Было ли позднесредневековое французское образование непокорным математике?

Преподавание математики (как мы понимаем этот предмет сегодня) во Франции, как говорят, происходит от Рамуса . Однако именно его предшественник Оронс Файн убедил Франсуа 1 включить его в Королевский колледж, несмотря на то, что он не рассматривался как предмет ( le peu d'eſtime qu'on faisoit alors de cette science . Жан-Пьер Нисерон; Memoires pour servir a l'histoire des hommes illustres dans la republique des lettres…; Briasson; 1737). Хотя квадривиум средневекового обучения — арифметика, геометрия, музыка (или гармония) и астрономия (или астрология) — включал арифметику, что такого было в математике, что не соответствовало средневековому (религиозному?) мышлению?

Ух ты. Вы не должны много знать о практике математики. Геометрия настолько близка к душе математики, насколько это возможно, доказательства и все такое.
Пожалуйста, источник нетривиальных утверждений
"средневековое образование"? Я знаю, что эти слова означают по отдельности...
@АляскаРон. Спасибо, но бойкие комментарии о знаниях спрашивающих не очень полезны, особенно когда они не касаются вопроса. Именно потому, что я не знаю, я и спрашиваю.
@Марк С. Уоллес. Извините, какие?
@TED ​​Хороший вопрос, это было не очень ясно. Я имею в виду образование, предоставляемое в школе, университете или аналогичном академическом учреждении, где и тривиум , и квадривиум были основными элементами в средние века, а точнее в 11-12 веках, а точнее в Италии и Франции.
Я не знаком ни с периодом, ни с актерами; это очень помогло бы мне предоставить хотя бы источник википедии для каждого из людей и, возможно, ссылку, чтобы соответствовать тому, что вы предоставили для TED (Trivium и quadrivium). Ваш вопрос выше моего понимания, и мне нужна поддержка, чтобы добраться до того момента, когда я смогу начать исследование. Затем мне нужно понять разницу между арифметикой и математикой. Спасибо! (ссылки на Википедию также позволят мне изучить хронологию/даты/последовательность)
@Марк С. Уоллес. 1/2) Важный момент, который следует иметь в виду, заключается в том, что значение математики изменилось с годами (подумайте о «эрудите»). Приблизительно в 13 веке до н . целей, которые мы поняли бы сегодня (расчеты и т. д.), а скорее как средства постижения Бога и Божьей вселенной, другими словами, это было менее прикладным, чем теоретическое или даже теологическое.
Мне не удалось четко выразиться, поэтому я отредактировал часть материала в вопросе. Однако теперь, когда вы кое-что прояснили, я еще больше растерялся. Разве математика не преподавалась по той причине, что она не помогла разуму оценить Бога? Разве это не аргумент, который вы приводите в своем комментарии?
Помимо геометрии, действительно ли в средневековый период нужно было изучать так много математики? Я думаю, что даже алгебра не была широко известна в Европе до 1400-х годов.
Я думаю, что вопрос может относиться к «статистике», а не к математике как таковой ... что-то, в чем французы были и до сих пор исключительно хороши (например, ошибки вероятности и более поздний наполеоновский канон). Современная математика, как мы понимаем сегодня, происходит от Сэр Исаак Ньютон и его создание исчисления, которое, хотя и связано с геометрией посредством доказательств, говорит о самих числах как о выражении физической реальности, которая кажется... ну, в высшей степени невероятной... даже некоторым сегодня.
