Алгебра за свойствами волновой функции [закрыто]

Question

школьник

В лекции для туннельной волновой функции

ψ (Икс) "=" С_{1} чушь (Икс / л) + С_{2} грех (Икс / л)

$\psi(x) = C_1\cosh(x/l)+C_2\sinh(x/l)$

плотность тока

Дж "=" час / (2 м я) [ψ^{*} (Δ ψ) - (Δ ψ)^{*} ψ]

$J = h/(2mi) [ \psi^*(\Delta\psi) - (\Delta\psi)^*\psi]$

Вот моя проблема, лекция говорит, что $J$ эквивалентно:

\begin{matrix} (1) & Дж "=" (час / м) я м [ψ^{*} (Δ ψ)] \end{matrix}

$J=(h/m)Im[\psi^*(\Delta\psi)] \tag{1}$

и

\begin{matrix} (2) & Дж "=" час / (м л) я м [С_{1}^{*} С_{2}] \end{matrix}

$J={h/(ml)}Im[C_1^*C_2] \tag{2}$

Какая алгебра стоит за уравнением (1) и (2)? Как они были получены (особенно уравнение (2))?

Какую работу вы пробовали? Вы знаете, как манипулировать гиперболическими триггерными функциями? Если нет, то сейчас самое время изучить их.

Какую работу вы пробовали? Вы знаете, как манипулировать гиперболическими триггерными функциями? Если нет, то сейчас самое время изучить их.

Ахметели · Answer 1

Во-первых, ваше выражение для тока неверно. Должен быть $\nabla$ везде, не $\Delta$ (первая производная, а не вторая).

Чтобы вывести (1), вы просто используете формулу $Im(z)=\frac{z-z^*}{2 i}$ для комплекса $z$ .

Что касается (2), вы просто подставляете выражение для волновой функции в (1) и вычисляете для $x=0$ .

Я не проверял все коэффициенты.