Действительно ли калибровочные бозоны преобразуются согласно присоединенному представлению калибровочной группы?

Обычно говорят, что калибровочные бозоны преобразуются согласно присоединенному представлению соответствующей калибровочной группы. Например, для С U ( 2 ) калибровочные бозоны живут в смежных 3 размерное представление и глюоны в 8 размерный примыкающий к С U ( 3 ) .

Тем не менее, они трансформируются в соответствии с

А мю → А ′ мю "=" U А мю U † − я г ( ∂ мю U ) U † ,

что не является законом преобразования некоторого объекта в присоединенном представлении. Например Вт бозоны трансформируются согласно

( Вт мю ) я "=" ( Вт мю ) я + ∂ мю а я ( Икс ) + ϵ я Дж к а Дж ( Икс ) ( Вт мю ) к .

Ответы (1)

Калибровочное поле преобразуется в присоединенном к калибровочной группе , но не в присоединенном (или любом другом) представлении группы калибровочных преобразований .

В деталях:

Позволять г – калибровочная группа, и г "=" { г : М → г | г  гладкий } группа всех калибровочных преобразований.

Калибровочное поле А представляет собой форму соединения на г -главный пучок над пространством-временем М , который преобразуется как

А ↦ г − 1 А г + г − 1 д г
для любого гладкого г : М → г . Если г является постоянным, т. е. не только элементом г , но из г само по себе это, очевидно, сводится к присоединенному действию, так что А трансформируется в сопряжении г , но не рядом с г . Что касается г , он преобразуется не в какое-либо собственное линейное (или проективное) представление в обычном смысле, а как элемент расслоения струй .

Действительно ли калибровочные бозоны преобразуются согласно присоединенному представлению калибровочной группы?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v