Почему мы рассматриваем эволюцию (обычно во времени) волновой функции?

(1) В картине Гейзенберга волновая функция не эволюционирует со временем, а эволюционирует оператор.

(2) Для релятивистской ковариации$t$ должна быть координата с собственным временем$\tau$как параметр эволюции .

(3) В КТП, которая является релятивистски ковариантной,$t$является координатой.

Если они не начинают отвечать на ваш вопрос, пожалуйста, отредактируйте свой вопрос, чтобы уточнить.

Я думаю, что основная причина практическая, но она может быть связана с теоретической причиной.

Основная причина в том, что мы почти никогда не используем зависящее от времени уравнение Шредингера, потому что, если бы состояние не было стационарным, скорость его изменения была бы в обычных атомных масштабах настолько быстрой, что мы не могли бы измерить или изучить ее эмпирически. с аппаратом лабораторного размера. Точно так же то, что управляет наблюдаемыми свойствами макроскопических тел, такими как их химические связи и цвета, включает в себя стационарные состояния. Если бы состояния не были стационарными, тело не сохранялось бы достаточно долго, чтобы мы могли считать его обладающим свойством. Поразительно, как мало прямой эмпирической поддержки имеет зависящее от времени уравнение Шредингера и как мало оно находит применения. Мы даже не используем его для изучения событий рассеяния (которые, правда, в течение очень короткого времени происходят очень быстро).

Это может быть связано с более глубокой теоретической причиной, которую можно найти в статистической механике. В статистической механике часто указывается, что измерения, проводимые с помощью лабораторного оборудования, обязательно включают практически бесконечное среднее время, такое как

Тем не менее, в теории иногда возможно перефразировать зависящее от времени уравнение эволюции Шредингера в уравнение пространственной эволюции, хотя никто никогда этого не делает, поскольку оно не имеет земного применения. Рассмотрим уравнение Клейна--Гордона (которое является релятивистской версией уравнения Шредингера),

При обычных физических предположениях о плоском пространстве-времени и отсутствии эффектов теории поля можно было бы сделать это, чтобы изолировать$t$и получить временную эволюцию, потому что мы предполагаем, что энергия всегда положительна, поэтому мы действительно можем извлечь квадратный корень (все собственные значения гамильтониана положительны). Это не всегда может быть правдой, когда, как здесь, мы пытаемся изолировать$x$и получить космическую эволюцию.

===

Теперь, что касается вопроса, зачем вообще рассматривать какую-либо эволюцию, почему бы просто не рассмотреть$\psi(x,y,z,t)$в релятивистской вневременной манере главный ответ состоит в том, что он разрушает идею измерения, наблюдаемого. и обоснование интерпретации Борна. Дирак пытался написать учебник по квантовой механике по-вашему, но отказался даже после пятой главы, где он отмечает, что понятие наблюдаемого не является релятивистским, и до конца книги он действует нерелятивистски (пока не доходит до Уравнение Дирака в конце). Второе издание отказывается от попытки быть релятивистским, является более традиционным и с самого начала использует точку зрения на эволюцию времени. Он заметил, как известно,

Основное изменение было вызвано использованием слова «состояние» в трехмерном нерелятивистском смысле. На первый взгляд кажется жалким строить теорию в значительной степени на основе нерелятивистских представлений. Однако использование нерелятивистского значения слова «состояние» настолько существенно расширяет возможности ясного изложения, что заставляет задуматься о том, что фундаментальные идеи современной квантовой механики нуждаются в серьезном изменении именно в этом пункте. и что усовершенствованная теория лучше согласовывалась бы с приведенным здесь развитием, чем с развитием, направленным на сохранение во всем релятивистском значении слова «состояние».

И на самом деле релятивистская квантовая механика , в отличие от теории поля, как и многочастичная релятивистская (классическая) механика, теоретически не очень хорошо разработана. Кажется, что проблем так много, что люди предпочитают прыгать сразу к квантовой теории поля, несмотря на расхождения, необходимость перенормировки и все такое. Кроме того, релятивистская КМ ограничена режимом низких энергий, поскольку при высоких энергиях возможно рождение пар частиц, но уравнения КМ фиксируют число частиц как фиксированное и не допускают рождения пар.

это эмпирический факт, что время существует, и состояния развиваются во времени. или это действительно так, или это только кажется? интересный вопрос. во всяком случае, с интегралами по путям Фейнмана такой проблемы нет.

Можно, вроде. Ты можешь взять$\psi(x)$удовлетворять нестационарному уравнению Шредингера для некоторого собственного значения$E_n$оператора Гамильтона, который появляется в нестационарном уравнении Шредингера . Однако я бы взял это, чтобы сделать независимый от времени формализм менее фундаментальным. Также возможно, что зависящее от времени состояние находится в суперпозиции различных энергетических состояний, что не очень хорошо сочетается с независимым от времени формализмом.