже понять ответ , но (сама жизнь) не дает столько времени, чтобы изучить их все, поэтому благодаря интернету и таким людям, как все здесь, можно узнать то, чего нет другим способом достичь, в том же смысле я помогаю людям в других областях, я могу посвятить больше времени, спасибо

Ответы (3)

Правило, о котором я упоминал в другом вопросе , о том, что коэффициент замедления времени равен 1 + Δ Φ / с 2 , применяется здесь. Вывод (найденный в различных учебниках) зависит только от предположений о слабости поля и нерелятивистской материи, оба из которых верны для Земли.

Моделируя Землю как шар с одинаковой плотностью (конечно, не верно, но мне все равно), мы находим, что грамм ( р ) знак равно грамм М р / р 3 куда р это радиус Земли. Так

Δ Φ знак равно грамм М р 3 ∫ 0 р р д р знак равно грамм М 2 р .
Что означает, что
Δ Φ с 2 знак равно грамм М 2 р с 2 знак равно 1 4 р с р .
Здесь р с знак равно 2 грамм М / с 2 - радиус Шварцшильда, соответствующий массе Земли. Численно, р с составляет около 9 мм, а р составляет около 6400 км, так что Δ Φ / с 2 знак равно 3 × 10 − 10 .

Признаком эффекта является то, что часы идут медленнее, когда они находятся глубже в потенциальной яме. То есть часы на поверхности Земли идут в 1,0000000003 раза быстрее, чем часы в центре.

Это кажется очень простым подходом, M/R определяют отношение, своего рода «плотность», есть «порядок величины» (просто x10) разницы с ответом Любоша Мотла, но, по крайней мере, оба ответа говорят, что время внутри Земли будет быть медленнее, чем на поверхности
На самом деле, разница в 3 раза ( 3 × 10 − 10 против 10 − 9 ). Разница в том, что Любош вычисляет разность потенциалов между центром и бесконечностью, а я вычисляю разность между центром и поверхностью. Это точно коэффициент 3.
извините, я сравнил 10 − 10 в с 10 − 9 , поэтому я увидел коэффициент x10, теперь я вижу коэффициент 10/3 = 3,3333..
Я думал, что если Земля представляет собой однородно плотный шар, гравитация в центре равна нулю.
@BrandonEnright: замедление времени зависит от потенциала, а не от поля.
Ниже приводится заметка о проблеме, которую, как я знаю, Тед понимает, но не решил. Возникает вопрос, нужно ли учитывать вращение Земли. Этот кинематический эффект, если таковой имеется, был бы мал по сравнению с эффектом замедления времени, потому что скорость вращения даже на экваторе мала по сравнению со скоростью убегания, т. е. в 2 ≪ Δ Φ . Фактически, по причинам, которые могут быть неочевидными, можно игнорировать этот эффект на всех широтах. Самый простой способ понять это состоит в том, что Земля представляет собой эллипсоид с постоянным гравитационным потенциалом. [...]
[...] Следовательно, в системе отсчета, вращающейся вместе с Землей, нет замедления времени между экватором и полюсами. Это пункт, который Эйнштейн, как известно, ошибся в своей статье 1905 года об СТО, где он предсказал: «Отсюда мы заключаем, что весенние часы на экваторе должны идти медленнее, на очень небольшую величину, чем точно такие же часы, расположенные на один из полюсов при прочих равных условиях». Независимость замедления времени от широты была проверена эмпирически Элли и др. в 1970-х годах, когда атомные часы были доставлены в Гренландию на борту военных самолетов, а затем доставлены обратно.

Уважаемый HDE, нетрудно оценить гравитационный потенциал в центре Земли. Конечно, гладко. Позвольте мне предположить, что плотность массы Земли однородна, что является хорошей оценкой - с точностью до двух или около того.

Ускорение свободного падения на расстоянии р от центра грамм М / р 2 если р больше радиуса Земли р Е . Однако при меньших значениях р , вы должны использовать закон Гаусса

∫ д С → ⋅ грамм → ∼ грамм М я н с я д е
и определить полную массу внутри меньшей сферы. Так как М я н с я д е идет как р 3 за р < р Е , и это р 3 по-прежнему делится на р 2 из ∫ д С → , отсюда следует, что гравитационное ускорение внутри Земли в значительной степени пропорционально р :
грамм ( р ) знак равно грамм ( р Е ) ⋅ р р Е
В частности, гравитационное ускорение в центре Земли равно нулю, а вблизи центра частица будет колебаться, как в гармоническом осцилляторе, Ф → ∼ − к Икс → .

Также тривиально вычислить дополнительное уменьшение гравитационного потенциала, которое вы получите, если пойдете от поверхности к центру. На поверхности гравитационный потенциал − грамм М / р Е , как известно, поскольку производная от − грамм М / р над р дает правильное ускорение. Однако потенциал становится еще более негативным. Если вы интегрируете грамм ( р Е ) ⋅ р / р Е над р из 0 к р Е , ты получишь грамм ( р Е ) р Е / 2 . Это нужно брать с отрицательным знаком.

Таким образом, потенциал в центре при условии однородности равен

Φ знак равно − грамм М р Е − грамм ( р Е ) р Е 2 знак равно − 3 2 грамм М р Е знак равно − 3 2 грамм ( р Е ) р Е
Этот гравитационный потенциал определяет и замедление времени. В единицах СИ, грамм ( р Е ) знак равно 10 Ньютоны на метр и р Е знак равно 6 , 378 , 000 . Продукт, с 3 / 2 добавленный фактор, почти точно 10 8 . Разделите это на с 2 знак равно 10 17 заниматься 10 − 9 - относительное красное смещение от центра Земли в бесконечность.

Если вы проведете 1 миллиард лет в центре Земли, ваш брат-близнец вне гравитационного поля станет старше на 1 миллиард и один год. Если хотите, вы можете истолковать это, сказав, что здорово жить в центре Земли. Удачи.

Небольшое примечание: вопрос касается относительного замедления времени между центром и поверхностью Земли, тогда как Φ вы вычисляете потенциал центра относительно бесконечности. Это объясняет разницу в 3 раза между вашим ответом и моим.

В ЦЕНТРЕ земли гравитация будет не больше, а меньше. Это потому, что половина массы будет «выше», половина «ниже» (независимо от ориентации) ... Вроде меньше g и в другом направлении / векторах. Дело в том, что масса не сосредоточена в точке в центре с тем большим и большим g по мере приближения к центру. По мере того, как вы спускались вниз, часть массы, все больше и больше, оказывалась позади вас). Больше замедления времени на поверхности... Где g сильнее. Время не будет медленнее в центре Земли.

Замедление времени зависит от потенциала, а не поля.
Хотя я понимаю, что вы имеете в виду потенциал как расстояние от источника, и ваша точка зрения заключается в том, что расширения нет, если только этот потенциал не одинаков для двух часов. Я не думаю, что это вызывает путаницу, и не понимаю, почему этот комментарий особенно актуален. Пожалуйста, объясни.
центр земли не имеет гравитационного притяжения... поэтому, по-вашему, время там не должно течь.
@udiboy: Нет, это означало бы, что пространство-время Минковского эквивалентно черной дыре. Странная двойственность...(!)
Гравитационное замедление времени в центре Земли
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v