Как получить рецепт iϵiϵi\epsilon для призрачного пропагатора Фаддеева-Попова?

Question

Как получить рецепт iϵiϵi\epsilon для призрачного пропагатора Фаддеева-Попова?

Цзя Иян

В формализме интеграла по путям для физического поля будет $i\epsilon$ термин в действии, который происходит от идентификации входящего и исходящего вакуума, и, в свою очередь, это $i\epsilon$ естественно появится в знаменателе соответствующего пропагатора. Однако для призрака FP вводится только переписывание функционального определителя в экспоненциальной форме, и проблема идентификации входящего и исходящего вакуума призрака никогда не входит в картину, поэтому нет $i\epsilon$ срок в призрачной части действия. Тем не менее, у всех пропагандистов-призраков, которых я видел, есть $i\epsilon$ в знаменателе, так откуда он взялся?

Воля

The

i ϵ

$i\epsilon$ рецепт, похоже, не зависит от того, о каком распространителе вы говорите. Он естественным образом вводится при вычислении свободного фейнмановского пропагатора для любого поля. Нам вообще не нужно ссылаться на состояния входа и выхода. Возникает при записи (пример скалярного поля)

⟨ 0 | T {ϕ_{1} (x) ϕ_{2} (y)} | 0 ⟩

$\langle 0 |T\{ \phi_1(x) \phi_2(y) \}| 0\rangle$ как результат преобразования Фурье импульсного пространства. То есть вы вычисляете в позиционном пространстве и переставляете, чтобы получить его в виде

\int \frac{d^{4} k}{(2 π)^{4}} (p r o p a g a t o r)

$\int \frac{d^4k}{(2\pi)^4} (propagator)$ .

Воля

То, что я имею в виду, относится к операторскому подходу к QFT - я не уверен, как вы получаете

i ϵ

$i\epsilon$ в интеграле по путям, но, учитывая, что это эквивалентные методы, вы должны каким-то образом получить тот же результат? Это кажется забавным маленьким парадоксом.

Прахар

@Will - В подходе интегрального пути вы действительно получаете

i ϵ

$i \epsilon$ предписание как вклад состояний In и Out. Эти два метода эквивалентны, и поэтому мы должны быть в состоянии вывести

i ϵ

$i \epsilon$ рецепт для призраков без необходимости вообще вызывать подход оператора, верно?

Воля

@Prahar Проблема ОП в том, что не должно быть состояний призрака. Ну, по крайней мере, я думаю, что проблема в этом?

Воля

(Потому что они не физические частицы).

Воля

Хммм... даже в операторном подходе мы предполагаем, что призраки находятся в состоянии in и out в свободной теории . Кажется, что они единственный способ получить

i ϵ

$i\epsilon$ термин заключается в том, чтобы сделать это, но сделайте ограничение, что призраки никогда не находятся в состояниях in и out в полном вакууме (то есть не используйте их как внешние состояния). Могут ли другие прокомментировать это?

Диего Масон

Связанная физика.stackexchange.com/q/44250

Ответы (1)

Как получить рецепт iϵiϵi\epsilon для призрачного пропагатора Фаддеева-Попова?

The $i\epsilon$ рецепт, похоже, не зависит от того, о каком распространителе вы говорите. Он естественным образом вводится при вычислении свободного фейнмановского пропагатора для любого поля. Нам вообще не нужно ссылаться на состояния входа и выхода. Возникает при записи (пример скалярного поля) $\langle 0 |T\{ \phi_1(x) \phi_2(y) \}| 0\rangle$ как результат преобразования Фурье импульсного пространства. То есть вы вычисляете в позиционном пространстве и переставляете, чтобы получить его в виде $\int \frac{d^4k}{(2\pi)^4} (propagator)$ .
То, что я имею в виду, относится к операторскому подходу к QFT - я не уверен, как вы получаете $i\epsilon$ в интеграле по путям, но, учитывая, что это эквивалентные методы, вы должны каким-то образом получить тот же результат? Это кажется забавным маленьким парадоксом.
@Will - В подходе интегрального пути вы действительно получаете $i \epsilon$ предписание как вклад состояний In и Out. Эти два метода эквивалентны, и поэтому мы должны быть в состоянии вывести $i \epsilon$ рецепт для призраков без необходимости вообще вызывать подход оператора, верно?
@Prahar Проблема ОП в том, что не должно быть состояний призрака. Ну, по крайней мере, я думаю, что проблема в этом?
(Потому что они не физические частицы).
Хммм... даже в операторном подходе мы предполагаем, что призраки находятся в состоянии in и out в свободной теории . Кажется, что они единственный способ получить $i\epsilon$ термин заключается в том, чтобы сделать это, но сделайте ограничение, что призраки никогда не находятся в состояниях in и out в полном вакууме (то есть не используйте их как внешние состояния). Могут ли другие прокомментировать это?

