Почему диаграмма Крускала всегда видится расширенной на все 4 квадранта, когда определения координаты, похоже, не предполагают, что координаты не определены, скажем, в 3-м квадранте. Я вижу, что объединение определений дает уравнения, которые, кажется, допускают это, но не должны ли отдельные определения иметь значение...? Физически это имеет смысл?
Вы предполагаете, что координаты Крускала-Секереса (U, V) должны быть определены в терминах координат Шварцшильда (r, t), но в координатах Шварцшильда нет ничего особенного или фундаментального. Общая ковариация говорит о том, что мы можем использовать любые координаты, какие захотим. Если бы координаты KS были первоначально выбраны Шварцшильдом, то кто-то мог прийти позже и определить (r, t) в терминах (U, V). Тогда мы бы сказали, что недостатком координат (r, t) является то, что они не охватывают все четыре квадранта.
В общем, если у вас есть решение уравнений поля Эйнштейна, имеет смысл максимально расширить его. Физически, если пробная частица достигает неособой точки за конечное собственное время, то ее мировая линия может и должна быть продолжена за пределы этой точки, а не просто оканчиваться там. Только в особых точках законы физики нарушаются и геодезические не могут быть расширены. В случае пространства-времени Шварцшильда такое расширение приводит к получению всех четырех квадрантов диаграммы Крускала.
Однако максимально расширенное пространство-время Шварцшильда не является реалистичной моделью черной дыры. Когда черная дыра образуется в результате гравитационного коллапса, вы не получаете квадранты III и IV.