Диаграмма силы для K&K 2.13 [закрыта]

Question

Диаграмма силы для K&K 2.13 [закрыта]

флакмонки

Я (независимо) работал над проблемой 2.13 в « Введении в механику » Клеппнера и Коленкова и пришел к ответу, который противоречит подсказке, которую авторы дали в книге. Проблема в следующем:

На эскизе изображена «педагогическая машина». Все поверхности не имеют трения. Какая сила $F$ должны применяться к $M_1$ хранить $M_3$ от подъема или падения?

Приближение MS Paint исходного изображения

(Обратите внимание, что $M_1$ сидит на ровной плоскости, которая не нарисована в моей репродукции оригинального наброска.) $\\$

У меня есть три или четыре страницы матричных манипуляций и выводов, которые привели меня к моему ответу, но, поскольку я думаю, что моя ошибка в моих уравнениях силы, а не в моих манипуляциях, я не буду публиковать все, что я сделал, если кто-то не попросит меня сделать так. Позволять $\vec{F}_{M_3}$ быть силой $M_{1}$ от $M_{3}$ , позволять $\vec{F}_{M_{1}}$ быть силой $M_3$ от $M_1$ , и разреши $\vec{a}_n$ — вектор ускорения для $M_n$ . Для каждого вектора $\vec{u}$ , позволять $\vec{u}=\left<u_{x},u_{y}\right>$ и $\vert\vec{u}\vert=u$ . Векторы $\vec{T}_1$ и $\vec{T}_2$ являются силами натяжения.

{\vec{Ф}}_{М_{3}} + \vec{Ф} "=" м_{1} {\vec{а}}_{1} {\vec{Т}}_{2} "=" м_{2} {\vec{а}}_{2} {\vec{Т}}_{3} + {\vec{Ф}}_{г_{3}} + {\vec{Ф}}_{М_{1}} "=" м_{3} {\vec{а}}_{3}

$\vec{F}_{M_3}+\vec{F}=m_{1}\vec{a}_1\\ \vec{T}_{2}=m_{2}\vec{a}_{2}\\ \vec{T}_{3}+\vec{F}_{G_3}+\vec{F}_{M_1}=m_{3}\vec{a}_{3}$

С $a_{1x}=a_{1}=a_{3x}$ , $F_{M_3}=F_{M_1}$ , и $T_{2}=T_{3}$ , я нахожу (пусть $a_{3y}=0$ ),

Ф - Ф_{М_{3}} - м_{1} а_{3 Икс} "=" 0 Т_{3} - м_{2} а_{3 Икс} "=" 0 Ф_{М_{3}} - м_{3} а_{3 Икс} "=" 0 Т_{3} "=" м_{3} г

$F-F_{M_3}-m_{1}a_{3x}=0\\ T_{3}-m_{2}a_{3x}=0\\ F_{M_3}-m_{3}a_{3x}=0\\ T_{3}=m_{3}g$

Преобразование соответствующей матрицы в сокращенную по строкам ступенчатую форму дает

Ф "=" \frac{м_{3} г (м_{3} + м_{1})}{м_{2}} .

$F=\frac{m_{3}g\left(m_{3}+m_{1}\right)}{m_{2}}.$

Подсказка в книге гласит:

Для равных масс $F=3Mg$ .

Мой ответ дает $F=\frac{Mg(M+M)}{M}=2Mg$ . Правильно ли я учел все силы, которые не сокращаются, в моих уравнениях сил?

флакмонки

Я отредактировал исходный вопрос. Если мои уравнения силы неверны, то с моей стороны есть непонимание концепций, связанных с проблемой. Я приложил немало усилий, чтобы ясно представить свою проблему и работу, которую я проделал, чтобы решить ее самостоятельно, отчасти для того, чтобы показать, что моя проблема носит концептуальный , а не вычислительный характер (если мою математику легко проверить, тогда ясно, что моя ошибка заключается в определении задействованных сил, а не в моих манипуляциях с написанными уравнениями). Также может быть, что в книге опечатка (я упростил проверку). Пожалуйста, снова откройте это.

