Разве четыре квантовых числа не делают два электрона различимыми?

Согласно принципу запрета Паули никакие два электрона в связанной системе не имеют одинаковых квантовых чисел. Это означает, что электрон может быть однозначно определен четырьмя квантовыми числами и, следовательно, его можно отличить от других.

Я понимаю, что мы все еще не сможем сказать, «какой электрон» имеет этот набор квантовых чисел. Так, например, мы не можем различать друг друга; электрон 1 имея { н , м , л , + с } и электрон 2 имея { н , м , л , − с } от электрона 1 имея { н , м , л , − с } и электрон 2 имея { н , м , л , + с } .

Но почему это важно? Нам не нужен «электрон- 1 ' и 'электрон- 2 этикетки . Мы можем просто пометить электрон как «электрон... { н , м , л , + с } ' и так далее.

К комментарию Дж. Мюррея:

Это из книги Тони Жено по статистической механике, и именно это я имел в виду в своем комментарии.

В этой главе мы рассмотрим другой тип сборки, в которой частицы различимы. Физическим примером является твердое тело, а не газ. Рассмотрим простое твердое тело, состоящее из N одинаковых атомов. Верно и то, что сами атомы неразличимы. Однако хорошее описание нашей сборки состоит в том, чтобы думать о твердом теле как о наборе N узлов решетки, в котором каждый узел решетки содержит атом. Затем «частица» сборки становится «атомом в узле решетки 4357 (или где-то еще)». (Какой из атомов находится в этом узле, не уточняется.) Частица отличается не идентичностью атома, а отчетливым расположением каждого узла решетки. Твердое тело представляет собой совокупность локализованных частиц, и именно эта локальность делает частицы различимыми.

Меня конкретно интересует строка:

Частица отличается не идентичностью атома, а отличным расположением каждого из них.

Я могу просто перефразировать это так:

«Частица отличается не идентичностью атома, а различными квантовыми числами каждого».

Поскольку даже в начальном случае твердого тела нас не волнует, будет ли это тот же атом в конкретной решетке, когда мы смотрим на него во второй раз, но что это «атом в решетке 1435 и т. Д.»

В чем вопрос?

Ответы (2)

Итак, согласно принципу запрета Паули никакие два электрона в связанной системе не имеют одинаковых квантовых чисел. Это означает, что электрон может быть однозначно определен четырьмя квантовыми числами и, следовательно, его можно отличить от других. Я понимаю, что мы все еще не сможем сказать, «какой электрон» имеет этот набор квантовых чисел.

Ваше последнее предложение — это то, что мы имеем в виду, когда говорим, что две частицы неразличимы. Точнее, две частицы называются неразличимыми, если замена их квантовых чисел не влияет на состояние составной системы или, что то же самое, если замена их квантовых чисел вызывает только общий фазовый сдвиг составной волновой функции. Ψ ↦ е я θ Ψ для некоторых θ .

Теорема о спиновой статистике говорит, что в широких условиях существует только два типа частиц — те, для которых θ "=" 0 , которые мы называем бозонами, и те, для которых θ "=" π , которые мы называем фермионами. При определенных условиях (например, в 2D) это не так, но пока отложим это в сторону.

Дело в том, что неразличимость не означает, что каждая частица в системе имеет одинаковые свойства, а скорее то, что если поменять местами любые две частицы, состояние составной системы не изменится. В конкретном случае фермионов это означает, что Ψ ↦ − Ψ когда два фермиона меняются местами; если бы они находились в одном и том же состоянии, у нас также было бы это Ψ ↦ Ψ (поскольку ничего не изменилось), что означает, что Ψ "=" 0 . В результате следует, что в системе неразличимых фермионов не может быть никаких двух частиц в одном и том же состоянии — т. е. принцип запрета Паули.

