Что означает порядок операторов создания/уничтожения?

OP в основном требует интуитивного понимания порядка операторов. Что ж, квантовый мир — это то, что мы, земляне, как известно, плохо понимаем. Часто мы начинаем с классической модели с коммутирующими величинами. Когда мы в следующий раз захотим проквантовать модель, мы сначала не знаем, каким образом нам следует упорядочить соответствующие некоммутирующие квантовые операторы.

Скажем для простоты, что классический гамильтониан$H=AB$является произведением двух классических величин$A$а также$B$. И скажем, что соответствующие два квантовых оператора$\hat{A}$а также$\hat{B}$иметь коммутатор c-числа$[\hat{A},\hat{B}]~\propto~ \hbar{\bf 1}$.

Изначально есть много способов выбрать порядок операторов и выбрать представление (кет-пространство), на которое действуют квантовые операторы. Скажем, мы выбрали конкретное понятие упорядочения, которое мы называем нормальным упорядочением.$:\hat{A}\hat{B}:$, и скажем, что мы выбрали понятие фоковского космического вакуума. Чтобы параметризовать наше невежество, мы теперь вводим параметр c-числа$c$и определим квантовый гамильтониан как

Таким образом, если мы сделали неправильный выбор путем нормального упорядочения операторов, мы всегда можем поглотить ошибку в определении параметра c-числа.$c$.

Часто можно ограничить возможный выбор$c$далее, требуя отшельника$\hat{H}$и навязывание других физических требований. Например, в (бозонной) теории струн аналогичный так называемый параметр пересечения$a$полностью фиксируется требованиями согласованности (симметрия Лоренца в формулировке светового конуса; нильпотентность заряда БРСТ в ковариантной формулировке), см. главу 2 и 3 в книге Грина, Шварца и Виттена, "Теория суперструн", том . 1.

Аналогичная история имеет место и для фермионных операторов.

Поскольку OP запрашивает интерпретацию нормального порядка, я хотел бы отметить, что нормальный порядок в QFT аналогичен вычитанию значения вакуумного ожидания (которое, я думаю, иногда называют произведением Вика).

А именно, если у вас есть свободное релятивистское квантовое поле (бозонное или фермионное не имеет значения)$\phi(x)$что расщепляет в творении часть уничтожения$\phi_+$а также$\phi_-$это легко проверить с помощью$\phi_-(x)\Omega=0$и некоторый формальный расчет, который на самом деле

Обратите также внимание на то, что$\phi^2(x):=\lim_{y\to x}:\phi(x)\phi(y):$(или общий полином Вика) определяет новое поле Вайтмана, которое лежит в том же «классе Борхерса», т. е. является относительно локальным по отношению к$\phi$, а обычный квадрат просто дал бы бесконечность и не имеет смысла.

Произведения этих операторов описывают переходы частиц из одного состояния в другое и ничего более. КТП посвящена эволюции популяций состояний частиц в результате взаимодействий. Рассмотрим регулярную потенциальную теорию рассеяния нерелятивистских частиц (без операторов рождения/уничтожения), а затем перепишем ее формально с помощью этих операторов, чтобы посмотреть, что получится. Имейте в виду, что только все выражение имеет смысл.

РЕДАКТИРОВАТЬ: В обычном описании импульс частицы изменяется в процессе рассеяния:$p = p(t)$. В операторном описании частица с$p(t_1)$исчезает, и частица с$p(t_1+dt)$появляется в процессе взаимодействия.