Дифференциация функционала действия

В книге КТП Ициксона и Зубера вариант функционала действия я "=" ∫ т 1 т 2 д т л записывается как:

дельта я "=" ∫ т 1 т 2 д т дельта я дельта д ( т ) дельта д ( т )

Как это оправдано? В частности, почему стоит знак интеграции?

Ответы (1)

Вход в интеграцию дельта я есть, потому что знак интегрирования был там в оригинале я начать с. Термин «изменение» означает добавление дельта перед объектом. Это означает, что мы изучаем бесконечно малый дифференциал объекта; правила, которым подчиняется вариация, идентичны правилам для других производных, включая, например, правило Лейбница для вариации продукта.

Единственным возможным способом исчезновения знака интеграла было бы взятие производной функции я в отношении т 2 или т 1 (верхний или нижний предел; нижний предел выберет естественный знак минус). Но вариация не является производной по отношению к конкретной переменной, такой как т 2 , верхний предел. Это объект, который знает о производных от я по отношению ко всему, что может варьироваться. Главное, что мы хотим изменить, это значения дельта д ( т ) для любого значения т , а не только один верхний предел т 2 .

Было бы правильно сказать, что это функциональный непрерывный эквивалент д ф "=" Σ дельта ф дельта Икс я дельта Икс я ?
Дорогой Дракончик, не совсем так. Левая часть вашего последнего уравнения «бесконечно мала», вы знаете, ее размер равен 0,0000000001, так сказать, а правая часть конечна, сравнима с 1, так что они явно не равны. Символ д или дельта перед переменной представляет только «числитель». Действительное уравнение дельта я "=" ∑ я ( дельта я / дельта Икс я ) дельта Икс я . В этом случае постоянно много переменных Икс , так ∑ я должен стать ∫ д т и Икс я становится Икс ( т ) . Я в замешательстве: я объясняю вам то самое уравнение, с которого вы начали. Почему вы пытаетесь повредить его?
Теперь я вижу, что вы исправили свой eqn в подкомментарии до крайнего срока. Так что да, это справедливо для конечного или счетного числа переменных Икс я , но в случае, когда вы начали с функционального анализа, постоянно существует бесконечно много переменных Икс я ( т ) которые зависят от непрерывного т и не только дискретный я , поэтому должен быть интеграл по т также. Интеграл ∫ д т к самой вариации отношения не имеет - это непрерывное обобщение суммирования ∑ я .
Да, у меня были небольшие проблемы с кодом Latex, когда я писал комментарий. Я думаю, что это ясно в моей голове сейчас.
Дифференциация функционала действия
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v