@Mark C. Wallace Спасибо за ваш интересный ответ (и показ того, что вы имели в виду, когда искали утверждения; o) Это довольно сложный вопрос. Что касается вашего предположения, что «математика не преподавалась, потому что она не помогла разуму оценить Бога?», я не знаю.
Я начинаю подозревать, что Оронс Файн получает то, что математика как таковая (арифметика и геометрия) не изучается с точки зрения ее собственной внутренней ценности и не применяется к реальному миру. В то время как Италия развивала (и экспортировала) расширяющийся бизнес в школах счета и бухгалтерского учета] ( en.wikipedia.org/wiki/Abacus_school ), Германия и Фландрия в школах счета ( de.wikipedia.org/wiki/Rechenmeister ), парижские университеты были все еще застряли в академической грязи сухой теории? Я действительно не знаю...
@user14394 user14394 Спасибо, но вопрос касается понимания математики в позднем средневековье во Франции и ее низкой ценности в университетах того времени.
Таким образом, чтобы ответить на этот вопрос, правильным ответом будет «нет», поскольку Папа Григорий знал, что существует проблема с юлианским календарем, и он привлек всех лучших математиков Европы к решению того, что мы сейчас называем «високосным годом». Между итальянским математиком, решившим задачу, и французским математиком (начинается с буквы «V»… не могу вспомнить его имя) возник огромный спор, последний утверждал, что первый был неправ. Дело в том, что французская математика была более практичной для взлома и создания кодов, но все же не была «Истинной математикой», обнаруженной с помощью григорианского календаря.
Спасибо @ user14394, но проблема с високосным годом была решена Алоизием Лилиусом (итальянец) и Кристофером Клавиусом (немец) при папе Григории XIII в 1582 году, то есть в начале эпохи Возрождения. Французский математик, о котором вы думаете, — это Франсуа Виет (и полемика велась между ним и Клавиусом). Но все это выходит за рамки вопроса. Я переформулировал заголовок, чтобы прояснить суть вопроса.
Решение, возможно, пришло «позже», но проблема была известна на протяжении столетий… так что да, исторически вы правы… но не «математически», поскольку Пасха наступала все позже, позже и позже… так что отвечаем вопрос «Бог в образе Церкви должен был вмешаться, чтобы установить правильную дату». Это была ПОТРЯСАЮЩАЯ математическая задача... решение которой, как можно было бы утверждать, на самом деле вызвало протестантскую Реформацию. Конечно, это все о том, «что такое время», что оказалось еще более удивительным вопросом, поскольку «кого волнует, что говорит дата в календаре ....
@jamesqf: Книги Евклида изучались в средневековых университетах. Какие бы стереотипы ни предполагали, это была не только евклидова геометрия, но и теория чисел, включая знаменитое доказательство Евклида бесконечности простых чисел и его алгоритм нахождения наибольшего общего делителя двух чисел (который является старейшим алгоритмом, который до сих пор широко используется). Cегодня).

