Если бы платонический мир существовал, как бы мы об этом узнали?

Если мы предположим существование нематериального мира идей, который описывает математика, то возникнут некоторые вопросы, на которые должен ответить платоник.

1) Как связан идеальный мир с реальным, где также играет роль математика?

2) Как мы получаем доступ к идеальному миру и устанавливаем истины о нем с «абсолютной достоверностью» в математике?

Ответ Платона на первый вопрос заключался в том, что реальные вещи несовершенно «подражают» идеальным оригиналам, подобно теням на стене. Его ответ на второй был еще более творческим. До рождения наша душа непосредственно созерцает идеальный мир, но забывает пережитое при рождении. Взаимодействие с имитациями идей подстегивает нашу память о них, ведущую к идеальным истинам, процесс, который он назвал анамнезом (незабвением). В то время как современные платоникимогут принять теорию подражания. Я сомневаюсь, что многие из них подписались бы под анамнезом. Очищенное от фантастических элементов, оно, по сути, снабжает нас версией «мысленного зрения», шестым чувством, которое непосредственно открывает идеальный мир, в отличие от остальных пяти. В работах математиков нет никаких доказательств того, что мы обладаем такой вещью, вероятно, поэтому Платон перенес свое мысленное видение на предрождение. И если это видение является интуицией, то это довольно ненадежный источник.

С другой стороны, если мы не имеем прямого доступа к идеалу и только реконструируем его из несовершенной реальности, возникает проблема. Мы не только не можем быть абсолютно уверены, что наши реконструкции устанавливают истину об этом, мы даже не можем быть уверены, что они вообще его отражают. Лейбниц расширил теорию подражания до «предустановленной гармонии» между идеальным, материальным и нашим разумом, которая существует, потому что «Бог создает лучший и наиболее гармоничный мир». Но это не лучше, чем мысленное видение. И становится хуже. Все, что нам на самом деле нужно, — это наше взаимодействие с реальностью и процесс реконструкции. Если мы сможем прийти к идеям из того, что платоновский мир и предустановленная гармония — это не просто спекуляции, это ненужные усложнения, излишние, как эфир в теории относительности.

Я не очень хорошо знаком с более поздним математическим платонизмом, особенно в 20-м веке, Стэнфордская статья больше посвящена возражениям против платонизма, чем аргументам в его пользу. Но, кажется, он по-прежнему популярен среди математиков, возможно, и среди некоторых философов, так что мне любопытно.

Как современный платонизм объясняет нашу способность приобретать знания об идеальном мире? Каковы аргументы в пользу того, чтобы не резать платоновский мир бритвой Оккама?

РЕДАКТИРОВАТЬ: Клятва, это не то, что я ожидал. Первоначально я надеялся, что платоник или кто-то, знакомый с современным платонизмом, сможет наилучшим образом обосновать идеальный мир, принимая во внимание более поздние открытия, такие как ошибочность интуиции и кантовский критицизм метафизики. Но кажется, что все ответы по существу признают несуществование идеального мира и либо приводят аргументы в пользу платонизма, основанные на эмоциях/мотивациях, «только на практике», либо переосмысливают идеи концептуально. Я проголосовал за все ответы, поскольку они способствуют пониманию современных взглядов на платонизм, и принял тот, который ближе всего подходит к воспроизведению чего-то вроде идеального царства, хотя и радикально переработанного.

