Насколько я понимаю, локализованные структуры в AdS могут быть повернуты в dS, граница должна быть усложнена, как видно здесь . Кроме того, подъем — это еще одна техника, которую можно использовать для перехода от AdS к dS. (Спасибо Митчелл Портер за это предложение) Мой вопрос в том, что просто как упражнение, можно ли перейти от dS к AdS, я не знаю, как называется такой процесс, это в каком-то смысле "движение вниз" от dS к AdS. Возьмем следующий пример, предположим, что у меня есть отображение скалярного поля от границы к объему в AdS, теперь это может быть поднято до dS, это больше не будет иметь большого смысла, поскольку AdS допускает SUSY, а dS - нет, но давайте сказать на мгновение, что это может быть сделано. Теперь рассмотрим противоположный случай, у нас есть отображение скалярного поля в dS, можно ли его свести к AdS? Я думаю, что это возможно, и на самом деле это должно быть проще, поскольку AdS позволяет использовать SUSY, что должно немного упростить сопоставление. Отсутствие конкретного примера для dS/CFT затрудняет (об отображении, которое мы рассмотрели в нашем гипотетическом случае для dS) постановку этого вопроса, но кажется ли правдоподобным, что если бы такое отображение было построено, то его можно было бы привести до AdS? Спасибо.
Что ж, так уж получилось, что Митчелл ответил на этот вопрос в частном электронном письме, я публикую соответствующую часть здесь для общего блага.
Поворот фитиля в этом случае преобразует локальный участок пространства dS в пространство AdS или наоборот.
Подумайте о разнице между вогнутостью и выпуклостью, долиной и холмом. Затем вы должны представить, что у нас есть некоторая формула, подходящая для долины - например, у вас может быть устройство прямой видимости, которое используют геодезисты, и вам нужно отрегулировать угол видоискателя таким образом, чтобы он зависел от кривизны. земля. Мы можем превратить это в соответствующую формулу для холма, заменив где-то в формуле положительное число отрицательным числом, потому что кривизна теперь имеет противоположный знак. Это то, что на самом деле происходит в этих поворотах Вика, хотя детали несколько сложнее.
Возвращаясь к аналогии, превращение пространства dS в целом в пространство AdS похоже на превращение всей долины в холм.
Вот картинка для аналогии. Прокрутите вниз до вогнутого мениска против выпуклого мениска. http://www.tutorvista.com/content/physics/physics-iii/solids-and-fluids/shape-meniscus.php В вогнутом мениске векторы нормали к поверхности (обозначенные R) расходятся; в выпуклом мениске они сходятся.
В предыдущем абзаце вы можете увидеть две формулы, в основном «Сила1 минус Сила2» и «Сила2 минус Сила1», которые соответствуют двум ситуациям. Вы можете получить одну формулу, умножив другую на -1.
Итак, вот аналогия. Если вы начинаете с формулы силы для вогнутого мениска и хотите получить формулу силы для выпуклого мениска, вы выполняете преобразование «умножить на минус 1». Это аналогично: начните с квантового пропагатора для скалярного поля в пространстве AdS и получите пропагатор в пространстве dS с помощью преобразования «выполнить витковое вращение».
Но если вы действительно хотите превратить вогнутый мениск в выпуклый мениск, вы не просто «умножаете мениск на минус 1». Что вам нужно сделать, так это увеличить межмолекулярное напряжение повсюду, пока оно не изменит кривизну.
Точно так же подъем из пространства AdS в пространство dS включает в себя изменение локальной кривизны повсюду за счет наличия дополнительных полей, плотность энергии которых действует как дополнительный источник кривизны (это из статьи Сильверстайна и Полчински «Ландшафтный дизайн»).
Итак, моя первая мысль заключается в том, что поднятие настроения — это не ротация фитиля. На самом деле это означает, что вы добавляете что-то к своей модели, из-за чего пространство искривляется по-другому. Что позволяет вам сделать вращение Вика, так это взять формулу, подходящую для одного типа пространства, и изменить ее так, чтобы она применялась к другому типу пространства, но это формулы, описывающие то, что происходит на небольшом участке пространства. они не описывают его полную структуру.