Ответы (2)

Диаграмма силы для K&K 2.13 [закрыта]

Я отредактировал исходный вопрос. Если мои уравнения силы неверны, то с моей стороны есть непонимание концепций, связанных с проблемой. Я приложил немало усилий, чтобы ясно представить свою проблему и работу, которую я проделал, чтобы решить ее самостоятельно, отчасти для того, чтобы показать, что моя проблема носит концептуальный , а не вычислительный характер (если мою математику легко проверить, тогда ясно, что моя ошибка заключается в определении задействованных сил, а не в моих манипуляциях с написанными уравнениями). Также может быть, что в книге опечатка (я упростил проверку). Пожалуйста, снова откройте это.

pppqqq · Answer 1

Вы вводите некоторые нерелевантные переменные, поскольку $F_{M_3}$ , $T_1$ , $T_2$ . Сделаем предположение, что $T_1=T_2=T$ (шкив не вращается, а струна не имеет массы). Целое имеет массу $M=m_1+m_2+m_3$ , разгоняется с $a$ и сила на $M$ является

Ф "=" М а .

$F=Ma.$ Напряженность

T

$T$ равно

m_{2} a

$m_2 a$ а также

m_{3} g

$m_3g$ , так

а "=" \frac{м_{3}}{м_{2}} г .

$a=\frac{m_3}{m_2}g.$ Следовательно

Ф "=" \frac{м_{3}}{м_{2}} М г .

$F=\frac{m_3}{m_2}Mg.$

Ошибка в вашем анализе заключается в том, что к $M_1$ , а именно сила, с которой трос действует на шкив. Он имеет горизонтальную составляющую, равную $-T=-m_2 a$ , как показывает немного размышлений. Добавление $m_2a$ член к вашему первому уравнению, все работает.

И вот ваша ошибка: сила на $m_1$ не только $F+F_{M_3}$ ... есть также сила, приложенная $m_2$ !
Как указано выше: я видел силу, приложенную $M_2$ , но не будет ли сумма этой силы и силы тяжести на $M_1$ встретить нормальную силу равной величины со стороны плоскости $M_1$ скользит? Если бы это было не так, то не $M_1$ ускоряться в направлении $-\hat{\mathbf{j}}$ ?
@flakmonkey я добавил некоторые пояснения

акрасия · Answer 2

акрасия

Намекать.
Я думаю, что ошибка в вашем первом уравнении, добавляющем силы для массы M1:
$\vec{F}_{M_3}+\vec{F}=m_{1}\vec{a}_1\\$ .
На M1 есть дополнительная сила, которую вы пропустили.

Редактировать: шкив воздействует на M1.

флакмонки

Для краткости я написал уравнение так, но когда я работал над задачей, я написал:

{\vec{F}}_{M_{2}} + {\vec{F}}_{M_{3}} + {\vec{F}}_{G 1} + {\vec{F}}_{N} + \vec{F} = m_{1} {\vec{a}}_{1}

$\vec{F}_{M_2}+\vec{F}_{M_3}+\vec{F}_{G1}+\vec{F}_{N}+\vec{F}=m_{1}\vec{a}_1$ . Но не

{\vec{F}}_{M_{2}} + {\vec{F}}_{G 1} + {\vec{F}}_{N} = 0

$\vec{F}_{M_2}+\vec{F}_{G1}+\vec{F}_{N}=\mathbf{0}$ ?

Диаграмма силы для K&K 2.13 [закрыта]

флакмонки

флакмонки

Ответы (2)

pppqqq

pppqqq

флакмонки

pppqqq

акрасия

флакмонки

Ускорение и круговое движение

Есть ли геометрический способ получить связь между этими векторами?

Как распределяется нормальная сила по поверхности контакта?

Найти силу сопротивления на звене вращающейся цепи.

Почему стержень вращается?

Нахождение ускорения тележки, катящейся по столу.

Пружины под углом [закрыто]

Найдите максимальное количество кирпичей, которые можно разместить друг над другом [дубликат]

Проблема с машиной Этвуда [закрыта]

Каковы ускорения блоков? [закрыто]