Барионные операторы для Nf

Ссылка (стр. 5)

Из кварковых операторов$\Phi_{ci}, \bar \Phi^{ci}$, где$c$является индексом цвета, и$i$является индексом вкуса, можно определить:

Операторы мезонов:$M^j_i = \bar \Phi^{jc}\Phi_{ci}$

Операторы барионов:$B_{i_1...i_n} = \epsilon^{c_1c_2...c_{N_c}}\Phi_{c_1i_1}\Phi_{c_2i_2}...\Phi_{c_{N_c}i_{N_c}}$

$\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \bar B^{i_1...i_n} = \epsilon_{c_1c_2...c_{N_c}}\bar \Phi^{c_1i_1}\bar \Phi^{c_2i_2}...\bar \Phi^{c_{N_c}i_{N_c}}$

Из-за антисимметрии$\epsilon$символы, ненулевые барионные операторы соответствуют набору различных$i_1...i_n$. Подсчет количества барионных операторов$B_{i_1...i_n}$(например) — это то же самое, что подсчет количества возможных различных$N_c$индексы$i_1, i_2...i_{N_c}$среди$N_f$возможные индексы.

Таким образом, число барионных операторов$B_{i_1...i_n}$является$\begin{pmatrix} N_f\\N_c\end{pmatrix}$. Таким образом, для$N_f < N_c$, нет барионных операторов.