Что развивается со временем?

У Гриффитса нам говорят, что коэффициенты разложения стационарных состояний — это просто комплексные числа:

Ψ ( Икс ,   т )   "="   ∑ н с н е − я Е т / ℏ ψ н ( Икс )

Откуда мы знаем, что они не зависят от времени? Разве не имеет смысла, что они зависят от времени, как

⟨ Е н | Ψ ( т ) ⟩   "="   с н ,
а сам вектор состояния меняется во времени?

Я предполагаю, что корень моего вопроса таков: что меняется во времени, стационарная волновая функция или с н , где мы рассматриваем зависимость от времени как часть коэффициента?

Ответы (2)

Это уже учтено. В общем, у нас есть

Ψ ( Икс ,   т )   "="   ∑ н б н ( т ) ψ н ( Икс )
где коэффициенты расширения меняются во времени. Гриффитс показал, что если ψ н ( Икс ) являются энергетическими собственными состояниями, то временная эволюция может быть записана как
б н ( т ) "=" с н е − я Е н т / ℏ
где с н является константой. Это дает уравнение, которое вы написали.

Да, это имеет смысл, за исключением того, что Гриффитс решает зависимость от времени как зависящую от времени составляющую волновых функций стационарного состояния, а затем просто говорит: «мы можем создавать линейные комбинации этих стационарных состояний с комплексными коэффициентами». Откуда мы знаем, что не существует какой-либо другой временной зависимости, когда мы вводим с н коэффициенты?
О, на самом деле, я думаю, что теперь понимаю, б н ( т ) сама по себе является полной зависящей от времени составляющей каждой из волновых функций стационарного состояния.
Любая дополнительная временная зависимость нарушила бы зависящее от времени уравнение Шредингера.

The е − я Е н т / ℏ это то, что дает временную эволюцию этой суперпозиции. Обратите внимание, что энергия должна иметь нижний индекс; в общем случае она может быть разной для каждого стационарного состояния.

Что развивается со временем?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v