Проведем обратные преобразования для компонентов 4-вектора:
р =р′+ Г и( ты ⋅р′)с2+ γты т′,т = γ(т′+( ты ⋅р′)с2) .(1)
ЗдесьГ =( γ− 1 )ты2с2
.
Затем с помощью цепного правила
∂∂т′"="∂т∂т′∂∂т+∂ИксДж∂т′∂∂ИксДж,∂∂Икс′я"="∂т∂Икс′я∂∂т+∂ИксДж∂Икс′я∂∂ИксДж
вы можете получить, используя( 1 )
∂т∂т′= γ,∂ИксДж∂т′= γтыДж,∂т∂Икс′я"="γтыяс2,
∂ИксДж∂Икся′"="дельтая дж+ ГтыДжтыяс2⇒
∇я′"="γтыяс2∂∂т+∑Дж(∂∂ИксДждельтая дж+ГтыятыДжс2∂∂ИксДж) =γтыяс2∂∂т+∂∂Икся+Гс2тыя( ты ∇ ) .
Из этих уравнений можно получить
1с∂∂т′"="1сγ∂∂т+1сγ∑ДжтыДж∂∂ИксДж= γ(1с∂∂т+1с( ты ∇ ) ) ,
∇′= ∇ + Гтыс2( ты ∇ ) +γтыс2∂∂т.
Так
∂α
оператор преобразуется как контравариантный вектор.
ель
пользователь 2582713