Был ли Гёдель первым, кто поднял вопрос о том, что истина всегда превосходит возможности доказательства?

Был ли Гёдель первым, кто поставил и решил этот вопрос в математике? Задавался ли этот вопрос раньше в более широком философском споре? Скажем, Платон или Аристотель?

Например, известное высказывание Горацио Гамлету можно интерпретировать таким образом:

На небе и на земле есть больше вещей, чем мечтается в вашей философии

То есть истинных вещей больше, чем может постичь философия.

Но я ищу подобные утверждения или позиции в западной философской традиции. Восток, очевидно, имеет Дао и Дзэн, которые были эпистемологически поняты таким образом.

Осознание разницы между доказательством и истиной по крайней мере столь же древнее, как и первый человек, который попытался представить доказательство. Иначе зачем возиться с доказательством?
Хорошая точка зрения. Я имею в виду, что истина превосходит доказательства.
После последнего редактирования (№ 4) мне интересно, правильно ли вы уловили Гёделя. Насколько мне известно, он не утверждал, что «истина всегда превышает возможности доказательства», если только вы не имеете в виду всю правду. Его первый результат неполноты касается недоказуемости некоторых истин. (И его второе касается систем, которые не могут доказать свою собственную непротиворечивость.)
Всегда помните, что результат Геделя был техническим и касался доказуемости в данной формальной системе. Всякий раз, когда кто-нибудь говорит, что теорема Геделя утверждает, что «существуют некоторые недоказуемые истины», всегда повторяйте ее в ответ: « В непротиворечивых формальных системах, включающих арифметику, есть некоторые истины этой системы , которые в этой системе недоказуемы ».

Ответы (3)

Агриппа Скептик (греческий философ примерно I века нашей эры) известен тем, что якобы установил невозможность определенных знаний на основе пяти возможных оснований для сомнений:

  1. Несогласие - неопределенность правил обычной жизни и мнений философов.
  2. Progress ad infinitum. Любое доказательство требует дополнительных доказательств, и так до бесконечности.
  3. Отношение. Все вещи меняются по мере того, как меняются их отношения или когда мы смотрим на них с разных точек зрения.
  4. Предположение - Утверждаемая истина - всего лишь гипотеза.
  5. Циркулярность. Утверждаемая истина включает в себя порочный круг (см. Аргумент регресса, известный в схоластике как диаллелус).

Можно ясно увидеть влияние «Элементов» Евклида , которые прямо дают рецепт для формулирования пяти причин сомнения, перечисленных выше, путем применения аксиоматического метода в обратном порядке.

Скорее всего, это первое сложное философское понимание разделения истины и доказуемости. Следующий большой шаг вперед будет сделан только в 19 веке с появлением неевклидовой геометрии, которая потребовала полного пересмотра математического представления о том, что означает, что аксиома верна.

Я не вижу здесь влияния Евклида. Можете ли вы объяснить больше?

Не знать, чего следует требовать демонстрации, а чего не следует, свидетельствует о недостатке образования. Ибо невозможно, чтобы была демонстрация абсолютно всего (был бы бесконечный регресс, так что демонстрации все равно не было бы).

Аристотель, Метафизика 1006a 7-9

Контекст: В книге «Γ» Аристотель защищает принцип непротиворечия , показывая, что предварительные отрицания PNC предполагают его.

Аристотель считает, что первые принципы — это недоказанные истины ( Posterior Analytics 72b 18):

Наше собственное учение состоит в том, что не всякое знание доказательно : напротив, знание непосредственных предпосылок не зависит от доказательства . (Необходимость этого очевидна, ибо, поскольку мы должны знать предшествующие посылки, из которых делается доказательство, и поскольку регресс должен закончиться непосредственными истинами, эти истины должны быть недоказуемы.) Таково, следовательно, наше учение, и в Кроме того, мы утверждаем, что помимо научного знания существует его первоисточник, который позволяет нам узнавать определения.

Был ли Гёдель первым, кто поднял вопрос о том, что истина всегда превосходит возможности доказательства?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v