Что именно меняется в левой части квантового принципа действия Швингера?

Квантовый принцип действия Швингера гласит, что если вы «измените операторы поля»

ф ′ ^ ( Икс ′ ) "=" ф ^ ( Икс ) + дельта ф ^ ( Икс )
(который изменяет Оператор Действия), то «вариация Амплитуды перехода» равна вариации Действия. На картине Гейзенберга, данной
Икс ′ "=" Икс + дельта Икс ( Икс )
и
ф ′ ^ ( Икс ′ ) "=" ф ^ ( Икс ) + дельта ф ^ ( Икс )
Вы можете рассчитать, какова вариация действия дельта С должно быть. Более того, вы можете придать какой-то смысл этим математическим операциям: | Ψ ⟩ , то преобразование меняет среднее значение поля соответственно на
⟨ ф ′ ⟩ ( Икс ′ ) "=" ⟨ ф ⟩ ( Икс ) + ⟨ дельта ф ⟩ ( Икс )
Точно так же среднее значение действия, которое имеет «этот путь», изменится на дельта С .

Вот вам и правая сторона. Теперь о левой стороне, где я всегда читаю что-то вроде:

дельта ⟨ ф 1 , т 1 | ф 2 , т 2 ⟩

Вопрос: В чем смысл дельта в этом выражении?

Чтобы быть более конкретным: обычно дельта указывает на разницу между двумя значениями, предположительно между ⟨ ф 1 , т 1 | ф 2 , т 2 ⟩ и ⟨ ф 1 , т 1 | ′ | ф 2 , т 2 ⟩ ′ . Что приводит меня к вопросу, как | ф 2 , т 2 ⟩ ′ подключен к | ф 2 , т 2 ⟩ . Более того, поскольку существует некоторое отображение преобразования | ф 2 , т 2 ⟩ к | ф 2 , т 2 ⟩ ′ , как это преобразование связано с преобразованием оператора?

Я спрашиваю об этом, потому что мне как-то не хватает интуитивного понимания, что именно я здесь варьирую, и что именно говорит принцип, и, кажется, никто никогда не решался записать это целиком в явном виде.

Ответы (1)

The дельта в этом контексте из вариационного исчисления . Он используется по аналогии с обычным исчислением, где г ⁡ Икс есть обозначение бесконечно малого изменения величины Икс , дельта ф ( Икс ) является бесконечно малым изменением функции, ф . В обозначении связанной статьи Википедии, дельта ф ≡ ϵ η . Думайте об этом как о аналоге функционального пространства г Икс я для некоторого вектора Икс → .

Когда он помещается в функциональную производную, например

дельта С [ ф ] дельта ф ( Икс )
он аналогичен градиенту формы ∂ час ( Икс ) ∂ Икс я .

Теперь вы можете спросить, что подразумевается под «бесконечно малой функцией», и ответ на этот вопрос зависит от того, какая метрика выбрана для функционального пространства. В физике мы обычно просто используем л п пространство с п "=" 2 , поэтому квадрат расстояния между двумя функциями ф и г дан кем-то:

Д 2 "=" ∫ | ф ( Икс ) − г ( Икс ) | 2 г ⁡ Икс .
Таким образом, бесконечно малой функцией будет любая функция, находящаяся на бесконечно малом расстоянии от 0 функция.

Извините, но это вообще не отвечает на мой вопрос, так как здесь дельта используется не перед функцией, а перед внутренним произведением состояний.
@Quantumwhisp Состояния представлены волновыми функционалами (например, physics.stackexchange.com/questions/491136/… ), поэтому параметр является функцией пространства.
Что именно меняется в левой части квантового принципа действия Швингера?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v