«Пульсируют» ли атомные орбитали во времени?

Короткий ответ : да, но зависимость от времени имеет только фазовый фактор. Пространственный профиль постоянен во времени, поскольку собственные состояния гамильтониана являются стационарными состояниями .

Математика:

Уравнение Шредингера, зависящее от времени, выглядит следующим образом:

$$i\hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t} = H \Psi = \left ( -\frac{\hbar^2 }{2 m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} + V(x,t) \right ) \Psi(x,t) ,$$

вы пытаетесь решить через разделение переменных:$\Psi(x,t) = \psi(x) T(t)$, подключите его.

Если потенциал$V$не зависит от времени, так что$V(x,t) = V(x)$, то приведенное выше уравнение распадается на два независимых уравнения:

$$\left ( -\frac{\hbar^2 }{2 m}\frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d} x^2} + V(x) \right ) \psi(x) = E \psi(x), \quad \text{Time independent Schroedinger equation}$$

и:

$$i\hbar\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} t} = ET \implies T(t) \propto e^{-iEt/\hbar} = e^{-i\omega t}.$$

С$E$константа, отождествляемая с энергией.

Следовательно, полное решение будет$\Psi(x,t) = \psi(x) e^{-i\omega t}$, с зависимостью от времени только в фазовом множителе.

Любая физическая наблюдаемая зависит от$|\Psi|^2 \propto |\psi(x)|^2$поэтому зависимость фазового фактора от времени не влияет ни на какую физику.

Нет, никакая наблюдаемая величина не меняется со временем для стационарного состояния. Аналогия между стационарными состояниями в квантовой механике и стоячими волнами не очень близка.

Независимо от того, имеет ли стационарное квантовое состояние какую-либо временную зависимость, зависит от того, какой математический формализм вы используете. В формализме «чистого состояния» или «вектора состояния», который, я подозреваю, вы используете на данном этапе своего физического образования, вектор состояния формально колеблется во времени через свою сложную фазу, которая отдаленно похожа на стоячую волну ( хотя, в отличие от стоячей волны, фактическая частота колебаний совершенно неизмерима). В формализме «матрицы плотности» оператор состояния полностью не зависит от времени и не имеет осциллирующих фаз, что соответствует тому факту, что с течением времени ничего физически измеряемого не меняется.

На мой взгляд, формализм вектора состояния математически проще, но формализм матрицы плотности концептуально проще (вам не нужно «не забывать забывать о фазовом факторе»), поэтому какой из них лучше, зависит от варианта использования и личный вкус.

Это для чистых состояний; для смешанных состояний формализм матрицы плотности как математически, так и концептуально проще, а формализм вектора состояния полезен только для довольно эзотерических приложений. (На данном этапе вашего образования вы, вероятно, еще не узнали о чистых и смешанных состояниях. Достаточно сказать, что все состояния, которые вы, вероятно, изучали до сих пор, были чистыми состояниями, и есть несколько более общее понятие, называемое «смешанное состояние», о котором вы, возможно, узнаете позже.)