Как насчет случая локализованных атомов в кристаллической решетке? Мы считаем их различимыми по их «локальности», но обмен любыми двумя атомами не будет иметь никакого значения (при условии, что решетка состоит из атомов одного типа) для системы вообще. Что здесь происходит тогда?
@Lost Я не уверен, что понимаю, что ты имеешь в виду. Вы говорите о ядрах в решетке? Если это так, то они неразличимы, но поскольку их равновесное расстояние намного больше, чем протяженность их индивидуальных волновых функций (в той мере, в какой они имеют индивидуальные волновые функции), их неразличимость на самом деле не оказывает заметного влияния на систему.
Я внес правку в свой вопрос. Надеюсь, мой вопрос в комментарии теперь понятен. Пожалуйста, прочтите
@Потерял право. Тот факт, что частицы локализованы — что можно представить себе примерно как означающее, что их волновые функции имеют нулевое перекрытие, — означает, что хотя частицы в принципе неразличимы, на практике это не имеет никакого значения. Тот факт, что состояния должны быть симметричными или антисимметричными при обмене частицами, имеет заметные последствия только в том случае, если они достаточно близки, чтобы их волновые функции перекрывались.
Вы читали эту часть моего вопроса? ----- Я могу просто перефразировать его так: «Частица отличается не идентичностью атома, а различными квантовыми числами каждого из них».
@Lost Да, но поскольку это не вопрос, я не понимаю, что вы сейчас пытаетесь спросить.
Я пытаюсь спросить, что не так с моим перефразированным утверждением? Согласно аргументу, приведенному в книге, так же, как «локальность» отличает частицы, почему не может набор квантовых чисел? Поскольку, как вы упомянули, неразличимость означает, что замена не вызывает разницы, поэтому даже в случае, указанном автором, замена не имеет значения, но он по-прежнему считает их различимыми, в то время как это нельзя учитывать, когда вы меняете местами электроны с одинаковыми квантовыми числами. ?
@Lost Формулировка не идеальна, но автор не считает их различимыми: «Остается верным, что сами атомы неразличимы». Состояния, в которых живут атомы, очевидно, можно отличить одно от другого, но вы путаете себя, смешивая неразличимость частиц, имеющую технический смысл, связанный с обменной симметрией, как я писал в первом абзаце, и различимость атомов. состояний, в которых живут эти частицы.
Хорошо, я понял. И эта неразличимость в основном связана с квантовой механикой (в частности, с невозможностью проследить траекторию / метку из-за принципа неопределенности), верно?
@Lost Indistinguishability — это чисто квантово-механический эффект, поскольку в классическом понимании даже не имеет смысла говорить о симметричном или антисимметричном состоянии системы при обмене частицами. Я не думаю, что обязательно полезно думать об этом как о результате принципа неопределенности, поскольку последний, конечно же, не подразумевает существования обменной симметрии.

Различимость требует не только связывания частиц с разными наборами квантовых чисел, но и отслеживания этих частиц. В классической физике мы можем проследить траектории двух частиц и узнать, из какого начального положения они пришли. Однако два электрона в ОП могут поменяться местами, и мы никогда этого не узнаем.

Однако обратите внимание, что в рассуждениях ОП есть более серьезный недостаток: он предполагает справедливость принципа Паули, который следует из неразличимости электронов, чтобы поставить под сомнение эту самую неразличимость. Другими словами, это круговое рассуждение .

Если я не ошибаюсь, принцип исключения Паули исторически предшествовал его выводу о неразличимости, т.е. постулированный Паули спин для объяснения определенных экспериментальных результатов, который подразумевает, что этот принцип может быть принят как независимый постулат (вероятно). Кроме того, бозоны неразличимы, но они не следуют принципу запрета Паули. Что здесь происходит тогда?
@Lost Исторически это, вероятно, так, но логически принцип Паули следует из того, что частицы идентичны, но не обязательно наоборот. Если вас интересует именно этот аспект, возможно, вы могли бы переформулировать вопрос с этой целью.
Хорошо, но ваше утверждение «принцип Паули следует из идентичности частиц» не применимо к бозонам. Они идентичны, но то, что они идентичны, не заставляет их следовать за Паули.
@Lost Аргумент из учебника состоит в том, что неразличимость частиц означает, что плотность вероятности, | ψ ( Икс 1 , Икс 2 ) | 2 не должны изменяться с разрешения координат (квантовых чисел), а это означает, что волновая функция может измениться только на фазовый множитель. Фазовые факторы ± 1 то соответствуют бозонам и фермионам, а в случае − 1 следует принцип Паули, поскольку ψ ( Икс 1 , Икс 2 ) "=" − ψ ( Икс 2 , Икс 1 ) , т.е. ψ ( Икс 1 , Икс 1 ) "=" − ψ ( Икс 1 , Икс 1 ) "=" 0
Ох, ладно. Теперь я, наверное, понимаю. Таким образом, другими словами, вы говорите, что неразличимость не всегда является достаточным условием для соблюдения Паули, но все же является одним из необходимых условий . Итак, частица, следующая за Паули, должна быть неразличима, поскольку это необходимое ограничение.
@Потерял, да, это хороший способ выразить это.
Разве четыре квантовых числа не делают два электрона различимыми?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v