Что касается вашего редактирования, если вы ищете кого-то, кто защитит неоправданное, то философия — хорошее место для начала поиска. Только не ждите четкой защиты. Хотел бы я быть более полезным. Возможно, в будущем, когда у меня будет более зрелый взгляд на предмет, я буду в лучшем положении, чтобы лучше понять проблемы, чтобы выстроить разумную защиту.
@Nick RI не думаю, что это неоправданно, давние традиции мышления обычно достаточно гибки, чтобы справляться с новыми возражениями. Даже я могу придумать, как сделать идеальное царство более привлекательным, и я не симпатизирую платонизму. Есть работы Гуссерля, о которых я слышал интересные вещи, но они кажутся мне слишком сложными и техническими для понимания. Я определенно считаю, что платонизм охватывает некоторые нетривиальные аспекты математических открытий, и для них должно быть современное философское выражение.
Я за лучшее понимание Платона. Мой нынешний статус «второкурсника» является серьезным препятствием для чтения кого-то вроде Гуссерля, но, похоже, это хорошее место, чтобы сунуть свой нос в более позднее время. Ваше здоровье.
Возможно, отсутствие ожидаемых ответов само по себе является ответом. Рискну предположить, что те, кто остается сочувствующим Платону, как правило, интересуются совершенно иным аспектом его мысли, чем вы. Впрочем, я могу ошибаться. Было бы полезно, если бы вы могли подробнее остановиться на том, что лично вы считаете «нетривиальными аспектами математических открытий», отраженными в платонизме.
@Chris Sunami Ощущение того, что математические истины открываются, а не строятся, хотя математические теории, по-видимому, строятся посредством каскада абстракций с основанием в опыте, «стабильность» выводов, несмотря на изменения в самом опыте, процесс уточнения интуиции абстрактный («анамнез»), который является индивидуальным, но не условно психологическим, поскольку предназначен для исследования чего-то универсального.
Трудно описать эти аспекты, не охватывая сам платонизм, именно поэтому он остается таким привлекательным, но я думаю, что всеобъемлющая философия математики должна «эффективно» сводить к платонизму как правильной «наивной» точке зрения математика, подобно квантовой теории. механика сводится к классической.
@Conifold Я добавил короткое редактирование внизу своего ответа, если вы осмелитесь ....
@Conifold У Платона было множество удивительных открытий в таких разных областях, как математика, искусство и политика. Вопрос в том, рассматриваем ли мы его как [математического] гения, у которого, к сожалению, были некоторые безумные идеи, или же все его озарения произошли из-за его сумасшедших идей? Если вы больше симпатизируете первому, чем второму, то я не уверен, что есть что-то большее в способе прибыльной реабилитации и демистификации математики Платона, чего еще не было сделано столетия назад. Рискну предположить, что сам Платон считал свою математику пальцем, указывающим на звезду, а не самой звездой.

Ответы (4)

Платоническая сфера существует в платоновском смысле, потому что она сама ясно понимается как платоновский объект. «Царство идей» — это просто идея совокупности всех идей, которая автоматически возникает у человека, если он имеет идеи, а затем выражает идеи о природе идей. Вопрос в том, можно ли квалифицировать способ существования этой идеи как существование.

Этот вопрос подобен вопросу о том, имеет ли слово «определение» определение. Конечно, это так. Но если бы вы еще не знали, что такое определение, как бы оно могло определять что-либо?

Точно так же все это «существует», если наше определение существования так же наивно, как понятие определения должно быть для того, кто напишет определение «определения» в качестве первой статьи в лексиконе. Но критика на таком уровне наивности — это просто издевательство, а не мысль.

Мы должны работать над этим определением извне, и у нас нет другого выбора, кроме как начать с наивной идеи определения или идеи. Вернуть более поздние проблематичные результаты к первоначальному рассмотрению — это просто замкнутый круг. У нас есть идеи, хотим мы этого или нет. Так что «как нам получить доступ к идеям» — это не настоящий вопрос, если только речь не идет о процессе реализации, а не о доступе.

Для меня аргумент в пользу того, чтобы «не исключать» это понятие из нашего мышления, заключается в том, что этот способ мышления неизбежен. Это тот, к которому мы впадаем с привычками детства, и именно так большинство из нас подходит к большинству проблем, с которыми мы сталкиваемся. Нам нужны более изощренные способы обуздания детских импульсов, но мы не должны их терять, так как они являются основой нашего мышления и всегда будут ею.

