По Аристотелю, может ли знание геометрии существовать вне отдельных предметов?

В «Категориях» Аристотель приводит пример сократовского знания грамматики для чего-то, что «присутствует» в предмете, т. е. неотделимо от него. Для меня это имеет смысл: если Сократ умрет, его знание грамматики умрет. Но мне интересно, что Аристотель сказал бы, например, о знании геометрии, которая представляет собой абстрактный свод истин о математических объектах. Разве такого рода знания универсальны и не требуют присутствия в чем-либо для своего существования? Как мыслит аристотелевец об априорном знании и возможности его существования независимо от любого знающего?

По Аристотелю, « если [душа] Сократа умирает [т. е. перестает существовать], его знание грамматики умирает ».
Стоит различать Аристотеля и аристотелизм.
«Неужели такого рода знания универсальны и не требуют присутствия в чем-то для своего существования?» - Ну и где же «существует» идеальный круг без физических существ, представляющих его как понятие?
Есть два отдельных предмета, геометрия и знание геометрии. Последний может существовать только внутри знающего, первый же отражает идеальные отношения между идеальными формами, которые, по Аристотелю, существуют как формы или вторичные субстанции в чувственных частностях (его гилеморфизм). Таким образом, хотя, вопреки Платону, знание геометрии может быть воплощено только в знающих, его основа существует в «объективной реальности» и извлекается из нее путем абстракции, см. Аристотель и математика SEP.

Ответы (1)

Я думаю, что вы, возможно, неправильно поняли Аристотеля. Его точка зрения состоит в том, что Сократ — это субстанция, а знание грамматики как качества должно принадлежать субстанции. Субстанция может существовать независимо, но знание или любое качество требует субстанции, о которой оно может быть сказано, которой оно может принадлежать. Качество — знание грамматики или что-то еще, краснота, красота — не витает в воздухе: оно должно быть качеством чего-то, а именно субстанции.

Знание грамматики неотделимо от Сократа; дело вовсе не в этом. Он все еще был бы Сократом, даже если бы потерял память. Аристотель говорит только о том, что если есть знание грамматики, оно не может существовать независимо — отдельно — от субстанции, которая им владеет. В случае Сократа оно «присутствует в нем», точно так же, как оно присутствует у Платона и Аристотеля и практически у каждого гражданина Греции.

Как бы ни существовали геометрические истины, только знание геометрии присутствует у таких личностей, как Сократ. Знание Сократа исчезает с его смертью; истины геометрии не затрагиваются. Если есть знание геометрии, оно не может существовать вне отдельных предметов — индивидуумов, субстанций, — потому что знание есть качество, требующее предмета, которому оно может быть приписано. В этом отношении знание грамматики и знание геометрии ничем не отличаются.