Насколько мне известно, БРСТ-симметрия является бесконечно малой (и расширенной) версией калибровочной симметрии. Недавно я прочитал следующее: «когда КТП была переформулирована на языке расслоений для применения к задачам топологии низкоразмерных многообразий, стало ли очевидным, что «преобразование» БРСТ в основе своей геометрическое?» Картановская форма на (бесконечномерной) группе калибровочных преобразований основного расслоения... Теперь приведенная выше цитата продолжается: «Связь между калибровочной инвариантностью и «БРСТ-инвариантностью» вынуждает выбрать гамильтонову систему, состояния которой состоят из частиц» по правилам, известным из формализма канонического квантования.
Кто-нибудь знает, о чем говорит эта вторая половина цитаты? Например, какое «отношение», какое «эзотерическое условие непротиворечивости», какая особая «форма гамильтониана» навязывается, что (предположительно при квантовании) порождает частицы…? Если все это имеет смысл, знает ли кто-нибудь какие-либо ссылки на в этом вопросе? (желательно первоисточники...)
I) Прежде всего отметим, что хотя калибровочная теория и формулировка БРСТ первоначально относились только к теории Янга-Миллса (и, следовательно, КЭД ), в настоящее время они применяются к общим теориям с так называемой локальной калибровочной симметрией, ср. например, этот пост Phys.SE.
Лагранжев и гамильтонов формализм БРСТ известны как формализм Баталина-Вилковиского (БВ) и формализм Баталина-Фрадкина-Вилковиского (БФВ) соответственно.
II) Полная история объясняется, например, в книге М. Хенно и К. Тейтельбойма «Квантование калибровочных систем» . Но в двух словах, учитывая бесконечно малое калибровочное преобразование вида
где (x) — исходные поля; где манометрический генератор; и где являются бесконечно малыми калибровочными параметрами, то соответствующее Грассман-нечетное БРСТ-преобразование имеет вид
где являются призрачными полями Фаддеева-Попова . несут противоположную четность Грассмана по сравнению с бесконечно малыми калибровочными параметрами .
В этом смысле БРСТ-преобразование есть не что иное, как систематическая переформулировка калибровочной симметрии. БРСТ-формализм не нужен для простых калибровочных теорий, таких как КЭД, но для более сложных калибровочных теорий, скажем, с приводимой и/или открытой калибровочной алгеброй, БРСТ-формализм быстро становится незаменимым инструментом.
III) Что касается цитаты:
Цитата «эзотерическое условие непротиворечивости», несомненно, относится к тому факту, что БРСТ-преобразование является нильпотентным (= возводит к нулю), что кодирует (возможно, бесконечную) башню отношений непротиворечивости.
Цитата «достаточно близко подходит к объяснению того, как кванты и фермионы возникают в физике для начала», относится к тому факту, что физические состояния подсчитываются / классифицируются когомологиями БРСТ, и что формулировка БРСТ жизненно зависит от использования нечетных полей Грассмана, соответственно. .
Ян Вандервурт