Ответы (4)

Средневековая наука была, по сути, попыткой «великих книг», где считалось, что образцы интеллекта имеют последнее слово по многим вопросам (вспомним Аристотеля для естественных наук или Галена для медицины). Что касается математики, то квадрувиум включал в себя арифметику и геометрию (черт возьми, это было два из четырех), где Никомах и Евклид были «образцами» математических наук (мусульманские математические труды проникли на Запад, начиная с 12-го века, такие как Ал -Книга Хорезмиса по алгебре, 12 век был периодом усиленной работы по математике.Конечно, до этого сами вычисления сильно затруднялись жестокой римской системой счисления. :)

«Начала» Евклида включают в себя как разделы по геометрии, так и по теории чисел, и это очень близко к современному пониманию математики, которое состоит в аксиомитизации абстрактных объектов и выводе их свойств с помощью строгих доказательств. Никомах типичен для средневековой науки тем, что рассматривал арифметику почти с нумерологической точки зрения, а не с точки зрения практических вычислений. Удивительно, но он также написал один из первых текстов по теории музыки.

РЕДАКТИРОВАТЬ: я просматривал книгу Х. Рашдалла «Университеты Европы в средние века» - pdf здесь - и он выбрасывает комментарий (стр. 442-443), что математика изучалась в Univ. Однако Париж в 1300-х годах (курсив добавлен для выделения):

Такими книгами были Евклид (первые шесть книг), Альмагест Птолемея,
de Sphaera англичанина Иоганна де Сакробоско, Perspectiva Communis (т.е. Оптика) другого англичанина, Иоанна Пизанского (написана в 1280 г.). В общих чертах также упоминается обучение алгебре и арифметике. В то же время сам факт, что книги по математике обходят стороной кардиналы-реформаторы с такой скудной любезностью, по-видимому, показывает, что есть и другие основания предполагать, а именно, что математика более серьезно культивировалась в Оксфорде и некоторых немецких университетах, чем в Париже.

Преподаватели Университета Парижа, похоже, не так интересовались Тривиумом и Квадривиумом, как в других местах.

Другая точка зрения состоит в том, что математика могла быть слабее (по идиосинкразическим причинам?) в Университете. уровень во Франции в позднем средневековье, но также существовала параллельная система школ «счетов» (для торговцев) и довольно много доступного начального и гимназического образования, в котором, возможно, проходила большая часть (базового) математического обучения. . Кое-что из этого появляется в статье Дэвида Шеффлера «Позднесредневековое образование: преемственность и изменение», History Compass (2010, стр. 1067–1082).

Я не претендую на знание этой эпохи, но моя интуиция согласна с первым предложением; они считали, что все знания первичны, поэтому не было смысла в той ветви мысли, которая посвящена исследованию/открытию. Если бы математика могла нас чему-то научить, древние знали бы это.
@AlaskaRon Да, я склонен согласиться с вашей идеей «великих книг», но это все еще не говорит мне, почему в 16 веке к ней относились с пренебрежением. Спасибо за участие. Я думаю, что пришел к предварительному решению вопроса, который я публикую сейчас.
@Mark C. Wallace То же самое, но этому все еще учили
@MarkC.Wallace Да. На самом деле, как ни странно, некоторые утверждают, что одним из больших шагов в создании современной науки был отказ от Аристотеля как безупречной истины, не меньше, чем в « Осуждениях» 1210 года во Франции. (На самом деле я не слежу за этим, потому что в то время алхимия была очень хорошо развита, и это была настоящая наука).
@AlaskaRon Спасибо, да, отличные моменты, и это подтверждает то, что я подозревал: что «частные» или коммерческие школы, предлагающие более практический прикладной подход к числам и расчетам, становятся все более популярными, особенно среди растущего класса торговцев. Возможно, слишком самоидентификация Франции (хотелки) как наследников Священной Римской империи (через Карла Великого) сделала бы страну более лояльной к древним. Я почитаю о Рашдалле и Шеффлере (если смогу достать pdf ;o)
@Frogologue Я был бы здесь немного осторожен, потому что я думаю, что «народные» школы (т. Е. Преподаватели на местном языке), школы счетов и т. Д. Были распространены по всей Европе, а не только во Франции. Университеты, вероятно, были больше ориентированы на юристов, государственных служащих, врачей и священнослужителей, в то время как местные школы (а также начальные и гимназии) были открыты для людей, стремящихся к карьере торговцев.

Я бы не сказал, что образование в Средние века было «непокорным» математике. (В Европе был общий упадок образования, но это был упадок во всем, ничего особенного в математике). Преподавались арифметика и астрономия. Церкви нужна была астрономия (не астрология!) хотя бы для целей календаря. Это называлось «Computus», вычисление даты Пасхи. То же самое произошло и в других культурах (исламской, китайской. Одним из семи благородных искусств Конфуция, аналогом европейских тривиума и квадриума, была математика. В Индии тоже практиковались весьма нетривиальные астрономические вычисления.)

