Если классическая теория Максвелла справедливо описывает E&M, насколько хороша классическая теория Янга-Миллса для хромодинамики?

На это хорошо дан ответ в «описании проблемы» Яффе-Виттеном проблемы квантования теории Янга-Миллса :

К 1950-м годам, когда была открыта теория Янга-Миллса, уже было известно, что квантовая версия теории Максвелла, известная как квантовая электродинамика или КЭД, дает чрезвычайно точное описание электромагнитных полей и сил. Фактически, КЭД повысила точность некоторых более ранних предсказаний квантовой теории на несколько порядков, а также предсказала новые расщепления энергетических уровней.

Поэтому было естественным спросить, описывает ли неабелева калибровочная теория другие взаимодействия в природе, в частности слабое взаимодействие (отвечающее, среди прочего, за определенные формы радиоактивности) и сильное, или ядерное, взаимодействие (отвечающее, среди прочего, за связывание протонов и нейтроны в ядра). Безмассовая природа классических волн Янга – Миллса была серьезным препятствием для применения теории Янга – Миллса к другим взаимодействиям, поскольку слабые и ядерные взаимодействия имеют короткий радиус действия, а многие частицы массивны. Следовательно, эти явления не оказались связанными с дальнодействующими полями, описывающими безмассовые частицы.

В 1960-х и 1970-х годах физики преодолели эти препятствия на пути физической интерпретации неабелевой калибровочной теории. В случае слабого взаимодействия это было достигнуто электрослабой теорией Глэшоу–Салама–Вайнберга с калибровочной группой H=SU(2)×U(1). Разрабатывая теорию с дополнительным «полем Хиггса», удалось избежать безмассовой природы классических волн Янга–Миллса. Поле Хиггса преобразуется в двумерное представление HH; его ненулевое и приблизительно постоянное значение в вакуумном состоянии сводит структурную группу от H к подгруппе U (1) (диагонально вложенной в SU (2) × U (1). Эта теория описывает как электромагнитные, так и слабые взаимодействия, в более или менее единым образом; из-за редукции структурной группы к U(1) дальнодействующие поля принадлежат только электромагнетизму, в соответствии с тем, что мы наблюдаем в природе.

Решение проблемы безмассовых полей Янга–Миллса для сильных взаимодействий носит совершенно иной характер. Это решение было получено не путем добавления полей к теории Янга-Миллса, а путем открытия замечательного свойства самой квантовой теории Янга-Миллса, то есть квантовой теории, классический лагранжиан которой является лагранжианом Янга-Миллса. Это свойство называется «асимптотической свободой». Примерно это означает, что на коротких расстояниях поле проявляет квантовое поведение, очень похожее на его классическое поведение; тем не менее, на больших расстояниях классическая теория больше не является хорошим руководством для квантового поведения поля.

Асимптотическая свобода вместе с другими экспериментальными и теоретическими открытиями, сделанными в 1960-х и 1970-х годах, позволила описать ядерное взаимодействие с помощью неабелевой калибровочной теории, в которой калибровочной группой является G=SU(3). Дополнительные поля описывают на классическом уровне «кварки», которые представляют собой объекты со спином 1/2, несколько аналогичные электрону, но трансформирующиеся в фундаментальном представлении SU(3). Неабелева калибровочная теория сильного взаимодействия называется квантовой хромодинамикой (КХД).

Использование КХД для описания сильного взаимодействия было мотивировано целой серией экспериментальных и теоретических открытий, сделанных в 1960-х и 1970-х годах, касающихся симметрии и высокоэнергетического поведения сильных взаимодействий. Но классическая неабелева калибровочная теория сильно отличается от наблюдаемого мира сильных взаимодействий ; чтобы КХД успешно описывала сильное взаимодействие, она должна обладать на квантовом уровне следующими тремя свойствами, каждое из которых резко отличается от поведения классической теории:

(1) Он должен иметь «массовый разрыв»; а именно, должна быть некоторая константа ∆>0 такая, что каждое возбуждение вакуума имеет энергию не менее ∆.

(2) Она должна иметь «кварковое удержание», то есть, даже если теория описывается в терминах элементарных полей, таких как поля кварков, которые нетривиально преобразуются в соответствии с SU (3), состояния физических частиц, такие как протон, нейтрон и пион — SU(3)-инвариантны.

(3) Он должен иметь «киральное нарушение симметрии», что означает, что вакуум потенциально инвариантен (в пределе, когда массы кварков равны нулю) только относительно некоторой подгруппы полной группы симметрии, действующей на поля кварков.

Первый пункт необходим, чтобы объяснить, почему ядерная сила сильна, но имеет малый радиус действия; второй нужен, чтобы объяснить, почему мы никогда не видим отдельных кварков; а третий необходим для объяснения теории мягких пионов «текущей алгебры», разработанной в 1960-х годах.

И эксперимент (поскольку КХД добилась многочисленных успехов в сравнении с экспериментом), и компьютерное моделирование, проводимое с конца 1970-х годов, убедительно подтвердили, что КХД действительно обладает перечисленными выше свойствами. Эти свойства можно в некоторой степени увидеть в теоретических расчетах, выполненных в различных сильно упрощенных моделях (таких как сильно связанная решеточная калибровочная теория). Но они не полностью поняты теоретически; не существует убедительного, математически полного или нет теоретического расчета, демонстрирующего какое-либо из трех свойств КХД, в отличие от его сильно упрощенного усечения.