Тримок · Answer 1

Тримок

Бозонные интегралы по траекториям:

Z "=" \int Д ф е^{- я \int г Икс [\frac{1}{2} ф (◻ + м^{2}) ф]}

$Z = \int D\phi ~e^{-i \large \int ~ dx [\frac{1}{2}\phi (\square+m^2)\phi]}$

или фемионные интегралы по путям (например, призраки Фадеева-Попова):

Z "=" \int Д η Д \tilde{η} е^{- я \int г Икс [{\tilde{η}}^{а} ◻ η^{а}]}

$Z = \int D\eta D \tilde \eta ~e^{-i \large \int ~ dx [\tilde \eta^a \square \eta^a]}$

не являются математически четко определенными из-за присутствия мнимой единицы в экспоненте.

Чтобы обеспечить сходимость и значение этих выражений, рецепт таков:

◻ + м^{2} \to ◻ + м^{2} - я ϵ

$\square + m^2 \rightarrow \square + m^2 - i\epsilon$ Когда

m = 0

$m=0$ , это просто дает рецепт:

◻ \to ◻ - я ϵ

$\square \rightarrow \square - i\epsilon$

Очевидно, форма пропагаторов исходит непосредственно из этого предписания.

Воля

Ах!!! Я только что разобрался с этим и собирался написать свое решение. :) +1

Прахар

Я не думаю, что это правильно. Хотя это правда, что

i ϵ

$i \epsilon$ предписание обеспечивает конвергенцию, оно не вводится ad hoc только для того, чтобы обеспечить конвергенцию. На самом деле, состояния In и Out обеспечивают дополнительный вклад

+ i ϵ

$+i \epsilon$ что в итоге заставляет все это работать. Теперь, при вычислении интеграла по фантомным путям неясно, где аналогичный вклад

+ i ϵ

$+i \epsilon$ должно исходить из-за того, что у человека нет призрачных состояний In и Out. Мой аргумент в пользу этого заключался в том, что у нас действительно есть призрачные состояния In и Out, но они не вносят вклада ни в какие физические амплитуды. Любой комментарий?

Воля

О, нет! На первый взгляд это кажется правильным, но я согласен с Прахаром в том, что вы эффективно используете состояния входа и выхода, чтобы получить это.

i ϵ

$i\epsilon$ предписание, определяемое интегралом по путям. Я думаю, что точный ответ потребует тщательного вывода с нуля, начиная с метода фиксации датчика FP.

Тримок

@Prahar: «Хотя это правда, что предписание iϵ обеспечивает конвергенцию, оно не вводится специально для обеспечения конвергенции». Вовсе нет, именно для обеспечения конвергенции

i ϵ

$i\epsilon$ вводится рецепт. Без этого когерентность КТП была бы просто неправильной. Это тот же трюк, что и вращение фитиля, которое приводит вас к евклидову действию.

S_{E}

$S_E$ который должен быть положительным.

Прахар

@Trimok - я согласен, что

i ϵ

$i\epsilon$ предписание требуется для сходимости интеграла по путям. Я не оспариваю это. Далее, поворот Вика к евклидову действию также возможен только благодаря наличию

i ϵ

$i\epsilon$ . Однако я не думаю, что он вводится «вручную». Это следует из вывода интеграла по траекториям из операторного формализма. Это время заказа на стороне оператора, которое говорит нам, какой именно рецепт

i ϵ

$i\epsilon$ использовать, и можно сделать вывод этого рецепта. Таким образом, никакого специального введения

i ϵ

$i\epsilon$ требуется.

