Почему Земля имеет минимальный период обращения?

Question

Почему Земля имеет минимальный период обращения?

Глаза Имеют Это

Используя уравнение для постоянной Кеплера для Земли $K$ :

К "=" \frac{г М}{4 π^{2}}

$K = \frac{GM}{4\pi^2}$

К "=" 1.01 \times 10^{13} м^{3} / с^{2}

$K = 1.01 \times 10^{13} \;\rm m^3/s^2$

найти время ( $r = 6.4 \times 10^{6} \;\rm m$ (радиус Земли)):

К "=" \frac{р^{3}}{Т^{2}}

$K = \frac{r^3}{T^2}$

Т "=" \sqrt{\frac{р^{3}}{К}}

$T = \sqrt{\frac{r^3}{K}}$

Т "=" 5095 с "=" 85 м я н ты т е с

$T = 5095 \;\rm s = 85\; minutes$

Таким образом, 85 минут — это приблизительно минимальное время обращения спутника вокруг Земли. Почему это не может просто идти быстрее, чтобы занять меньше времени? Означает ли это, что он упадет с орбиты?

Кайл Оман

твоя математика была в полном беспорядке. Во-первых, обязательно укажите единицы измерения для всех количеств, которые имеют единицы (ваше значение для

K

$K$ их не хватало). Кроме того, следите за тем, чтобы ваши обозначения были согласованными (вы перешли с

K

$K$ к

C

$C$ на полпути к вашему вопросу). Наконец, попробуйте использовать разметку MathJax для форматирования математики — если вы нажмете «Изменить» в своем сообщении, вы увидите, что я сделал, чтобы получить красивое форматирование, которое теперь появляется.

Ответы (3)

Почему Земля имеет минимальный период обращения?

твоя математика была в полном беспорядке. Во-первых, обязательно укажите единицы измерения для всех количеств, которые имеют единицы (ваше значение для $K$ их не хватало). Кроме того, следите за тем, чтобы ваши обозначения были согласованными (вы перешли с $K$ к $C$ на полпути к вашему вопросу). Наконец, попробуйте использовать разметку MathJax для форматирования математики — если вы нажмете «Изменить» в своем сообщении, вы увидите, что я сделал, чтобы получить красивое форматирование, которое теперь появляется.

Стив Джессоп · Answer 1

Движение по той же орбите с большей скоростью означало бы, что спутник имеет большее ускорение (его скорость изменяется с большей скоростью, чем если бы он двигался по тому же маршруту медленнее). Но единственная сила, действующая на него, — это земное тяготение, создающее определенное ускорение на любой заданной высоте над землей. Он не может двигаться быстрее или медленнее, если не может применить другую силу.

Таким образом, при наличии топлива спутник мог бы вращаться вокруг Земли быстрее, применяя дополнительную силу, направленную к Земле. Он мог двигаться медленнее с силой, направленной от земли. Это не «орбита» в обычном смысле, так как она питается. Если вы хотите путешествовать, используя только гравитацию, тогда вы движетесь со скоростью, с которой вас движет гравитация.

ммессер314 · Answer 2

Спутник остается на круговой орбите, если центростремительное ускорение, необходимое для движения по кругу, равно ускорению свободного падения.

$Gm_e/r^2 = v^2/r$

или

$r = Gm_e/v^2$

Более высокие скорости предназначены для более низких орбит. Самые низкие орбиты находятся прямо над атмосферой. Это также кратчайшее расстояние и, следовательно, кратчайшее время.

Матеос · Answer 3

На рисунке А спутник движется по круговой орбите. Увеличивая скорость спутника, он превратит орбиту в более яйцевидную орбиту, как показано на рисунке B. Это скорее увеличит время оборота орбиты, чем уменьшит его.

Когда спутник приближается к B.1, его скорость начинает замедляться, поскольку гравитация Земли начинает притягивать его. Как только он достигнет 1, скорость начнет увеличиваться, пока спутник не достигнет перицентра (ближайшая точка на орбите к Земле), а затем скорость спутников будет уменьшаться, пока не достигнет апоцентра (самой дальней точки на орбите, которая равна b.1).

Вы можете уменьшить время обращения спутника, приблизив его орбиту к Земле. Это увеличивает скорость спутника. Но когда спутник находится ближе к атмосфере, он подвержен большему сопротивлению верхних слоев атмосферы, что не подходит, поскольку это в конечном итоге замедлит спутник настолько, что он войдет в атмосферу и сгорит.

Наличие большей орбиты, как показано на D, приведет к уменьшению скорости спутника, а также к увеличению времени обращения по орбите.

На вашем изображении B Земля находится в геометрическом центре эллипса. Но на самом деле Земля была бы в одном из фокусов.

Почему Земля имеет минимальный период обращения?

Глаза Имеют Это

Кайл Оман

Ответы (3)

Стив Джессоп

ммессер314

Матеос

Соломон Слоу

Матеос

Поместите пулю на орбиту вокруг Луны

Движение, описываемое a=kx2a=kx2a=\frac{k}{x^2}

Как вывести соотношение обратных квадратов в законе тяготения Ньютона из законов Кеплера?

Закон Кеплера и моя проблема

Орбитальная механика: упадет ли спутник?

Отсутствие стабильных замкнутых орбит для ньютоновского гравитационного поля в пространственных измерениях d≠3d≠3d\neq 3

Устранение путаницы в орбитальной механике

проблема закона Кеплера

В каком направлении нужно бросить однородный шар массой 1 кг, чтобы вывести его на более низкую околоземную орбиту? [закрыто]

Понимание закона Кеплера 2nd2nd2^{nd} с точки зрения сохранения углового момента