1D топологический изолятор

Question

1D топологический изолятор

Физика
конденсированное вещество
топологические изоляторы

З.Вс

Этот вопрос навеян другим вопросом о простейшей модели топологического изолятора, где 4tnemele в ответе показал красивую двухзонную модель.

Я прочитал это и задаюсь вопросом, можем ли мы перенести это в одно измерение.

Например, по аналогии со случаем графена, если у нас есть гамильтониан в 1D (скажем, x) как $H(k_x)=(k_x-k_0)+m$ для $k_x>0$ . Когда $k_x=k_0$ , надо $m>0$ . $H(k_x)=(k_x+k_0)+m$ для $k_x<0$ . Когда $k_x=-k_0$ , надо $m<0$ . Гладкое соединение между ними, у нас будет проводящий край (два конца в одномерной структуре), верно?

Если я хочу сделать интуитивно понятную картинку, как показано ниже, правильно ли это? введите описание изображения здесь

Любое предложение для реальных материалов показывает такое поведение?

ВСК

Я не могу сказать ничего слишком проницательного в качестве ответа на ваш фактический вопрос, но я думаю, что интересно отметить, что новые «краевые режимы» на свободных концах одномерных систем на самом деле довольно общие, два красивых примера — это эмерджентный спин-1/. 2 возбуждения на концах гейзенберговских магнетиков S=1 (см. также цепочку AKLT) или майорановские фермионные моды на концах цепи Китаева.

Ответы (1)

1D топологический изолятор

Я не могу сказать ничего слишком проницательного в качестве ответа на ваш фактический вопрос, но я думаю, что интересно отметить, что новые «краевые режимы» на свободных концах одномерных систем на самом деле довольно общие, два красивых примера — это эмерджентный спин-1/. 2 возбуждения на концах гейзенберговских магнетиков S=1 (см. также цепочку AKLT) или майорановские фермионные моды на концах цепи Китаева.

Сяо-Ган Вэнь · Answer 1

Сяо-Ган Вэнь

Топологические изоляторы представляют собой состояния свободных фермионов с щелью с сохранением числа частиц и симметрией обращения времени. Согласно классификации K-теории , в 1D нет топологического изолятора.

Однако 1D-взаимодействующие фермионы с симметрией обращения времени действительно имеют топологические фазы, защищенные нетривиальной симметрией, если число частиц сохраняется только по модулю n. Результат можно получить из теории когомологий групп arXiv:1106.4772 Чена, Гу, Лю и Вена.

Qмеханик

Уважаемый Xiao-Gang Wen, если вы цитируете себя, то было бы хорошо, если бы вы прямо говорили об этом в своих ответах, а не только в ссылках, ср. Политика Physics.SE и политика SE .

Тимоти

Привет, профессор Вен, как понять сохранение числа частиц в топологических изоляторах. Обычно люди только говорят, что это инвариант обращения времени. Спасибо!

Сяо-Ганг Вэнь

@Qmechanic Я думал, что «Чен, Гу, Лю и Вэнь» явно содержит мое имя Вэнь. Джереми: Да, обычно люди говорят, что это инвариант обращения времени. Но «изолятор» подразумевает сохранение числа частиц.

Qмеханик

Уважаемый @Xiao-Gang Wen: Имеется в виду, что было бы лучше, если бы вы могли обращаться к себе, используя местоимение 1-го лица.

Гейдар

@Jeremy (извините за комментарий к такому старому вопросу). Причина, по которой люди не упоминают о сохранении частиц, заключается в том, что они используют стандартные комплексные гамильтонианы вида

H = \sum_{i j} H_{i j} a_{i}^{†} a_{j}

$H = \sum_{ij}H_{ij}a^\dagger_ia_j$ что явно сохраняет число частиц. За исключением случаев, когда гамильтониан имеет симметрию частица-дырка, что означает, что он описывает сверхпроводник в приближении среднего поля (с использованием спиноров Намбу). (продолжение)

Гейдар

В упомянутой выше статье Китаева общий (несохраняющий частицу) гамильтониан

\sum_{i j} (H_{i j} a_{i}^{†} a_{j} + G_{i j} a_{i} a_{j} + h . c .)

$\sum_{ij}(H_{ij}a^\dagger_ia_j + G_{ij} a_i a_j+ h.c.)$ сопоставляется с

H = \frac{i}{4} \sum_{I J} A_{I J} c_{I} c_{J}

$H = \frac i4\sum_{IJ}A_{IJ}c_Ic_J$ с помощью майорановских фермионов

c_{I}^{†} = c_{I}

$c_I^\dagger = c_I$ ,

{c_{I}, c_{J}} = 2 δ_{I J}

$\{c_I,c_J\} = 2\delta_{IJ}$ . Преимущество в том, что

A_{I J}

$A_{IJ}$ является РЕАЛЬНОЙ, антисимметричной матрицей, и можно более четко вывести 8-кратную боттовскую периодичность классификации топологических изоляторов (см. статью Китаева выше). Но теперь нужно явным образом потребовать сохранения числа частиц, поэтому проф. Вэнь прямо упоминает об этом.

1D топологический изолятор

З.Вс

ВСК

Ответы (1)

Сяо-Ган Вэнь

Qмеханик

Тимоти

Сяо-Ганг Вэнь

Qмеханик

Гейдар

Гейдар

Полуметалл Вейля и скорость Ферми

Тривиальная и нетривиальная топология ленточной структуры

Как рассчитать фазу Zak из численных волновых функций с произвольной фазой?

Отличается ли классификация (защищенного симметрии) топологического порядка для трехполосных моделей от двухполосных?

Хиральная аномалия в полуметалле Вейля

Топологическая ленточная структура, отличие сферы от бублика

Существует ли объемная характеристика топологической нетривиальности трехмерного изолятора со свободными фермионными зонами?

Трансформация Джордана Вигнера в цепочке 1d Majorana

Может ли состояние невырожденного фермионного топологического изолятора Мотта (TMI) поддерживать эмерджентный бозонный топологический порядок?

Ограничения инверсионной симметрии кривизны Берри в 2D