Итальянский ренессанс и его распространение по Европе вряд ли произошли бы, если бы наступил общий упадок. Вполне возможно, что были периоды упадка, но общее улучшение математики в Италии, начиная с Фибоначчи, наблюдалось. В университетах преподавали арифметику и астрономию, но я не уверен в их объеме. И хотя церкви, возможно, была нужна упрощенная версия астрономии (спросите Галилея), астрология была очень близкой соседкой, как и изучение магии по отношению к математике...
@Frogologue: Но Фибоначчи не появлялись почти до конца Средневековья. Действительно, я думаю, вы могли бы указать на введение им арабских цифр и десятичной системы как на одну из отличительных черт перехода от Средневековья к периодам Возрождения.
@Frogologue: Не может быть никаких сомнений, что был общий упадок, ВСЕГО, который длился не менее 8 веков. Потом было медленное выздоровление. Фибоначчи относится к началу этого периода восстановления.
@jamesqf. Да, можно сказать, что «Liber Abaci» Фибоначчи (1202 г.) активизировала математическое обучение и его практическое применение, проведя через различные школы счетов в Италии к Луке Пачоли (1494 г.) и его двойной бухгалтерии. Но меня интересует, почему утверждение «le peu d'eſtime qu'on faisoit alors de cette science [математика]» (небольшое уважение тогда уделялось этой науке) могло быть высказано около 1530 года во Франции...
@Alex Есть « серьезные сомнения в том, что был общий упадок во ВСЕМ», от Каролингского Возрождения до международной торговли, картографирования и многого другого. Средневековье = темные века — это что-то вроде карикатуры эпохи Возрождения и Просвещения. Но верно то, что Фибоначчи сыграли важную роль в развитии математики в позднем средневековье.
@Frogologue: Когда я говорю во всем, я имею в виду население, производство, торговлю, уровень жизни, грамотность и науку. И упадок был по сравнению с Римской империей 1-2 веков. Восстановление было медленным, и уровень Римской империи не был достигнут до эпохи Возрождения. Но были, конечно, и взлеты, и падения на этом длинном пути.
@Frogologue: Возможно, отсутствие уважения было связано с тем, что математика была относительно новой? В качестве параллели рассмотрим статус науки по сравнению с «классическим» образованием (то есть изучение латыни, греческого и т. д.) в 19 веке.

«Позднесредневековое» (как определяет его ОП до «…; Бриассон; 1737 г.») французское образование не было «противоположным» математике. Франция произвела на свет известного математика Рене Декарта в семнадцатом веке, а позже Жозефа Луи Лагранжа в восемнадцатом.

Что может быть правдой, так это то, что французское математическое образование было «релятивизировано» другими, более насущными проблемами, такими как теология. Например, во французском «трех сословиях» первое сословие — это духовенство. Дворянство «всего лишь» на втором месте, а народ на третьем.

Декарт родился в 1596 году, и обычно считается, что средневековый период закончился в 1453 году.
@Frogologue: ОП сказал «позднее средневековье» и включил цитату: «…; Бриассон; 1737». Даже его более ранняя ссылка на Франциска I относится к 1453 году, поэтому я использовал его определение, а не «стандартное». (Я добавил скобки, чтобы было понятно).
Виноват. На самом деле цитата взята из книги по истории, написанной в 1737 году об этом периоде, и я снова получил дислексию даты: 1543 вместо 1453...

Не уверен на 100%, но подозреваю следующее решение:
1. По-видимому, во Франции шла «война» между алгористами и абацистами, когда счетные доски или таблицы все еще использовались, возможно, вплоть до Французская революция
2. Франция времен Франциска I (и да, черт возьми, я устарел на сто лет, приношу свои извинения...) также была весьма «конкурентной» с Италией, завидуя своему имперско-римскому происхождению
3. Италия была наиболее определенно лидирует в самой практической области математики — бухгалтерском учете.
Таким образом, французские учителя математики, возможно, чувствовали, что их методы отстают и, следовательно, имеют небольшую или меньшую ценность.
Комментарии приветствуются.

Было ли позднесредневековое французское образование непокорным математике?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v