До сих пор я говорил только о физике в массе (dS или AdS). Существование граничной КТМ и подробности того, как она связана с физикой объема, еще даже не обсуждались. Помните, что половина того, о чем пишет Дэвид Лоу, — это просто отображение центра балка на край балка, то есть это нечто полностью относящееся к физике балка. Например, речь идет о том, как изменяется волновая функция частицы, когда она движется от внутренней части к краю. Затем, на краю объема, действительно голографическое отображение; или, по крайней мере, край балка — это место, где точка в балке сопоставляется с одной точкой на границе. (Точки глубоко внутри объема соответствуют некоторой сумме по целым областям на границе.
Таким образом, большая часть того, что нас должно интересовать, — это то, что происходит с голографическим изменением переменных, если мы переходим от AdS к dS. Но может быть более простой случай для изучения в первую очередь: что произойдет с этим изменением переменных, если изменится кривизна пространства AdS (это обычно выражается в терминах «радиуса» пространства AdS, расстояния от центра объема до край объема).
Если вы посмотрите примечания к докладу Томаса Хартмана из Strings 2011, он на самом деле говорит, как меняется граничная теория для васильевской высокоспиновой гравитации при переходе от AdS к dS. В пространстве AdS граничная теория — это теория векторного поля с симметрией O(N), в пространстве dS граничная теория теперь является скалярной теорией поля с симметрией Sp(N) (N — число векторных полей или число скалярные поля). Таким образом, переход от AdS к dS требует довольно радикального изменения набора полей — хотя, по-видимому, все еще достаточно сходства, которое он и Аннинос смогли вывести или предположить, что симметрия Sp(N) будет аналогом dS. (Замечу также мимоходом, что они решили проблему только в том случае, еслипроблема решена; бумаги пока нет... - для частного случая AdS/CFT. Когда объемная теория — это теория струн, а не высокоспиновая гравитация Васильева, граничная теория — это суперсимметричная теория поля, которую Хартман не знает, как правильно преобразовать; он говорит это в вопросах после своего выступления.)
Если вы посмотрите записи Хартмана, я думаю, вы также обнаружите, что он говорит о космологической постоянной в объемном пространстве, изменяющейся от отрицательной к положительной. Это просто относится к кривизне и разнице между AdS и dS. Но можно также говорить о разнице между AdS с сильной кривизной и AdS со слабой кривизной. Это также требует изменения граничной теории, но не такого большого изменения.
Одна из причин популярности AdS/CFT заключается в том, что это двойственность «сильная-слабая». Когда квантовые теории имеют сильные «связи» — когда взаимодействия сильны — их становится трудно или невозможно вычислить, потому что обычный подход последовательных приближений — теория возмущений — не работает. Вся идея теории возмущений состоит в том, что каждая поправка меньше и менее важна, чем предыдущая, поэтому для аппроксимации фактического результата вы просто продолжаете добавлять все меньшие и меньшие поправки. Но когда взаимодействие сильное, исправления становятся больше по мере продвижения, а это означает, что вся отправная точка была неправильной.
В AdS/CFT обычно, когда граничная теория сильно связана, объемная теория слабо связана, и наоборот. Таким образом, если у вас есть сильно связанная теория поля, она может иметь описание двойной гравитации AdS, которое является слабым и, следовательно, поддающимся вычислению. Или, если у вас есть теория гравитации в состоянии сильной связи, она может быть двойственной слабо связанной теории граничного поля.
Если кривизна пространства AdS становится больше, это должно означать, что гравитационная связь становится сильнее, но, в свою очередь, это означает, что граничная связь становится слабее. И наоборот, если пространство AdS становится более плоским — менее искривленным и приближается к переходу в пространство dS — это должно означать, что граничная теория становится сильно связанной. И даже независимо от AdS/CFT хорошо известно, что сильно связанные теории часто имеют двойное описание в терминах новых переменных, с которыми будет легче проводить расчеты. Так что, возможно, это аспект того, что происходит на границе, когда вы переходите от AdS к dS.
dhillonv10