Рассчитываем пропагатор в реальном пространстве для свободного вещественного скалярного поля с массой путем выполнения преобразования Фурье (используя соглашение о знаках +---)
В зависимости от того, деформируем ли мы контур интегрирования для интегрально с той же или противоположными сторонами двух полюсов в , мы получаем либо запаздывающий, либо фейнмановский пропагатор (или опережающий, или антивременно-упорядоченный пропагатор, но давайте проигнорируем эти два варианта).
Из статьи Википедии о пропагаторе запаздывающий пропагатор — это
если находится внутри будущего светового конуса начала координат и равна нулю в противном случае, где ступенчатая функция, дельта-функция Дирака, правильное время , и функция Бесселя. Пропагатор Фейнмана это
где является символом временного порядка, пространственно-временной интервал , функция Ганкеля и модифицированная функция Бесселя.
Глядя на значения ожидания оператора, становится ясно, что пропагатор Фейнмана является правильным для использования для расчета вероятностей распространения из прошлого в будущее. Но глядя на фактические функциональные выражения, наивно «выглядит» более каузально правильным, потому что он исчезает за пределами светового конуса, как мы наивно ожидали от пропагатора частиц. (Я знаю, я знаю, что пространственноподобные корреляции затухают экспоненциально и на самом деле не нарушают причинно-следственную связь, потому что они не могут передавать причинное влияние и т. д. и т. д.)
Запаздывающий пропагатор имеют какое-то физическое значение? Я понимаю, почему локальность требует для за пределами светового конуса, но кажется немного странным, что как только мы применяем это, мы полностью игнорируем его значение внутри светового конуса. Но я не знаю, как интерпретировать часть если положительный.
Свертка запаздывающего пропагатора с исходным термином обращающееся в нуль достаточно далеко в прошлом, является единственным решением неоднородного уравнения Клейна-Гордона с исходным членом который уходит в далекое прошлое. Это обязательно нетривиальная суперпозиция решений с положительной и отрицательной энергией во все моменты времени, когда она не тождественно равна нулю, именно потому, что она обращается в нуль вне будущего светового конуса носителя .
Свертка пропагатора Фейнмана с исходным термином обращающееся в нуль вне ограниченной области пространства-времени, в свою очередь, является решением неоднородного уравнения Клейна-Гордона, имеющим положительную энергию вне прошлого светового конуса носителя (т.е. в далеком будущем) и отрицательной энергии вне будущего светового конуса опоры (то есть в далеком прошлом). Из-за этого он не может исчезнуть ни в какой непустой открытой области пространства-времени, в отличие от .
Соотношение между опорой в позиционном пространстве и опорой в импульсном пространстве и можно рассматривать как следствие принципа неопределенности, который ограничивает области, в которых распределение может обращаться в нуль в координатном и импульсном пространстве (последнее после преобразования Фурье).
тпаркер
Педро Лауридсен Рибейро
Педро Лауридсен Рибейро