Ваш аргумент выглядит как вариация онтологического аргумента в пользу существования Бога. Известно, что это заблуждение: то, что мы можем представить себе идею чего-либо, не означает, что оно существует, существование нельзя установить с помощью определений. Мы можем даже представить такие логические бессмыслицы, как множество всех множеств.
Но нельзя ввести понятие множества, не создав сразу идею множества всех множеств. С людьми нужно работать диалектически, нельзя начинать с ясности. Философия Платона непоследовательна или неполна. По словам Геделя, то же самое можно сказать и о любой системе, поддерживающей арифметику. Какой смысл бороться с человеческой природой до такой степени, что мы теряем связь со своими корнями?
Я не верю, что «существует» имеет единственное определение. Нужна коллекция разных онтологий для разных целей, и платонизм — одна из самых полезных. Онтологический аргумент в пользу существования Бога — не заблуждение, это выражение человеческого опыта иерархии и отцовства. Бог так же реален, как и ваше ожидание, что кто-то позаботится о вас. Разве это ожидание не заслуживает выражения, потому что оно не всегда верно?
Будучи реальным, Бог может быть истинным, а может и не быть, дело в том, что онтологический аргумент ничего не говорит нам ни в том, ни в другом случае. Логично, что нечто настолько нетривиальное не может быть установлено с помощью логического трюка.
Или, с моей точки зрения, что что-то столь тривиальное можно было бы установить таким же образом. Существование Бога не имеет такого эффекта, которого уже не имела бы идея существования Бога. Платонизм — это «игра» в смысле Витгенштейна, а поиск непротиворечивой онтологии в математическом смысле — игра другого рода. Применение стандартов одного к другому не является источником вопросов, это способ указать на отсутствие доверия.
Множество всех множеств существует для большинства математиков до тех пор, пока не доставляет им хлопот. То, что они затем чувствуют необходимость прибегнуть к другому механизму проверки правды, не означает, что работа до этого момента бессмысленна.
Я действительно согласен с большей частью вашего отредактированного ответа. Идеи, безусловно, существуют в нашем уме, и нет проблем с доступом к ним. Но платонизм идет дальше. Для платоника совершенный круг существует вовне и отдельно от представления о нем в нашем уме, точно так же, как солнце и луна существуют отдельно от наших внутренних построений. Это то, что проблематично и требует оправдания, потому что у нас есть чувства для солнца и луны, но не для идеального круга. Ваш аргумент, кажется, в пользу концептуализма, а не платонизма.
Ну, вы спрашиваете о математиках. Именно это на самом деле имеют в виду математики, когда говорят о платонизме. Что математические структуры имеют какое-то независимое существование, и мы можем обсуждать их так, как если бы они не зависели от нас. Мы обсуждаем, например, теории множеств под чем-то вроде L или V, как если бы они обладали независимостью и могли бы существовать без людей. Нет никаких оснований считать, что Платон настаивает на чем-то большем.
Я имею в виду, что если вы собираетесь читать идею о том, что душа видит реальность до рождения и т. д., как то, во что Платон действительно верил, а не как метафору, то вы должны представить, что он действительно думал, что в небе был огромный ксилофон, который чувствовал демиург. через вибрации материального мира, когда он играл на нем. Некоторая поэзия — это просто поэзия.
Но некоторые математики верят в большее: «Возьмите, например, простые числа, которые, насколько я понимаю, составляют более стабильную реальность, чем материальная реальность, которая нас окружает», Ален Конн. Не как бы, даже не как настоящий, более настоящий. Это, кажется, убеждение Платона. И анамнез был больше, чем метафора, это был умный способ избежать вопроса: откуда мы знаем.
Почти в стороне, «Анамнезис» на самом деле основан на изучении усвоения грамматики. В смехотворно большом проценте случаев дети делают только грамматические ошибки, которые были бы уместны в другом языке, который мы уже знаем. Они «запоминают» грамматику и изучают ее местную вариацию, чтобы «забыть» остальное. Могу поспорить, что есть такие же количественно доказуемые его части, связанные с геометрией. Так что для определенных вещей, мы их уже знаем, инстинкт есть, и его просто нужно активировать.
Но на самом деле то, что эта реальность, которую мы должны себе позволить, более стабильна, не означает, что она более реальна по существу. Математики думают об этих структурах как о трансцендентных, и мы не можем не поступать так, даже если знаем, что дальнейшие действия в этом направлении ведут к бессмыслице.
Вернемся в сторону. В принципе, как я понимаю, нужно покупать столько анамнеза, сколько Кант сохранил в своей теории категорий, плюс кое-что, основанное на научной проверке.