Прахар

@Trimok - На самом деле, я думаю, что это именно вопрос ОП. В то время

i ϵ

$i\epsilon$ предписание может быть получено для обычных полей, кажется, что оно естественно получается при использовании процедуры FP. Либо мы невнимательны, либо на этот раз его нужно вводить вручную. Второй вариант мне не кажется привлекательным. Но, может быть, это то, что требуется сделать. Обратите внимание, что часто ОПРЕДЕЛЯЮТ теорию, используя калиброванный фиксированный интеграл по путям (с правильным

i ϵ

$i\epsilon$ давности) без какой-либо ссылки на первоначальное действие. В данном случае этот вопрос не возникает.

Цзя Иян

@Trimok: Прахар правильно меня понимает. Кроме того, я немного скептически отношусь к аргументу конвергенции, для бозонных полей, конечно, нет проблем, но для травяных полей я не уверен, как определить конвергенцию.

Тримок

@JiaYiyang: пропагандист призраков

◻^{- 1}

$\square^{-1}$ , пока это

(◻ + m^{2})^{- 1}

$(\square + m^2)^{-1}$ для скалярного поля, так что это та же проблема.

Тримок

@Prahar: формализм интеграла по путям является более фундаментальным, хотя верно и то, что формализм оператора во многих случаях более практичен. Презентация Зи (кратко о квантовой теории поля) очень ясна и очень впечатляет.

Цзя Иян

@Trimok: я думал, вы говорите о сходимости интеграла Гаусса, но если вы говорите о сходимости пропагатора, то оба

{(◻ + i ϵ)}^{- 1}

${(\square+i\epsilon)}^{-1}$ и

{(◻ - i ϵ)}^{- 1}

${(\square-i\epsilon)}^{-1}$ выглядят одинаково действительными для меня.

Тримок

@JiaYiyang: это не одно и то же, см. Пропагаторы Феймана , потому что идея состоит в том, чтобы разрешить выполнять вращение фитиля, поэтому, если вы определяете вращение фитиля как вращение с положительным углом

90 °

$90°$ , можно по рецепту который я дал. С другим рецептом вы застряли.

Цзя Иян

@Trimok: Позвольте мне сказать так: в чем причина выполнения вращения фитиля? Применяется ли та же причина к фантомным полям?

Тримок

На самом деле рецепт

- i ϵ

$-i\epsilon$ допускают вращение Вика, а вращение Вика соответствует евклидову интегралу по путям:

Z = \int D ϕ e^{- \int d x [\frac{1}{2} ϕ (P_{0}^{2} + {\vec{P}}^{2} + m^{2}) ϕ]}

$Z = \int D\phi ~e^{- \large \int ~ dx [\frac{1}{2}\phi (P_0^2+\vec P^2+m^2)\phi]}$ и

Z = \int D η D \tilde{η} e^{- \int d x [{\tilde{η}}^{a} (P_{0}^{2} + {\vec{P}}^{2}) + η^{a}]}

$Z = \int D\eta D \tilde \eta ~e^{- \large \int ~ dx [\tilde \eta^a (P_0^2+\vec P^2)+ \eta^a]}$ , где

P_{0}, \vec{P}

$P_0, \vec P$ являются операторами.

Как получить рецепт iϵiϵi\epsilon для призрачного пропагатора Фаддеева-Попова?

Цзя Иян

Воля

Воля

Прахар

Воля

Воля

Воля

Диего Масон

Ответы (1)

Тримок

Воля

Прахар

Воля

Тримок

Прахар

Прахар

Цзя Иян

Тримок

Тримок

Цзя Иян

Тримок

Цзя Иян

Тримок

Является ли призрачное число физической реальностью/наблюдаемой?

Каков онтологический статус призраков Фаддеева Попова?

BRST-квантование и норма

Почему призраки Фаддеева-Попова расцепляются в БРСТ?

Почему призрак Фаддеева-Попова не может существовать во внешней линии?

Как призраки Фаддеева-Попова (ФП) помогают интегралам по траекториям?

Как работает Фаддеев-Попов для высокоспиновых полей? (или нет?)

Какая связь между БРСТ-симметрией и калибровочной симметрией?

Почему призрак Фаддеева-Попова антикоммутирует?

Вопрос о замкнутых векторах БРСТ, которые также являются созамкнутыми