Я не могу говорить за других современных платоников, но могу поделиться своей точкой зрения:

Интерпретируя Платона, я считаю ошибкой воспринимать его слишком буквально. Согласно его мировоззрению, Истина с большой буквы не могла быть полностью выражена обычным языком. Все его сочинения следует рассматривать в первую очередь как метафоры, направленные на то, чтобы помочь людям открыть для себя Реальное , а не как реальную попытку уловить или определить Реальное.

Я полагаю, что философы и математики, продолжающие находить платонизм убедительным, делают это по той же причине, что и всегда. Некоторые аспекты их работы начинают убеждать их в том, что должен существовать более глубокий уровень реальности, чем тот, который доступен нашим обычным чувствам, и кажется, что в глубоком смысле он совпадает с более глубоким уровнем реальности, описанным Платоном, даже если это не так. не идеальное совпадение в деталях.

Таким образом, я считаю себя по меньшей мере симпатизирующим платонизму, хотя я и не верю в идеальное царство форм, описанное в диалогах Платона.

Почему бы тогда не пойти с Кантом? Он заменяет недостижимые идеи синтетическими априорными идеями, которые исходят от нас самих, но могут быть реконструированы только апостериорно из наших восприятий. Это дает более глубокий уровень и объясняет «абсолютную уверенность», избегая при этом проблемы доступа и умножения сущностей.
@Конифолд, идущий с Платоном и идущий с Кантом, не так уж отличается, как признавали неокантианцы 19-го века ... но оба привержены миру идей, который несколько недоступен для нашего знания.
Версия @Conifold Канта слишком четко определена. Он недостаточно открыт, чтобы действительно служить воротами в более широкий мир. На самом деле убедительны недостатки и несоответствия в теориях Платона. Я бы сказал, что многие из них помещены туда преднамеренно, чтобы вы не закончили свои поиски преждевременно.
@Chris Sunami Я на самом деле нахожу части Канта очень неясными и открытыми, но мне понравилось, как его теория демистифицирует некоторые теории Платона и устраняет некоторые несоответствия, сохраняя при этом ценные части, объективные идеи и необходимость. Его главный недостаток в том, что синтетические априори неизменны, как идеи Платона, тогда как на самом деле они как бы эволюционируют и совершенствуются с течением времени. Я думал, что Гуссерль пытался это исправить, но не мог его понять.
@Conifold Я понимаю это. Но для тех, кто продолжает предпочитать Платона Канту, вероятно, ценят именно те части Платона, которые Кант уточняет.

Как современный платонизм объясняет нашу способность приобретать знания об идеальном мире? Каковы аргументы в пользу того, чтобы не резать платоновский мир бритвой Оккама?

Сначала рассмотрим вторую часть вашего вопроса.

Бритва Оккама — это руководящий принцип, который мы сформулировали, полагая, что он точно отражает необходимую черту ландшафта идеального мира Платона. Мы не ожидаем, что этот мир будет включать в себя избыточные или ненужные формы, так же как мы не ожидаем, что этот мир будет содержать плохо сформированные идеалы. Мы ожидаем, что этот мир будет именно тем, что необходимо для его идеальной формулировки, и ничем иным.

Здесь важно то, что мы ожидаем, что идеальная формулировка бритвы Оккама будет найдена в идеальном мире Платона. Поэтому было бы в некотором роде иронично (не говоря уже о лицемерии) начинать рубить Платона одной из его собственных форм.

Идеальный мир Платона должен устоять или рухнуть сам по себе. В связи с этим надо сказать, что он, кажется, падает. Я уверен, что стэнфордские аргументы, упомянутые в ваших комментариях, отлично справляются с отрицанием идеального мира Платона.

Тем не менее, математика содержит множество примеров того, как простые идеи и элементарные рассуждения могут привести к глубоким, прекрасным и даже шокирующим результатам. Здесь математики часто считают, что увидели идеальную форму. Это кажется очень реальным. Таким образом, хотя платоновское видение уникального, четко определенного мира идеалов кажется непоследовательным, понятие идеальной формы не кажется проблематичным в данном контексте.

Это более избирательное принятие взглядов Платона согласуется со взглядами, выраженными в вашем вопросе, и подчеркивает, насколько укоренились идеи Платона в нашем собственном современном взгляде на математику. Человек счастлив принять идеал, выраженный, например, бритвой Оккама, хотя, возможно, чувствует себя некомфортно из-за полного значения идеализированного математического мира.

Что касается первой части вашего вопроса о нашей способности приобретать знания об идеальном мире, как мы согласились в моем ответе на ваш предыдущий вопрос, мы никогда не можем быть уверены, что наша формализация конкретной теории или (нетривиального) идеала верна. либо правильный, либо фундаментальный . Мы можем руководствоваться принципами вроде бритвы Оккама или же апеллировать к эстетике и опыту, но ни один из этих методов не может дать уверенности. В конце концов, мы никогда не узнаем. С другой стороны, замечательная полезность наших математических теорий говорит нам о том, что даже если мы создаем эмерджентныетеорий, а не фундаментальных теорий идеального мира, то, что мы делаем, имеет реальную ценность, в том числе интеллектуальную и художественную ценность (если это не слишком фантастично), и мы руководствуемся видением Платона в этом отношении.

Возможно, лучшее, на что мы можем надеяться, это то, что наша математическая вселенная находится в своего рода запутанности с ограниченной формой видения Платона.

РЕДАКТИРОВАТЬ 23 сентября

У меня было искушение спросить об этом, но моя незрелость заставила меня сопротивляться, поскольку это может быть скорее второкурсником.

Наша формализация (классической) логики может быть неидеальна, но наши теоремы, безусловно, верны.

Можно возразить, что, поскольку арифметика не может быть одновременно полной и последовательной, у нас большие проблемы с Платоном. Даже с полной и последовательной формой, такой как евклидова геометрия, у нас есть проблемы. Я избавлю вас от подробностей и выберу более экономно выраженный вопрос.

Платоновский мир сам должен быть идеальной формой. Иными словами, по замыслу оно должно быть членом самого себя. (Боже, я действительно становлюсь второкурсником.) Это приводит ко всем очевидным парадоксам, связанным с самореференцией, делая мир Платона либо непоследовательным, либо неполным.

Неполнота не является проблемой, она применяется к доказуемым утверждениям в эффективно аксиоматизированных системах, более сильных, чем арифметика. Таким образом, все теоремы Геделя говорят о том, что все истины об идеальном мире не могут быть доказаны с помощью четко определенного списка аксиом, чего вы и так ожидаете от чего-то столь обширного. Что касается самореференции, идеи не экстенсиональны, как множества, поэтому парадоксы не проходят. Существует бесконечный регресс (идея идеи идеи и т. д.), но такие итерации можно отбросить как бессмысленные, следовательно, не выражающие действительных идей.
@Конифолд Д'о! Видимо, я не до конца понял концепцию экстенсиональности. Ваш комментарий, безусловно, сделал его более ясным и высветил то, что должно было быть ясно для меня на данном этапе, поскольку я, по крайней мере (смутно), понимаю проблемы неограниченной коллективизации.

2) Как мы получаем доступ к идеальному миру и устанавливаем истины о нем с «абсолютной достоверностью» в математике?

Поскольку слова «абсолютная уверенность» взяты в кавычки в предыдущем предложении, я не буду касаться этого аспекта в своем ответе. Доступ к идеальному миру основан на нейронных сетях в нашем мозгу, которые уже работают автоматически с хорошим (но не совершенным) пониманием логики - булевой алгеброй - 1-го, 2-го и более высоких порядков логики предикатов - интуиция зависит от рассуждений по аналогиям. , нечеткая логика и т. д. По мере того, как мозг обрабатывает до сих пор неизвестную ему платоновскую истину, он также использует зачатки того, что мы сейчас называем базовыми управляющими структурами в компьютерных языках: операторы if-else, недетерминированная циклическая структура, как он (мозг) управляет их применением с течением времени. (Это не обязательно должно быть церебральным, но может,

Короче говоря, доступ к платоновской математической сфере детерминистический, согласно тезису Чёрча/Тьюринга. Там, где недетерминизм находится в сфере Платона, мы рассматриваем их как парадоксы, гипотезы и т. д., включая это утверждение и здесь.

Если бы платонический мир существовал, как бы мы об этом узнали?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v